Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường tròn (O) đường kính AB cắt đường tròn (O’) đường kính AC tại D, M là điểm chính giữa cung nhỏ DC, AM cắt đường tròn (O) tại N, cắt BC tại E. Chứng minh O, N, O’thẳng hàng.

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 9 Chủ đề 5: Bài toán chứng minh ba điểm thẳng hàng có đáp án !!

Sách mới 2k7: Sổ tay Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 30k).

Sổ tay Toán-lý-hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường tròn (O) đường kính AB cắt đường tròn (O’) đường kính AC tại D, M là điểm chính giữa cung nhỏ (ảnh 1)

Xét (O’) có: $\hat{AEB} = \frac{sd \overset{⏜}{AD} + sd \overset{⏜}{CM}}{2}$ ( góc có đỉnh ở bên trong đường tròn).

$\hat{BAM} = \frac{sd \overset{⏜}{ADM}}{2} = \frac{sd \overset{⏜}{AD} + sd \overset{⏜}{MD}}{2}$ ( góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung) .

Suy ra $\hat{B A M} = \hat{AEB}$ Þ tam giác ABE cân tại B nên BN vừa là đường cao vừa là trung tuyến Þ NA = NE và OA = OB, O’A = O’C Þ NO, NO’ là đường trung bình của tam giác ACE, ABE nên O’N // CE, NO // EB do đó O, N, O’ thẳng hàng.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác ABC có các góc B và C nhọn, đường cao AH . Dựng ra phía ngoài tam giác ABC các tam giác vuông cân ABD, ACE( $\hat{B A D} = \hat{C A E} = 90^{o}$ ). Gọi M là trung điểm của DE. Chứng minh rằng H, A, M thẳng hàng.

Xem đáp án » 20/10/2022 1,805

Câu 2:

Hai đường tròn $(O; R)$ và $(O'; r)$ tiếp xúc ngoài tại $C (R > r)$ gọi AC và BC là hai đường kính đi qua C của đường tròn $(O)$ và $(O')$ . DE là dây cung của đường tròn $(O)$ vuông góc với AB tại trung điểm M của AB. Tia DC cắt đường tròn $(O')$ tại điểm thứ 2 là F
a) Tứ giác ADBE là hình gì? Vì sao?

Xem đáp án » 20/10/2022 754

Câu 3:

d) Chứng minh MF là tiếp tuyến của (O')

Xem đáp án » 20/10/2022 529

Câu 4:

c) DB cắt đường tròn (O') tại điểm thứ hai là G. Chứng minh DF, EG và AB đồng quy

Xem đáp án » 20/10/2022 425

Câu 5:

b) Chứng minh ba điểm B, F, E thẳng hàng

Xem đáp án » 20/10/2022 355

Xem thêm các câu hỏi khác »