Cho tam giác  ABC có các góc B và C nhọn, đường cao AH  . Dựng ra phía ngoài tam giác ABC các tam giác vuông cân ABD, ACE($\widehat{BA\text{D}}=\widehat{CA\text{E}}={90}^{\text{o}}$). Gọi M là trung điểm của DE. Chứng minh rằng H, A, M thẳng hàng.

Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường tròn (O) đường kính AB cắt đường tròn (O’) đường kính AC tại D, M là điểm chính giữa cung nhỏ DC, AM cắt đường tròn (O) tại N, cắt BC tại E. Chứng minh O, N, O’thẳng hàng.

Hai đường tròn $\left(O;R\right)$  và $\left(O\text{'};r\right)$ tiếp xúc ngoài tại $C\left(R>r\right)$  gọi AC và BC là hai đường kính đi qua C của đường tròn $\left(O\right)$  và $\left(O\text{'}\right)$ . DE là dây cung của đường tròn $\left(O\right)$  vuông góc với AB tại trung điểm M của AB. Tia DC cắt đường tròn $\left(O\text{'}\right)$   tại điểm thứ 2 là F