Dạng 3. Sử dụng các bất đẳng thức trong đường tròn.

sđ  $\widehat{C}$= $\frac{1}{2}$sđ $\stackrel{⏜}{AmB}$ ; sđ $\widehat{D}$  =$\frac{1}{2}$sđ $\stackrel{⏜}{AnB}$

$\Rightarrow$ số đo các góc DACD không đổi (do A, B cố định)

$\Rightarrow$ DACD có chu vi lớn nhất khi một cạnh của nó lớn nhất , chẳng hạn AC là lớn nhất.

AC là dây của đường tròn (O), do đó AC lớn nhất khi AC là đường kính của đường tròn (O), khi đó AD là đường kính của đường tròn (O’). Cát tuyến CBD ở vị trí C’BD’ vuông góc với dây chung AB.

Xét tam giác cân OAB , góc ở đáy $\widehat{OAB}$  lớn nhất nếu góc ở đỉnh $\widehat{AOB}$  nhỏ nhất .

$\widehat{AOB}=\frac{1}{2}$ sđ  $\stackrel{⏜}{AB}$

Góc $\widehat{AOB}$  nhỏ nhất $\iff$ Cung $\stackrel{⏜}{AB}$ nhỏ nhất $\iff$ dây AB nhỏ nhất $\iff$ Khoảng cách đến tâm OH lớn nhất.

Ta có OH ≤ OP

OH =OP $\iff$ H ≡ P nên max OH = OP $\iff$ AB vuông góc OP

Suy ra dây AB phải xác định là dây A’B’ vuông góc với OP tại P .