Câu hỏi:

11/07/2024 5,408

Cho tam giác vuông ABC có độ dài các cạnh góc vuông AB = 6 cm, AC = 8cm. M là điểm di chuyển trên cạnh huyền BC. Gọi D và E là chân các đường vuông góc kẻ từ M đến AB và AC . Tính diện tích lớn nhất của tứ giác ADME.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

 

Media VietJack
ADME là hình chữ nhật .

Đặt AD = x thì ME = x

ME //AB  EMAB=CECAx6=CE8CE=43x

AE = 8 -43x

Ta có : SADME  = AD .AE = x ( 8 -43 x ) = 8x -43 x2 = -43(x - 3)2 +12 ≤ 12

SADME  = 12 cm2 x =3

Diện tích lớn nhất của tứ giác ADME bằng 12 cm2 ,khi đó D là trung điểm của AB , M là trung điểm của BC và E là trung điểm của AC.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Media VietJack

Tam giác AHE = tam giác BEF = tam giác CFG = tam giác DGH

HE = EF = FG = GH , HEF = 900

HEFG là hình vuông nên chu vi EFGH nhỏ nhất khi HE nhỏ nhất .

Đặt AE = x thì HA = EB = 4-x

Tam giác HAE vuông tại A nên :

HE 2 = AE2 +AE2 = x2 + (4 - x) = 2x2 - 8x +16    = 2(x - 2)2 +8 ≥ 8

HE = 8  =22 x = 2

Chu vi tứ giác EFGH nhỏ nhất bằng 82 cm , khi đó AE = 2 cm .