Câu hỏi:
11/07/2024 5,408
Cho tam giác vuông ABC có độ dài các cạnh góc vuông AB = 6 cm, AC = 8cm. M là điểm di chuyển trên cạnh huyền BC. Gọi D và E là chân các đường vuông góc kẻ từ M đến AB và AC . Tính diện tích lớn nhất của tứ giác ADME.
Cho tam giác vuông ABC có độ dài các cạnh góc vuông AB = 6 cm, AC = 8cm. M là điểm di chuyển trên cạnh huyền BC. Gọi D và E là chân các đường vuông góc kẻ từ M đến AB và AC . Tính diện tích lớn nhất của tứ giác ADME.
Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 9 Chủ đề 7: Cực trị hình học có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:

Đặt AD = x thì ME = x
ME //ABAE = 8 -x
Ta có : SADME = AD .AE = x ( 8 - x ) = 8x - x2 = -(x - 3)2 +12 ≤ 12
SADME = 12 cm2 x =3
Diện tích lớn nhất của tứ giác ADME bằng 12 cm2 ,khi đó D là trung điểm của AB , M là trung điểm của BC và E là trung điểm của AC.
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Tam giác AHE = tam giác BEF = tam giác CFG = tam giác DGH
HE = EF = FG = GH , HEF = 900
HEFG là hình vuông nên chu vi EFGH nhỏ nhất khi HE nhỏ nhất .
Đặt AE = x thì HA = EB = 4-x
Tam giác HAE vuông tại A nên :
HE 2 = AE2 +AE2 = x2 + (4 - x)2 = 2x2 - 8x +16 = 2(x - 2)2 +8 ≥ 8
HE = =2 x = 2
Chu vi tứ giác EFGH nhỏ nhất bằng 8 cm , khi đó AE = 2 cm .