Cho tam giác ABC có các góc B và C nhọn, đường cao AH . Dựng ra phía ngoài tam giác ABC các tam giác vuông cân ABD, ACE(BAD^=CAE^=90o). Gọi M là trung điểm của DE. Chứng minh rằng H, A, M thẳng hàng....

Dựng hình bình hành AEFD . ⇒M là trung điểm của EF (t/c hình bình hành) và EF=DA =BA . Mặt khác EA=CA (gt); AEF^=CAB^ (cùng bù với DAE^ ). ⇒ΔEFA =ΔABC (c – g – c). A1^=C1^ ( Hai góc tương ứng). Mà A1^+C1^=90o ⇒A1^+A2^=90o. ⇒A1^+A2^+A3^=180o hay FAH^=180o⇒M ,A , H thẳng hàng.

Câu hỏi:

20/10/2022 1,714

Cho tam giác ABC có các góc B và C nhọn, đường cao AH . Dựng ra phía ngoài tam giác ABC các tam giác vuông cân ABD, ACE( $\hat{B A D} = \hat{C A E} = 90^{o}$ ). Gọi M là trung điểm của DE. Chứng minh rằng H, A, M thẳng hàng.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 9 Chủ đề 5: Bài toán chứng minh ba điểm thẳng hàng có đáp án !!

Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (chỉ từ 110k).

Mua bộ đề Hà Nội Mua bộ đề Tp. Hồ Chí Minh Mua đề Bách Khoa

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Dựng hình bình hành $A E F D$ .

Cho tam giác ABC có các góc B và C nhọn, đường cao AH . Dựng ra phía ngoài tam giác ABC các tam giác vuông cân ABD, ACE (ảnh 1)

$\Rightarrow M$ là trung điểm của EF (t/c hình bình hành) và $E F = D A = B A$ .

Mặt khác $E A = C A$ (gt); $\hat{A E F} = \hat{C A B}$ (cùng bù với $\hat{D A E}$ ).

$\Rightarrow Δ E F A = Δ A B C$ (c – g – c).

$\hat{A_{1}} = \hat{C_{1}}$ ( Hai góc tương ứng).

Mà $\hat{A_{1}} + \hat{C_{1}} = 90^{o}$

$\Rightarrow \hat{A_{1}} + \hat{A_{2}} = 90^{o}$ .

$\Rightarrow \hat{A_{1}} + \hat{A_{2}} + \hat{A_{3}} = 180^{o}$ hay $\hat{F A H} = 180^{o} \Rightarrow M$ ,A , H thẳng hàng.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường tròn (O) đường kính AB cắt đường tròn (O’) đường kính AC tại D, M là điểm chính giữa cung nhỏ DC, AM cắt đường tròn (O) tại N, cắt BC tại E. Chứng minh O, N, O’thẳng hàng.

Xem đáp án » 20/10/2022 1,567

Câu 2:

Hai đường tròn $(O; R)$ và $(O'; r)$ tiếp xúc ngoài tại $C (R > r)$ gọi AC và BC là hai đường kính đi qua C của đường tròn $(O)$ và $(O')$ . DE là dây cung của đường tròn $(O)$ vuông góc với AB tại trung điểm M của AB. Tia DC cắt đường tròn $(O')$ tại điểm thứ 2 là F
a) Tứ giác ADBE là hình gì? Vì sao?

Xem đáp án » 20/10/2022 728

Câu 3:

d) Chứng minh MF là tiếp tuyến của (O')

Xem đáp án » 20/10/2022 514

Câu 4:

c) DB cắt đường tròn (O') tại điểm thứ hai là G. Chứng minh DF, EG và AB đồng quy

Xem đáp án » 20/10/2022 390

Câu 5:

b) Chứng minh ba điểm B, F, E thẳng hàng

Xem đáp án » 20/10/2022 338

Xem thêm các câu hỏi khác »