$\begin{array}{l} \sin \hat{B} = \frac{H A}{A B} \Rightarrow A H = \sin 60 ° .2 x = x \sqrt{3} \\ c o s \hat{B} = \frac{H B}{A B} \Rightarrow B H = c o s 60 ° .2 x = x \end{array}$

Xét tam giác ABH vuông tại H có

Ta có CH = BC – BH = 8 – x

Vì tam giác AHC vuông tại H nên

$A C = \sqrt{A H^{2} + C H^{2}} = \sqrt{{(x \sqrt{3})}^{2} + {(8 - x)}^{2}} = \sqrt{4 x^{2} - 16 x + 64}$

Do AB + AC = 12 nên $2 x + \sqrt{4 x^{2} - 16 x + 64} = 12$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \sqrt{4 x^{2} - 16 x + 64} = 12 - 2 x \\ \Leftrightarrow 4 x^{2} - 16 x + 64 = 144 - 48 x + 4 x^{2} \\ \Leftrightarrow 32 x = 80 \\ \Leftrightarrow x = 2,5 \end{array}$

Vậy AB = 2,5 x 2 = 5 (cm).

Câu 3/6

Cho tam giác ABC vuông tại A có BD là phân giác. Biết rằng AD = 1cm; BD = $\sqrt{10}$ cm. Tính độ dài cạnh BC (nhập kết quả dưới dạng số thập phân)

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

Áp dụng định lí Pitago tính được AB = 3cm.

Đặt BC = x , dùng Pitago tính được $A C^{2} = \sqrt{x^{2} - 9}$ .

Do AD = 1 nên DC = $\sqrt{x^{2} - 9}$ – 1

Tam giác ABC có BD là phân giác góc ABC nên : $\frac{A B}{B C} = \frac{A D}{D C}$

hay $\frac{3}{x} = \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 9} - 1}$ . Từ đó ta được phương trình $8 x^{2} - 6 x - 90 = 0$

Giải phương trình tìm được x = 3,75cm

Trả lời : BC = 3,75cm

Câu 4/6

Cho hình thang cân ABCD, đáy lớn CD = 10cm, đáy nhỏ bằng đường cao, đường chéo vuông góc với cạnh bên . Tính độ dài đường cao của hình thang cân đó.

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

Kẻ AH $⊥$ CD ; BK $⊥$ CD. Đặt AH = AB = x $\Rightarrow$ HK = x

$Δ A H D = Δ B K C$ (cạnh huyền- góc nhọn)

Suy ra : $D H = C K = \frac{10 - x}{2}$ .

Vậy $H C = H K + C K = x + \frac{10 - x}{2} = \frac{x + 10}{2}$

Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác ADC vuông ở A có đường cao AH

Ta có : $A H^{2} = D H . C H$ hay $x^{2} = \frac{10 - x}{2} . \frac{10 + x}{2} \Leftrightarrow 5 x^{2} = 100$

Giải phương trình trên ta được $x = 2 \sqrt{5}$ và $x = - 2 \sqrt{5}$ (loại)

Vậy : $A H = 2 \sqrt{5}$

Câu 5/6

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao ứng với cạnh đáy có độ dài 15,6cm, đường cao ứng với cạnh bên dài 12cm. Tính độ dài cạnh đáy BC.

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

Đặt BC = 2x

Vì tam giác ABC cân tại A có AH là đường cao nên AH là trung tuyến

Suy ra BH = CH = x

Áp dụng định lí Pitago tính được $A C = \sqrt{{15,6}^{2} + x^{2}}$

Xét ∆KBC và ∆HAC có

$\hat{C}$ là góc chung

$\hat{C K B} = \hat{A H C} (= 90 °)$

Suy ra $Δ K B C ∽ Δ H A C$ (g.g)

Do đó $\frac{B C}{A C} = \frac{K B}{H A}$

Hay $\frac{2 x}{\sqrt{{15,6}^{2} + x^{2}}} = \frac{12}{15,6}$

$\Leftrightarrow 31,2 x = 12 \sqrt{243,36 + x^{2}}$

$\Leftrightarrow 2,6 x = \sqrt{243,36 + x^{2}}$

⇔ 6,76x2 = 342,36 + x2

⇔ 5,76x2 = 342,36

⇔ x = 6,5

Vậy BC = 6,5 x 2 = 13 cm.

Câu 6/6

Tính độ dài cạnh AB của tam giác ABC vuông tại A có hai đường trung tuyến AM và BN lần lượt bằng 6 cm và 9 cm.

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

Đặt $A B = x; A N = y \Rightarrow A C = 2 y$

Áp dụng tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông ứng với cạnh huyền ta được $B C = 2 A M = 2.6 = 12$ (cm)

Dùng định lí Pitago cho hai tam giác vuông ABC và ABN vuông tại A

Ta được: $x^{2} + 4 y^{2} = 144 (1)$

và $x^{2} + y^{2} = 81 \Leftrightarrow y^{2} = 81 - x^{2} (2)$

Thay (2) vào (1) ta được phương trình : $x^{2} + 4 (81 - x^{2}) = 144$

Thu gọn phương trình trên ta được phương trình : $3 x^{2} = 180$

Nghiệm dương của phương trình : $x = 2 \sqrt{5}$

Trả lời: $A B = 2 \sqrt{5}$ cm

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Toán

Toán

Toán

Tiếng Việt

Tiếng Anh

Dạng 4. Giải bài toán hệ thức lượng bằng phương pháp đại số

🔥 Học sinh cũng đã học

Đề kiểm tra Toán 9 Chương 8 (có đáp án) - Đề 2

Đề kiểm tra Toán 9 Chương 8 (có đáp án) - Đề 1

Trắc nghiệm Bài tập cuối chương 10 lớp 9 (có đúng sai, trả lời ngắn)

Trắc nghiệm Hình cầu lớp 9 (có đúng sai, trả lời ngắn)

Trắc nghiệm Hình trụ và hình nón lớp 9 (có đúng sai, trả lời ngắn)

Bài tập ôn tập Toán 9 Chương 8 (có đáp án)

Bài tập ôn tập Toán 9 Chương 7 (có đáp án)

Đề kiểm tra Toán 9 Chương 7 (có đáp án) - Đề 2

Danh sách câu hỏi:

Cho tam giác ABC vuông ở A, đương cao AH. Biết AB = 20cm, HC = 9cm. Tính độ dài AH.

Cho tam giác ABC , B^=600 , BC = 8cm; AB + AC = 12cm . Tính độ dài cạnh AB.

Cho tam giác ABC vuông tại A có BD là phân giác. Biết rằng AD = 1cm; BD = 10 cm. Tính độ dài cạnh BC (nhập kết quả dưới dạng số thập phân)

Cho hình thang cân ABCD, đáy lớn CD = 10cm, đáy nhỏ bằng đường cao, đường chéo vuông góc với cạnh bên . Tính độ dài đường cao của hình thang cân đó.

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao ứng với cạnh đáy có độ dài 15,6cm, đường cao ứng với cạnh bên dài 12cm. Tính độ dài cạnh đáy BC.

Tính độ dài cạnh AB của tam giác ABC vuông tại A có hai đường trung tuyến AM và BN lần lượt bằng 6 cm và 9 cm.

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Cho tam giác ABC , $\hat{B} = 60^{0}$ , BC = 8cm; AB + AC = 12cm . Tính độ dài cạnh AB.

Cho tam giác ABC vuông tại A có BD là phân giác. Biết rằng AD = 1cm; BD = $\sqrt{10}$ cm. Tính độ dài cạnh BC (nhập kết quả dưới dạng số thập phân)