Cho đường tròn (O), đường kính AB cố định, điểm I nằm giữa A và O sao cho AI = 23 AO. Kẻ dây MN vuông góc với AB tại I, gọi C là điểm tùy ý thuộc cung lớn MN sao cho C không trùng với M, N và B. Nối A...

Theo trên AMN^ = ACM^ ⇒ AM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp DECM. Nối MB ta có AMB^=900 , do đó tâm O1 của đường tròn ngoại tiếp DECM phải nằm trên BM. Ta thấy NO1 nhỏ nhất khi NO1 là khoảng cách từ N đến BM ^BM. Gọi O1 là chân đường vuông góc kẻ từ N đến BM ta được O1 là tâm đường tròn ngoại tiếp D ECM có bán kính là O1M. Do đó để khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp D ECM là nhỏ nhất thì C phải là giao điểm của đường tròn (O1), bán kính O1M với đường tròn (O) trong đó O1 là hình chiếu vuông góc của N trên BM.

Câu hỏi:

20/10/2022 2,539

Cho đường tròn (O), đường kính AB cố định, điểm I nằm giữa A và O sao cho AI = $\frac{2}{3}$ AO. Kẻ dây MN vuông góc với AB tại I, gọi C là điểm tùy ý thuộc cung lớn MN sao cho C không trùng với M, N và B. Nối AC cắt MN tại E.

Hãy xác định vị trí của điểm C sao cho khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME là nhỏ nhất.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 9 Chủ đề 7: Cực trị hình học có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Media VietJack

Theo trên $\hat{AMN} = \hat{ACM} \Rightarrow$ AM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp DECM. Nối MB ta có $\hat{AMB} = 90^{0}$ , do đó tâm O₁ của đường tròn ngoại tiếp DECM phải nằm trên BM.

Ta thấy $N O_{1}$ nhỏ nhất khi $N O_{1}$ là khoảng cách từ N đến BM ^BM. Gọi O₁ là chân đường vuông góc kẻ từ N đến BM ta được O₁ là tâm đường tròn ngoại tiếp D ECM có bán kính là O₁M.

Do đó để khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp D ECM là nhỏ nhất thì C phải là giao điểm của đường tròn (O₁), bán kính O1M với đường tròn (O) trong đó O₁ là hình chiếu vuông góc của N trên BM.

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R. Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến Ax, By. Qua điểm M thuộc nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt các tiếp tuyến Ax, By lần lượt ở C và D Các đường thẳng AD và BC cắt nhau tại N.

Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

Gọi I là trung điểm của CD ta có I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác COD đường kính CD có IO là bán kính.

Theo tính chất tiếp tuyến ta có AC ^ AB; BD ^ AB => AC // BD => tứ giác ACDB là hình thang. Lại có I là trung điểm của CD; O là trung điểm của AB => IO là đường trung bình của hình thang ACDB

IO // AC, mà AC ^ AB => IO ^ AB tại O => AB là tiếp tuyến tại O của đường tròn đường kính CD

Câu 2

Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R. Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến Ax, By. Qua điểm M thuộc nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt các tiếp tuyến Ax, By lần lượt ở C và D Các đường thẳng AD và BC cắt nhau tại N.

Chứng minh MN ^ AB

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

Theo trên AC // BD => , mà CA = CM; DB = DM nên suy ra => MN // BD mà BD ^ AB => MN ^ AB

Câu 3