Thi Online Bài tập Toán 9 Chủ đề 7: Cực trị hình học có đáp án
Dạng 4. Sử dụng bất đẳng thức về lũy thừa bậc hai .
-
2032 lượt thi
-
2 câu hỏi
-
45 phút
Câu 1:
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 4cm. Trên các cạnh AB, BC,CD,DA, lấy theo thứ tự các điểm E,F,G,H sao cho AE = BF = CG = DH . Tính độ dài AE sao cho tứ giác EFGH có chu vi nhỏ nhất.
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 4cm. Trên các cạnh AB, BC,CD,DA, lấy theo thứ tự các điểm E,F,G,H sao cho AE = BF = CG = DH . Tính độ dài AE sao cho tứ giác EFGH có chu vi nhỏ nhất.
Tam giác AHE = tam giác BEF = tam giác CFG = tam giác DGH
HE = EF = FG = GH , HEF = 900
HEFG là hình vuông nên chu vi EFGH nhỏ nhất khi HE nhỏ nhất .
Đặt AE = x thì HA = EB = 4-x
Tam giác HAE vuông tại A nên :
HE 2 = AE2 +AE2 = x2 + (4 - x)2 = 2x2 - 8x +16 = 2(x - 2)2 +8 ≥ 8
HE = =2 x = 2
Chu vi tứ giác EFGH nhỏ nhất bằng 8 cm , khi đó AE = 2 cm .
Câu 2:
Cho tam giác vuông ABC có độ dài các cạnh góc vuông AB = 6 cm, AC = 8cm. M là điểm di chuyển trên cạnh huyền BC. Gọi D và E là chân các đường vuông góc kẻ từ M đến AB và AC . Tính diện tích lớn nhất của tứ giác ADME.
Cho tam giác vuông ABC có độ dài các cạnh góc vuông AB = 6 cm, AC = 8cm. M là điểm di chuyển trên cạnh huyền BC. Gọi D và E là chân các đường vuông góc kẻ từ M đến AB và AC . Tính diện tích lớn nhất của tứ giác ADME.
Đặt AD = x thì ME = x
ME //ABAE = 8 -x
Ta có : SADME = AD .AE = x ( 8 - x ) = 8x - x2 = -(x - 3)2 +12 ≤ 12
SADME = 12 cm2 x =3
Diện tích lớn nhất của tứ giác ADME bằng 12 cm2 ,khi đó D là trung điểm của AB , M là trung điểm của BC và E là trung điểm của AC.
Bài thi liên quan:
Dạng 1. Sử dụng quan hệ giữa đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu.
4 câu hỏi 45 phút
Dạng 2. Sử dụng quan hệ giữa đường thẳng và đường gấp khúc.
2 câu hỏi 45 phút
Dạng 3. Sử dụng các bất đẳng thức trong đường tròn.
2 câu hỏi 45 phút
Dạng 5. Sử dụng bất đẳng thức Cô-si .
4 câu hỏi 45 phút
Dạng 6. Sử dụng tỉ số lượng giác.
2 câu hỏi 45 phút
Dạng 7. Bài luyện tập có đáp án
59 câu hỏi 45 phút
Dạng 8. Bài luyện tập tổng hợp có đáp án
19 câu hỏi 45 phút
Các bài thi hot trong chương:
( 2.4 K lượt thi )
( 1.4 K lượt thi )
( 1.3 K lượt thi )
( 1.2 K lượt thi )
Đánh giá trung bình
0%
0%
0%
0%
0%