Câu hỏi:

20/10/2022 761

Chứng minh rằng trong các tam giác cân có cùng diện tích tam giác có cạnh đáy nhỏ hơnlà tam giác có góc ở đỉnh nhỏ hơn.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 9 Chủ đề 7: Cực trị hình học có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Media VietJack

Xét các tam giác ABC cân tại A có cùng diện tích S. Kẻ đường cao AH . Đặt $\hat{B A C}$ = a

Tam giác AHC vuông tại H, ta có :

$\hat{H A C} = \frac{α}{2}$

AH = HC .cotg $\frac{α}{2}$ = $\frac{1}{2}$ BC.cotg $\frac{α}{2}$

Do đó : S = $\frac{1}{2}$ BC.AH = $\frac{1}{2}$ BC. $\frac{1}{2}$ BC.cotg $\frac{α}{2}$ = $\frac{1}{4}$ BC²cotg $\frac{α}{2}$

$\Rightarrow$ BC = $\sqrt{\frac{4 S}{\cot g \frac{α}{2}}} = 2 \sqrt{S . t g \frac{α}{2}}$

Do S không đổi nên :

BC nhỏ nhất $\Leftrightarrow$ tg $\frac{α}{2}$ nhỏ nhất $\Leftrightarrow$ $\frac{α}{2}$ nhỏ nhất $\Leftrightarrow$ a nhỏ nhất $\Leftrightarrow$ $\hat{B A C}$ nhỏ nhất

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình chữ nhật ABCD. Trên các cạnh BC,CD lần lượt lấy các điểm K,M sao cho BK : KC = 4 : 1, CM : MD = 4 : 1.Tìm tỉ số AB : BC để số đo góc $\hat{K A M}$ lớn nhất .

( Cho công thức biến đổi tan( x +y )= $\frac{\tan x + \tan y}{1 - \tan x . \tan y}$ )

Xem đáp án

Lời giải

Đặt

\hat{B A K} = x, \hat{D A M} = y

( x + y < 90⁰ )

$\hat{K A M}$ lớn nhất $\Leftrightarrow$ $\hat{B A K} + \hat{D A M}$ nhỏ nhất

$\Leftrightarrow$ x + y nhỏ nhất $\Leftrightarrow$ tan (x + y) nhỏ nhất

Giả sử AB : BC = 1 : m ( m> 0)

tan x = $\frac{B K}{A B} = \frac{B K}{B C} . \frac{B C}{A B} = \frac{4 m}{5}$

tan y = $\frac{D M}{A D} = \frac{D M}{D C} . \frac{D C}{A D} = \frac{1}{5 m}$

tan( x +y )= $\frac{\tan x + \tan y}{1 - \tan x . \tan y} = (\frac{4 m}{5} + \frac{1}{5 m}) : (1 - \frac{4 m}{5} . \frac{1}{5 m}) = \frac{25}{21} . (\frac{4 m}{5} + \frac{1}{5 m})$

tan (x + y) nhỏ nhất $\Leftrightarrow$ $\frac{4 m}{5} + \frac{1}{5 m}$ nhỏ nhất

Theo bất đẳng thức Cô-si ta có:

$\frac{4 m}{5} + \frac{1}{5 m}$ ≥ $2 \sqrt{\frac{4 m}{5} . \frac{1}{5 m}} = \frac{4}{5}$

Dấu đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow$ $\frac{4 m}{5} = \frac{1}{5 m}$ $\Leftrightarrow$ m = $\frac{1}{2}$

Vậy x + y nhỏ nhất khi và chỉ khi m = $\frac{1}{2}$

Do đó $\hat{K A M}$ lớn nhất khi và chỉ khi AB : BC = 2 : 1a

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho hình chữ nhật ABCD. Trên các cạnh BC,CD lần lượt lấy các điểm K,M sao cho BK : KC = 4 : 1, CM : MD = 4 : 1.Tìm tỉ số AB : BC để số đo góc $\hat{K A M}$ lớn nhất .

( Cho công thức biến đổi tan( x +y )= $\frac{\tan x + \tan y}{1 - \tan x . \tan y}$ )