Câu hỏi:

20/10/2022 735 Lưu

c) Chứng minh rằng khi điểm E thay đổi trên tia đối của tia AB, tích AC.BD không đổi.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

c) Chứng minh rằng khi điểm E thay đổi trên tia đối của tia AB, tích AC.BD không đổi.

ΔOAC=ΔOMCAOC=MOCAOC=12AOM 

Tương tự:  BOD=12BOM

Suy ra  AOC^+BOD^=12(AOM^+BOM^)=90o

 AOC+ACO=90oACO=BOD

ΔAOC  ΔBDO(g.g)AOBD=ACBOAC.BD=AO.BO=R2 (không đổi, đpcm)

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

a) Chứng minh tứ giác ADHE  nội tiếp trong một đường tròn. Xác định tâm I của đường tròn này.

Cho tam giác ABC  có ba góc nhọn. Đường tròn (O) đường kính BC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại các điểm  (ảnh 1)

Ta có :  BDC^=90° (chắn nửa đường tròn)

BEC^=90° (chắn nửa đường tròn)

Suy ra : ADH^=BDC^=90°,    AEH^=BEC^=90°

Xét tứ giác  có:

ADH^+AEH^=90°+90°=180°

Tứ giác ADHE  có hai góc đối bù nhau.

Vậy tứ giác ADHE  nội tiếp trong một đường tròn.

Tâm I là trung điểm cạnh AH

Lời giải

d/ Từ MH.OM = MA2, MC.MD = MA2

 MH.OM = MC.MDMHMD=MCMO    (*)

Xét ΔMHC vàΔMDO  :

MHMD=MCMO DMO^  chung

MHC đồng dạng      MDO MCMO=MHMD=HCDOMCCH=MOODMCCH=MOOA(1)

Ta lại có MAI^=IAH^  (cùng chắn hai cung bằng nhau)AI    là phân giác của MAH^ .

Theo t/c đường phân giác của tam giác, ta có: MIIH=MAAH  (2)

MHA MAO    chung  và MHA^=MAO^=900  do đó đồng dạng (g.g)  MOOA=MAAH  (3)

Từ (1), (2), (3) suy raMCCH=MIIH  suy ra CI   là tia phân giác của góc MCH^ .

Câu 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP