Truy cập không giới hạn toàn bộ khóa học. Đăng ký ngay

✕

Kích hoạt VIP

Kích hoạt VIP

Tạo VIP

Câu hỏi:

19/08/2025 397

b, Chứng minh rằng: $A B C D$ nội tiếp

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 9 Chủ đề 5: Bài toán chứng minh ba điểm thẳng hàng có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

b) $M C H D$ là hình chữ nhật nội tiếp $(O)$ .

$\Rightarrow \hat{M C D} = \hat{M H D}$ ( 2 góc nội tiếp cùng chắn $\overset{⏜}{C D}$ ).

Mà $\hat{M C D} = \hat{B} \Rightarrow \hat{M C D} + \hat{A C D} = \hat{B} + \hat{A C D} = 180^{o}$ .

Vậy $A B C D$ nội tiếp.

Đang tải chế độ Học...

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trên cạnh CD của hình vuông ABCD, lấy một điểm M, vẽ đường tròn tâm O đường kính AM. Gọi E là giao điểm của đường tròn tâm (O') đường kính CD. Hai đường tròn cắt nhau tại điểm thứ hai N. Tia DN cắt BC tại P. Chứng minh rằng:

a) Ba điểm $E, N, C$ thẳng hàng

Xem đáp án

Lời giải

a,

Trên cạnh CD của hình vuông ABCD, lấy một điểm M, vẽ đường tròn tâm O đường kính AM (ảnh 1)

Ta có D là giao điểm thứ nhất của (O) và (O')

Dễ thấy $A E M D$ là hình chữ nhật và ED là đường kính của (O)

Nên $\hat{E N D} = 90^{0}$ (góc nội tiếp chắn nửa cung đường tròn)

Mặt khác CD là đường kính của (O')

nên $\hat{D N C} = 90^{0}$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

$\Rightarrow \hat{E N D} + \hat{D N C} = 180^{0}$ hay ba điểm $E, N, C$ thẳng hàng.

Câu 2

Cho đường tròn (O), M là điểm ở ngoài (O), hai tiếp tuyến MAvà MB( A, B là hai tiếp tuyến), C là một điểm trên đường tròn tâm M bán kính MA và nằm trong đường tròn (O). Các tia AC và BC cắt đường tròn (O) lần lượt tại E và D.

Chứng minh ba điểm D,O,E thẳng hàng.

Xem đáp án

Lời giải

Cho đường tròn (O), M là điểm ở ngoài (O), hai tiếp tuyến MAvà MB( A, B là hai tiếp tuyến), (ảnh 1)

Trong đường tròn (O) ta có: $\hat{A B D} = \frac{1}{2} \hat{A O D}$

Mặt khác trong đường tròn (M) có:

$\hat{A B C} = \frac{1}{2} \hat{A M C}$ (góc nội tiếp bằng nửa góc ở tâm cùng chắn một cung).

$\Rightarrow \hat{A M C} = \hat{A O D}$ (1)

Tương tự ta có: $\hat{B M C} = \hat{B O E}$ (2)

Do MA và MB là tiếp tuyến của (O) nên:

$\hat{M A O} = \hat{M B O} = 90^{0}$

Hay $\hat{M A O} = \hat{M B O} = 180^{0}$

$\Rightarrow \hat{A M B} + \hat{A O B} = 180^{0}$

Hay $\hat{A M C} + \hat{B M C} + \hat{A O B} = 180^{0}$ (3)

Từ (1), (2) và (3) ta có: $A O D + B O E + A O B = 180^{0}$

Vậy ba điểm $D, O, E$ thẳng hàng.

Câu 3

Cho tam giác vuông ABC nội tiếp đường tròn tâm O đường kính AB. Trên tia đối của tia CA lấy điểm D sao cho CD = AC
a) Chứng minh tam giác ABD cân

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho (O) đường kính AB. Điểm M chuyển động trên (O), $M \neq A$ ; $M \neq B$ . Kẻ MH vuông góc với AB. Vẽ đường tròn $(O_{1})$ đường kính MH cắt đường thẳng MA và MB tại C và D . Chứng minh rằng:

a) C ,D , $O_{1}$ thẳng hàng.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho tam giác ABC vuông tại C và BC < CA. Gọi I là điểm trên AB và IB < IA. Kẻ đường thẳng d đi qua I và vuông góc với AB. Gọi giao điểm của d với AC, BC lần lượt là F và E. Gọi M là điểm đối xứng với B qua I.
a) Chứng minh rằng tam giác IME đồng dạng với tam giác IFA và IE. IF = IA. IB

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

b) Đường tròn ngoại tiếp tam giác CEF cắt AE tại N. Chứng minh rằng F, N, B thẳng hàng.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Gọi M là một điểm bất kỳ trên đường tròn ngoại tiếp $∆ A B C$ ; P,Q,R lần lượt là hình chiếu của M trên các đường thẳng BC, CA và .

Chứng minh rằng:

a) Các điểm $M, B, P, R$ cùng thuộc một đường tròn.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Khóa học 1 - 12

THPT

THCS

Phòng luyện đề

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ô Ôn vào 10

Ôn vào 6

Ô Ôn vào 6

Tài liệu

THPT

THCS

Tin Tuyển Sinh