Dạng 3: Sử dụng tính chất về tâm và đường kính của đường tròn có đáp án

29 người thi tuần này 4.6 5.5 K lượt thi 15 câu hỏi 50 phút

🔥 Học sinh cũng đã học

61 người thi tuần này

14 bài tập Toán 9 Cánh diều Ôn tập cuối chương 4 có đáp án

122 lượt thi 14 câu hỏi

54 người thi tuần này

14 bài tập Toán 9 Chân trời sáng tạo Ôn tập cuối chương 4 có đáp án

108 lượt thi 14 câu hỏi

36 người thi tuần này

16 câu Trắc nghiệm Toán 9 Cánh diều Ôn tập cuối chương 4 có đáp án

72 lượt thi 16 câu hỏi

38 người thi tuần này

16 câu Trắc nghiệm Toán 9 Chân trời sáng tạo Ôn tập cuối chương 4 có đáp án

76 lượt thi 16 câu hỏi

37 người thi tuần này

32 bài tập Toán 9 Cánh diều Bài 2. Một số hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác vuông và ứng dụng có đáp án

74 lượt thi 32 câu hỏi

40 người thi tuần này

32 bài tập Toán 9 Chân trời sáng tạo Bài 2. Hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác vuông có đáp án

80 lượt thi 32 câu hỏi

40 người thi tuần này

15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Cánh diều Bài 2. Một số hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác vuông và ứng dụng có đáp án

80 lượt thi 15 câu hỏi

39 người thi tuần này

15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Chân trời sáng tạo Bài 2. Hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác vuông có đáp án

78 lượt thi 15 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/15

Cho (O) đường kính AB. Điểm M chuyển động trên (O), $M \neq A$ ; $M \neq B$ . Kẻ MH vuông góc với AB. Vẽ đường tròn $(O_{1})$ đường kính MH cắt đường thẳng MA và MB tại C và D . Chứng minh rằng:

a) C ,D , $O_{1}$ thẳng hàng.

Xem đáp án

Lời giải

Cho (O) đường kính AB. Điểm M chuyển động trên (O), (ảnh 1)

Ta có : $\hat{A M B} = 90^{o}$

(góc nội tiếp chắn nửa (O)).

$\Rightarrow \hat{C M D} = 90^{o}$ . $\Rightarrow C D$ là đường kính của $(O_{1})$ .

Suy ra C, D, $O_{1}$ thẳng hàng.

Câu 2/15

b, Chứng minh rằng: $A B C D$ nội tiếp

Xem đáp án

Lời giải

b) $M C H D$ là hình chữ nhật nội tiếp $(O)$ .

$\Rightarrow \hat{M C D} = \hat{M H D}$ ( 2 góc nội tiếp cùng chắn $\overset{⏜}{C D}$ ).

Mà $\hat{M C D} = \hat{B} \Rightarrow \hat{M C D} + \hat{A C D} = \hat{B} + \hat{A C D} = 180^{o}$ .

Vậy $A B C D$ nội tiếp.

Câu 3/15

Cho tam giác vuông ABC nội tiếp đường tròn tâm O đường kính AB. Trên tia đối của tia CA lấy điểm D sao cho CD = AC
a) Chứng minh tam giác ABD cân

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác vuông ABC nội tiếp đường tròn tâm O đường kính AB. Trên tia đối của tia CA lấy điểm D sao cho CD = AC (ảnh 1)

Xét $Δ A B D$ có $B C ⊥ D A, C A = C D$ nên BC vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến, do đó $Δ A B D$ cân tại B.

Câu 4/15

b) Đường thẳng vuông góc với AC tại A cắt đường tròn (O) tại E. Trên tia đối của tia EA lấy điểm F sao cho EF= AE. Chứng minh ba điểm D, B, F thẳng hàng

Xem đáp án

Lời giải

b) $\hat{C A E} = 90^{0}$ nên CE là đường kính của đường tròn (O) C, O, E thẳng hàng.

Ta có CO là đường trung bình của tam giác ABD

CO//DB CE// BD.

Tương tự, OE là đường trung bình của

OE//BF CE//BF.

Suy ra B, D, F thẳng hàng ( theo tiên đề Owclit).

Câu 5/15

c) Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác ADF tiếp xúc với đường tròn (O)

Xem đáp án

Lời giải

c) Theo tính chất đường trung bình của $Δ A B D; Δ A B F$ ta có $O C = \frac{1}{2} D B; O E = \frac{1}{2} B F$ mà $O C = O E \Rightarrow B D = B F = A B$

$\Rightarrow$ B là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ADF $\to$ BA là bán kính.

Mà $O B = A B - O A$ nên đường tròn ngoại tiếp tam giác ADF tiếp xúc với đường tròn (O) tại A.

Câu 6/15

Cho tam giác ABC vuông tại C và BC < CA. Gọi I là điểm trên AB và IB < IA. Kẻ đường thẳng d đi qua I và vuông góc với AB. Gọi giao điểm của d với AC, BC lần lượt là F và E. Gọi M là điểm đối xứng với B qua I.
a) Chứng minh rằng tam giác IME đồng dạng với tam giác IFA và IE. IF = IA. IB

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác ABC vuông tại C và BC < CA. Gọi I là điểm trên AB và IB < IA. Kẻ đường thẳng d đi qua I và vuông góc với AB. (ảnh 1)

Ta có IE là đường trung trực của BM

\Rightarrow Δ E B M

cân tại M

\Rightarrow \hat{B_{1}} = \hat{M_{1}}

Mà

\hat{B_{1}} = \hat{F_{1}}

( cùng phụ với

\hat{A_{1}}

)

Δ I M E Δ I F A (g . g) \Rightarrow \frac{I M}{I F} = \frac{I E}{I A} \Rightarrow I E . I F = I A . I M \Rightarrow I E . I F = I A . I B

Câu 7/15