Câu hỏi:

11/07/2024 1,372

Cho ABC có 3 góc nhọn, trực tâm là H và nội tiếp đường tròn (O). Vẽ đường kính AK.
Vẽ OM vuông góc với BC (M thuộc BC). Chứng minh H, M, K thẳng hàng và AH = 2.OM.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Media VietJack

OM vuông góc với BC => M trung điểm của BC

(định lý đường kính và dây cung) => M là trung điểm của HK (vì BHCK là hình bình hành) => đpcm tam giác AHK có OM là đường trung bình => AH = 2.OM

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Media VietJack

Gọi I là trung điểm của CD ta có I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác COD đường kính CD có IO là bán kính.

Theo tính chất tiếp tuyến ta có AC ^ AB; BD ^ AB => AC // BD => tứ giác ACDB là hình thang. Lại có I là trung điểm của CD; O là trung điểm của AB => IO là đường trung bình của hình thang ACDB

 IO // AC, mà AC ^ AB => IO ^ AB tại O => AB là tiếp tuyến tại O của đường tròn đường kính CD