Dạng 6. Sử dụng tỉ số lượng giác.

🔥 Học sinh cũng đã học

398 người thi tuần này

14 bài tập Toán 9 Cánh diều Ôn tập cuối chương 4 có đáp án

796 lượt thi 14 câu hỏi

214 người thi tuần này

14 bài tập Toán 9 Chân trời sáng tạo Ôn tập cuối chương 4 có đáp án

428 lượt thi 14 câu hỏi

178 người thi tuần này

16 câu Trắc nghiệm Toán 9 Cánh diều Ôn tập cuối chương 4 có đáp án

356 lượt thi 16 câu hỏi

138 người thi tuần này

16 câu Trắc nghiệm Toán 9 Chân trời sáng tạo Ôn tập cuối chương 4 có đáp án

276 lượt thi 16 câu hỏi

147 người thi tuần này

32 bài tập Toán 9 Cánh diều Bài 2. Một số hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác vuông và ứng dụng có đáp án

294 lượt thi 32 câu hỏi

135 người thi tuần này

32 bài tập Toán 9 Chân trời sáng tạo Bài 2. Hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác vuông có đáp án

270 lượt thi 32 câu hỏi

155 người thi tuần này

15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Cánh diều Bài 2. Một số hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác vuông và ứng dụng có đáp án

310 lượt thi 15 câu hỏi

149 người thi tuần này

15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Chân trời sáng tạo Bài 2. Hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác vuông có đáp án

298 lượt thi 15 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/2

Chứng minh rằng trong các tam giác cân có cùng diện tích tam giác có cạnh đáy nhỏ hơnlà tam giác có góc ở đỉnh nhỏ hơn.

Lời giải

Media VietJack

Xét các tam giác ABC cân tại A có cùng diện tích S. Kẻ đường cao AH . Đặt $\hat{B A C}$ = a

Tam giác AHC vuông tại H, ta có :

$\hat{H A C} = \frac{α}{2}$

AH = HC .cotg $\frac{α}{2}$ = $\frac{1}{2}$ BC.cotg $\frac{α}{2}$

Do đó : S = $\frac{1}{2}$ BC.AH = $\frac{1}{2}$ BC. $\frac{1}{2}$ BC.cotg $\frac{α}{2}$ = $\frac{1}{4}$ BC²cotg $\frac{α}{2}$

$\Rightarrow$ BC = $\sqrt{\frac{4 S}{\cot g \frac{α}{2}}} = 2 \sqrt{S . t g \frac{α}{2}}$

Do S không đổi nên :

BC nhỏ nhất $\Leftrightarrow$ tg $\frac{α}{2}$ nhỏ nhất $\Leftrightarrow$ $\frac{α}{2}$ nhỏ nhất $\Leftrightarrow$ a nhỏ nhất $\Leftrightarrow$ $\hat{B A C}$ nhỏ nhất

Câu 2/2

Cho hình chữ nhật ABCD. Trên các cạnh BC,CD lần lượt lấy các điểm K,M sao cho BK : KC = 4 : 1, CM : MD = 4 : 1.Tìm tỉ số AB : BC để số đo góc $\hat{K A M}$ lớn nhất .

( Cho công thức biến đổi tan( x +y )= $\frac{\tan x + \tan y}{1 - \tan x . \tan y}$ )

Lời giải

Đặt

\hat{B A K} = x, \hat{D A M} = y

( x + y < 90⁰ )

$\hat{K A M}$ lớn nhất $\Leftrightarrow$ $\hat{B A K} + \hat{D A M}$ nhỏ nhất

$\Leftrightarrow$ x + y nhỏ nhất $\Leftrightarrow$ tan (x + y) nhỏ nhất

Giả sử AB : BC = 1 : m ( m> 0)

tan x = $\frac{B K}{A B} = \frac{B K}{B C} . \frac{B C}{A B} = \frac{4 m}{5}$

tan y = $\frac{D M}{A D} = \frac{D M}{D C} . \frac{D C}{A D} = \frac{1}{5 m}$

tan( x +y )= $\frac{\tan x + \tan y}{1 - \tan x . \tan y} = (\frac{4 m}{5} + \frac{1}{5 m}) : (1 - \frac{4 m}{5} . \frac{1}{5 m}) = \frac{25}{21} . (\frac{4 m}{5} + \frac{1}{5 m})$

tan (x + y) nhỏ nhất $\Leftrightarrow$ $\frac{4 m}{5} + \frac{1}{5 m}$ nhỏ nhất

Theo bất đẳng thức Cô-si ta có:

$\frac{4 m}{5} + \frac{1}{5 m}$ ≥ $2 \sqrt{\frac{4 m}{5} . \frac{1}{5 m}} = \frac{4}{5}$

Dấu đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow$ $\frac{4 m}{5} = \frac{1}{5 m}$ $\Leftrightarrow$ m = $\frac{1}{2}$

Vậy x + y nhỏ nhất khi và chỉ khi m = $\frac{1}{2}$

Do đó $\hat{K A M}$ lớn nhất khi và chỉ khi AB : BC = 2 : 1a

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

Toán

Văn

Tiếng Anh

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Toán

Toán

Toán

Toán

Dạng 6. Sử dụng tỉ số lượng giác.

🔥 Học sinh cũng đã học

14 bài tập Toán 9 Cánh diều Ôn tập cuối chương 4 có đáp án

14 bài tập Toán 9 Chân trời sáng tạo Ôn tập cuối chương 4 có đáp án

16 câu Trắc nghiệm Toán 9 Cánh diều Ôn tập cuối chương 4 có đáp án

16 câu Trắc nghiệm Toán 9 Chân trời sáng tạo Ôn tập cuối chương 4 có đáp án

32 bài tập Toán 9 Cánh diều Bài 2. Một số hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác vuông và ứng dụng có đáp án

32 bài tập Toán 9 Chân trời sáng tạo Bài 2. Hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác vuông có đáp án

15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Cánh diều Bài 2. Một số hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác vuông và ứng dụng có đáp án

15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Chân trời sáng tạo Bài 2. Hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác vuông có đáp án

Danh sách câu hỏi:

Chứng minh rằng trong các tam giác cân có cùng diện tích tam giác có cạnh đáy nhỏ hơnlà tam giác có góc ở đỉnh nhỏ hơn.

Cho hình chữ nhật ABCD. Trên các cạnh BC,CD lần lượt lấy các điểm K,M sao cho BK : KC = 4 : 1, CM : MD = 4 : 1.Tìm tỉ số AB : BC để số đo góc KAM^ lớn nhất . ( Cho công thức biến đổi tan( x +y )= tanx+tany1−tanx.tany )

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Cho hình chữ nhật ABCD. Trên các cạnh BC,CD lần lượt lấy các điểm K,M sao cho BK : KC = 4 : 1, CM : MD = 4 : 1.Tìm tỉ số AB : BC để số đo góc $\hat{K A M}$ lớn nhất .

( Cho công thức biến đổi tan( x +y )= $\frac{\tan x + \tan y}{1 - \tan x . \tan y}$ )