Câu hỏi:

20/10/2022 2,561

Cho đường tròn (O), đường kính AB cố định, điểm I nằm giữa A và O sao cho AI = 23 AO. Kẻ dây MN vuông góc với AB tại I, gọi C là điểm tùy ý thuộc cung lớn MN sao cho C không trùng với M, N và B. Nối AC cắt MN tại E.

Hãy xác định vị trí của điểm C sao cho khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME là nhỏ nhất.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Media VietJack

Theo trên AMN^ = ACM^   AM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp DECM. Nối MB ta có AMB^=900 , do đó tâm O1 của đường tròn ngoại tiếp DECM phải nằm trên BM.

Ta thấy NO1   nhỏ nhất khi NO1  là khoảng cách từ N đến BM  ^BM. Gọi O1 là chân đường vuông góc kẻ từ N đến BM ta được O1 là tâm đường tròn ngoại tiếp D ECM có bán kính là O1M.

Do đó để khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp D ECM là nhỏ nhất thì C phải là giao điểm của đường tròn (O1), bán kính O1M với đường tròn (O) trong đó O1 là hình chiếu vuông góc của N trên BM.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Media VietJack

Gọi I là trung điểm của CD ta có I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác COD đường kính CD có IO là bán kính.

Theo tính chất tiếp tuyến ta có AC ^ AB; BD ^ AB => AC // BD => tứ giác ACDB là hình thang. Lại có I là trung điểm của CD; O là trung điểm của AB => IO là đường trung bình của hình thang ACDB

 IO // AC, mà AC ^ AB => IO ^ AB tại O => AB là tiếp tuyến tại O của đường tròn đường kính CD