Dạng 3: Sử dụng tính chất về tâm và đường kính của đường tròn có đáp án

26 người thi tuần này 4.6 5.2 K lượt thi 15 câu hỏi 50 phút

🔥 Học sinh cũng đã học

15 người thi tuần này

Đề thi Giữa kì 2 Toán 9 trường THCS Einstein School HCM (Hồ Chí Minh) năm học 2024-2025 có đáp án

88 lượt thi 7 câu hỏi

14 người thi tuần này

Đề thi Giữa kì 2 Toán 9 trường THCS Hoàng Hoa Thám (Hồ Chí Minh) năm học 2024-2025 có đáp án

87 lượt thi 6 câu hỏi

12 người thi tuần này

Đề thi Giữa kì 2 Toán 9 trường THCS Lê Quí Đôn (Hồ Chí Minh) năm học 2024-2025 có đáp án

85 lượt thi 6 câu hỏi

10 người thi tuần này

Đề thi Giữa kì 2 Toán 9 trường THCS An Nhơn (Hồ Chí Minh) năm học 2024-2025 có đáp án

83 lượt thi 5 câu hỏi

9 người thi tuần này

Đề cương ôn tập giữa kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Trắc nghiệm

18 lượt thi 50 câu hỏi

22 người thi tuần này

Đề thi Giữa kì 2 Toán 9 trường THCS Trường Thạnh (Hồ Chí Minh) năm học 2024-2025 có đáp án

95 lượt thi 6 câu hỏi

90 người thi tuần này

Đề thi Giữa kì 2 Toán 9 trường THCS Ba Đình (Hà Nội) năm học 2024-2025 có đáp án

1 K lượt thi 7 câu hỏi

43 người thi tuần này

Đề thi Giữa kì 2 Toán 9 trường THCS Mai Dịch (Hà Nội) năm học 2024-2025 có đáp án

1 K lượt thi 8 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1

Cho (O) đường kính AB. Điểm M chuyển động trên (O), $M \neq A$ ; $M \neq B$ . Kẻ MH vuông góc với AB. Vẽ đường tròn $(O_{1})$ đường kính MH cắt đường thẳng MA và MB tại C và D . Chứng minh rằng:

a) C ,D , $O_{1}$ thẳng hàng.

Xem đáp án

Lời giải

Cho (O) đường kính AB. Điểm M chuyển động trên (O), (ảnh 1)

Ta có : $\hat{A M B} = 90^{o}$

(góc nội tiếp chắn nửa (O)).

$\Rightarrow \hat{C M D} = 90^{o}$ . $\Rightarrow C D$ là đường kính của $(O_{1})$ .

Suy ra C, D, $O_{1}$ thẳng hàng.

Câu 2

b, Chứng minh rằng: $A B C D$ nội tiếp

Xem đáp án

Lời giải

b) $M C H D$ là hình chữ nhật nội tiếp $(O)$ .

$\Rightarrow \hat{M C D} = \hat{M H D}$ ( 2 góc nội tiếp cùng chắn $\overset{⏜}{C D}$ ).

Mà $\hat{M C D} = \hat{B} \Rightarrow \hat{M C D} + \hat{A C D} = \hat{B} + \hat{A C D} = 180^{o}$ .

Vậy $A B C D$ nội tiếp.

Câu 3

Cho tam giác vuông ABC nội tiếp đường tròn tâm O đường kính AB. Trên tia đối của tia CA lấy điểm D sao cho CD = AC
a) Chứng minh tam giác ABD cân

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác vuông ABC nội tiếp đường tròn tâm O đường kính AB. Trên tia đối của tia CA lấy điểm D sao cho CD = AC (ảnh 1)

Xét $Δ A B D$ có $B C ⊥ D A, C A = C D$ nên BC vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến, do đó $Δ A B D$ cân tại B.

Câu 4

b) Đường thẳng vuông góc với AC tại A cắt đường tròn (O) tại E. Trên tia đối của tia EA lấy điểm F sao cho EF= AE. Chứng minh ba điểm D, B, F thẳng hàng

Xem đáp án

Lời giải

b) $\hat{C A E} = 90^{0}$ nên CE là đường kính của đường tròn (O) C, O, E thẳng hàng.

Ta có CO là đường trung bình của tam giác ABD

CO//DB CE// BD.

Tương tự, OE là đường trung bình của

OE//BF CE//BF.

Suy ra B, D, F thẳng hàng ( theo tiên đề Owclit).

Câu 5

c) Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác ADF tiếp xúc với đường tròn (O)

Xem đáp án

Lời giải

c) Theo tính chất đường trung bình của $Δ A B D; Δ A B F$ ta có $O C = \frac{1}{2} D B; O E = \frac{1}{2} B F$ mà $O C = O E \Rightarrow B D = B F = A B$

$\Rightarrow$ B là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ADF $\to$ BA là bán kính.

Mà $O B = A B - O A$ nên đường tròn ngoại tiếp tam giác ADF tiếp xúc với đường tròn (O) tại A.

Câu 6