Câu hỏi:

19/08/2025 3,684

Trên cạnh CD của hình vuông ABCD, lấy một điểm M, vẽ đường tròn tâm O đường kính AM. Gọi E là giao điểm của đường tròn tâm (O') đường kính CD. Hai đường tròn cắt nhau tại điểm thứ hai N. Tia DN cắt BC tại P. Chứng minh rằng:

a) Ba điểm $E, N, C$ thẳng hàng

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 9 Chủ đề 5: Bài toán chứng minh ba điểm thẳng hàng có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Trên cạnh CD của hình vuông ABCD, lấy một điểm M, vẽ đường tròn tâm O đường kính AM (ảnh 1)

Ta có D là giao điểm thứ nhất của (O) và (O')

Dễ thấy $A E M D$ là hình chữ nhật và ED là đường kính của (O)

Nên $\hat{E N D} = 90^{0}$ (góc nội tiếp chắn nửa cung đường tròn)

Mặt khác CD là đường kính của (O')

nên $\hat{D N C} = 90^{0}$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

$\Rightarrow \hat{E N D} + \hat{D N C} = 180^{0}$ hay ba điểm $E, N, C$ thẳng hàng.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho đường tròn (O), M là điểm ở ngoài (O), hai tiếp tuyến MAvà MB( A, B là hai tiếp tuyến), C là một điểm trên đường tròn tâm M bán kính MA và nằm trong đường tròn (O). Các tia AC và BC cắt đường tròn (O) lần lượt tại E và D.

Chứng minh ba điểm D,O,E thẳng hàng.

Xem đáp án

Lời giải

Cho đường tròn (O), M là điểm ở ngoài (O), hai tiếp tuyến MAvà MB( A, B là hai tiếp tuyến), (ảnh 1)

Trong đường tròn (O) ta có: $\hat{A B D} = \frac{1}{2} \hat{A O D}$

Mặt khác trong đường tròn (M) có:

$\hat{A B C} = \frac{1}{2} \hat{A M C}$ (góc nội tiếp bằng nửa góc ở tâm cùng chắn một cung).

$\Rightarrow \hat{A M C} = \hat{A O D}$ (1)

Tương tự ta có: $\hat{B M C} = \hat{B O E}$ (2)

Do MA và MB là tiếp tuyến của (O) nên:

$\hat{M A O} = \hat{M B O} = 90^{0}$

Hay $\hat{M A O} = \hat{M B O} = 180^{0}$

$\Rightarrow \hat{A M B} + \hat{A O B} = 180^{0}$

Hay $\hat{A M C} + \hat{B M C} + \hat{A O B} = 180^{0}$ (3)

Từ (1), (2) và (3) ta có: $A O D + B O E + A O B = 180^{0}$

Vậy ba điểm $D, O, E$ thẳng hàng.

Câu 2

Cho tam giác vuông ABC nội tiếp đường tròn tâm O đường kính AB. Trên tia đối của tia CA lấy điểm D sao cho CD = AC
a) Chứng minh tam giác ABD cân

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác vuông ABC nội tiếp đường tròn tâm O đường kính AB. Trên tia đối của tia CA lấy điểm D sao cho CD = AC (ảnh 1)

Xét $Δ A B D$ có $B C ⊥ D A, C A = C D$ nên BC vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến, do đó $Δ A B D$ cân tại B.

Câu 3

Cho (O) đường kính AB. Điểm M chuyển động trên (O), $M \neq A$ ; $M \neq B$ . Kẻ MH vuông góc với AB. Vẽ đường tròn $(O_{1})$ đường kính MH cắt đường thẳng MA và MB tại C và D . Chứng minh rằng:

a) C ,D , $O_{1}$ thẳng hàng.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho tam giác ABC vuông tại C và BC < CA. Gọi I là điểm trên AB và IB < IA. Kẻ đường thẳng d đi qua I và vuông góc với AB. Gọi giao điểm của d với AC, BC lần lượt là F và E. Gọi M là điểm đối xứng với B qua I.
a) Chứng minh rằng tam giác IME đồng dạng với tam giác IFA và IE. IF = IA. IB

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

b) Đường tròn ngoại tiếp tam giác CEF cắt AE tại N. Chứng minh rằng F, N, B thẳng hàng.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Gọi M là một điểm bất kỳ trên đường tròn ngoại tiếp $∆ A B C$ ; P,Q,R lần lượt là hình chiếu của M trên các đường thẳng BC, CA và .

Chứng minh rằng:

a) Các điểm $M, B, P, R$ cùng thuộc một đường tròn.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho tam giác vuông ABC nội tiếp đường tròn tâm O đường kính AB. Trên tia đối của tia CA lấy điểm D sao cho CD = AC
a) Chứng minh tam giác ABD cân

Cho (O) đường kính AB. Điểm M chuyển động trên (O), $M \neq A$ ; $M \neq B$ . Kẻ MH vuông góc với AB. Vẽ đường tròn $(O_{1})$ đường kính MH cắt đường thẳng MA và MB tại C và D . Chứng minh rằng:

a) C ,D , $O_{1}$ thẳng hàng.

Gọi M là một điểm bất kỳ trên đường tròn ngoại tiếp $∆ A B C$ ; P,Q,R lần lượt là hình chiếu của M trên các đường thẳng BC, CA và .

Chứng minh rằng:

a) Các điểm $M, B, P, R$ cùng thuộc một đường tròn.