Câu hỏi:
13/07/2024 1,486
Cho đường tròn (O), M là điểm ở ngoài (O), hai tiếp tuyến MAvà MB( A, B là hai tiếp tuyến), C là một điểm trên đường tròn tâm M bán kính MA và nằm trong đường tròn (O). Các tia AC và BC cắt đường tròn (O) lần lượt tại E và D.
Chứng minh ba điểm D,O,E thẳng hàng.
Cho đường tròn (O), M là điểm ở ngoài (O), hai tiếp tuyến MAvà MB( A, B là hai tiếp tuyến), C là một điểm trên đường tròn tâm M bán kính MA và nằm trong đường tròn (O). Các tia AC và BC cắt đường tròn (O) lần lượt tại E và D.
Chứng minh ba điểm D,O,E thẳng hàng.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Trong đường tròn (O) ta có: ^ABD=12^AOD
Mặt khác trong đường tròn (M) có:
^ABC=12^AMC (góc nội tiếp bằng nửa góc ở tâm cùng chắn một cung).
⇒^AMC=^AOD (1)
Tương tự ta có: ^BMC=^BOE (2)
Do MA và MB là tiếp tuyến của (O) nên:
^MAO=^MBO=900
Hay ^MAO=^MBO=1800
⇒^AMB+^AOB=1800
Hay ^AMC+^BMC+^AOB=1800 (3)
Từ (1), (2) và (3) ta có: AOD+BOE+AOB=1800
Vậy ba điểm D,O,E thẳng hàng.
Nhà sách vietjack
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Trên cạnh CD của hình vuông ABCD, lấy một điểm M, vẽ đường tròn tâm O đường kính AM. Gọi E là giao điểm của đường tròn tâm (O') đường kính CD. Hai đường tròn cắt nhau tại điểm thứ hai N. Tia DN cắt BC tại P. Chứng minh rằng:
a) Ba điểm E,N,C thẳng hàng
Trên cạnh CD của hình vuông ABCD, lấy một điểm M, vẽ đường tròn tâm O đường kính AM. Gọi E là giao điểm của đường tròn tâm (O') đường kính CD. Hai đường tròn cắt nhau tại điểm thứ hai N. Tia DN cắt BC tại P. Chứng minh rằng:
a) Ba điểm E,N,C thẳng hàng
Xem đáp án »
13/07/2024
2,554
Câu 2:
Cho tam giác vuông ABC nội tiếp đường tròn tâm O đường kính AB. Trên tia đối của tia CA lấy điểm D sao cho CD = AC
a) Chứng minh tam giác ABD cân
a) Chứng minh tam giác ABD cân
Xem đáp án »
20/10/2022
2,111
Câu 3:
Cho (O) đường kính AB. Điểm M chuyển động trên (O), M≠A ; M≠B. Kẻ MH vuông góc với AB. Vẽ đường tròn (O1) đường kính MH cắt đường thẳng MA và MB tại C và D . Chứng minh rằng:
a) C ,D ,O1 thẳng hàng.
Cho (O) đường kính AB. Điểm M chuyển động trên (O), M≠A ; M≠B. Kẻ MH vuông góc với AB. Vẽ đường tròn (O1) đường kính MH cắt đường thẳng MA và MB tại C và D . Chứng minh rằng:
a) C ,D ,O1 thẳng hàng.
Xem đáp án »
20/10/2022
1,739
Câu 4:
Cho tam giác ABC vuông tại C và BC < CA. Gọi I là điểm trên AB và IB < IA. Kẻ đường thẳng d đi qua I và vuông góc với AB. Gọi giao điểm của d với AC, BC lần lượt là F và E. Gọi M là điểm đối xứng với B qua I.
a) Chứng minh rằng tam giác IME đồng dạng với tam giác IFA và IE. IF = IA. IB
a) Chứng minh rằng tam giác IME đồng dạng với tam giác IFA và IE. IF = IA. IB
Xem đáp án »
20/10/2022
1,559
Câu 5:
b) Đường tròn ngoại tiếp tam giác CEF cắt AE tại N. Chứng minh rằng F, N, B thẳng hàng.
Xem đáp án »
20/10/2022
1,411
Câu 6:
Gọi M là một điểm bất kỳ trên đường tròn ngoại tiếp ∆ ; P,Q,R lần lượt là hình chiếu của M trên các đường thẳng BC, CA và .
Chứng minh rằng:
a) Các điểm cùng thuộc một đường tròn.
Gọi M là một điểm bất kỳ trên đường tròn ngoại tiếp ∆ ; P,Q,R lần lượt là hình chiếu của M trên các đường thẳng BC, CA và .
Chứng minh rằng:
a) Các điểm cùng thuộc một đường tròn.
Xem đáp án »
20/10/2022
1,000
🔥 Đề thi HOT:
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
-
Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án
-
Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án
-
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án
-
Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 9 Chân trời sáng tạo có đáp án (Đề số 1)
-
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 03
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận