Câu hỏi:

20/10/2022 614

Cho hình chữ nhật ABCD. Trên các cạnh BC,CD lần lượt lấy các điểm K,M sao cho BK : KC = 4 : 1, CM : MD = 4 : 1.Tìm tỉ số AB : BC để số đo góc $\hat{K A M}$ lớn nhất .

( Cho công thức biến đổi tan( x +y )= $\frac{\tan x + \tan y}{1 - \tan x . \tan y}$ )

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 9 Chủ đề 7: Cực trị hình học có đáp án !!

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 110k).

20 đề Toán 20 đề Văn Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đặt

\hat{B A K} = x, \hat{D A M} = y

( x + y < 90⁰ )

$\hat{K A M}$ lớn nhất $\Leftrightarrow$ $\hat{B A K} + \hat{D A M}$ nhỏ nhất

$\Leftrightarrow$ x + y nhỏ nhất $\Leftrightarrow$ tan (x + y) nhỏ nhất

Giả sử AB : BC = 1 : m ( m> 0)

tan x = $\frac{B K}{A B} = \frac{B K}{B C} . \frac{B C}{A B} = \frac{4 m}{5}$

tan y = $\frac{D M}{A D} = \frac{D M}{D C} . \frac{D C}{A D} = \frac{1}{5 m}$

tan( x +y )= $\frac{\tan x + \tan y}{1 - \tan x . \tan y} = (\frac{4 m}{5} + \frac{1}{5 m}) : (1 - \frac{4 m}{5} . \frac{1}{5 m}) = \frac{25}{21} . (\frac{4 m}{5} + \frac{1}{5 m})$

tan (x + y) nhỏ nhất $\Leftrightarrow$ $\frac{4 m}{5} + \frac{1}{5 m}$ nhỏ nhất

Theo bất đẳng thức Cô-si ta có:

$\frac{4 m}{5} + \frac{1}{5 m}$ ≥ $2 \sqrt{\frac{4 m}{5} . \frac{1}{5 m}} = \frac{4}{5}$

Dấu đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow$ $\frac{4 m}{5} = \frac{1}{5 m}$ $\Leftrightarrow$ m = $\frac{1}{2}$

Vậy x + y nhỏ nhất khi và chỉ khi m = $\frac{1}{2}$

Do đó $\hat{K A M}$ lớn nhất khi và chỉ khi AB : BC = 2 : 1a

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Chứng minh rằng trong các tam giác cân có cùng diện tích tam giác có cạnh đáy nhỏ hơnlà tam giác có góc ở đỉnh nhỏ hơn.

Xem đáp án » 20/10/2022 352

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hình chữ nhật ABCD. Trên các cạnh BC,CD lần lượt lấy các điểm K,M sao cho BK : KC = 4 : 1, CM : MD = 4 : 1.Tìm tỉ số AB : BC để số đo góc $\hat{K A M}$ lớn nhất .

( Cho công thức biến đổi tan( x +y )= $\frac{\tan x + \tan y}{1 - \tan x . \tan y}$ )

Nhà sách VIETJACK:

Chứng minh rằng trong các tam giác cân có cùng diện tích tam giác có cạnh đáy nhỏ hơnlà tam giác có góc ở đỉnh nhỏ hơn.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho hình chữ nhật ABCD. Trên các cạnh BC,CD lần lượt lấy các điểm K,M sao cho BK : KC = 4 : 1, CM : MD = 4 : 1.Tìm tỉ số AB : BC để số đo góc KAM^ lớn nhất . ( Cho công thức biến đổi tan( x +y )= tanx+tany1−tanx.tany )

Nhà sách VIETJACK:

Chứng minh rằng trong các tam giác cân có cùng diện tích tam giác có cạnh đáy nhỏ hơnlà tam giác có góc ở đỉnh nhỏ hơn.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình chữ nhật ABCD. Trên các cạnh BC,CD lần lượt lấy các điểm K,M sao cho BK : KC = 4 : 1, CM : MD = 4 : 1.Tìm tỉ số AB : BC để số đo góc $\hat{K A M}$ lớn nhất .

( Cho công thức biến đổi tan( x +y )= $\frac{\tan x + \tan y}{1 - \tan x . \tan y}$ )