Câu hỏi:

20/10/2022 2,480

Tính độ dài cạnh AB của tam giác ABC vuông tại A có hai đường trung tuyến AM và BN lần lượt bằng 6 cm và 9 cm.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 9 Chủ đề 1: Hệ thức lượng trong tam giác vuông có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Media VietJack

Đặt $A B = x; A N = y \Rightarrow A C = 2 y$

Áp dụng tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông ứng với cạnh huyền ta được $B C = 2 A M = 2.6 = 12$ (cm)

Dùng định lí Pitago cho hai tam giác vuông ABC và ABN vuông tại A

Ta được: $x^{2} + 4 y^{2} = 144 (1)$

và $x^{2} + y^{2} = 81 \Leftrightarrow y^{2} = 81 - x^{2} (2)$

Thay (2) vào (1) ta được phương trình : $x^{2} + 4 (81 - x^{2}) = 144$

Thu gọn phương trình trên ta được phương trình : $3 x^{2} = 180$

Nghiệm dương của phương trình : $x = 2 \sqrt{5}$

Trả lời: $A B = 2 \sqrt{5}$ cm

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

UshankaBrillant!

đáp án là 2 căn 15 nhé bạn, cách làm chính xác rồi khúc cuối tính nhầm thôi:)

1 năm trước
Trả lời

Xem thêm ...

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình thang cân ABCD, đáy lớn CD = 10cm, đáy nhỏ bằng đường cao, đường chéo vuông góc với cạnh bên . Tính độ dài đường cao của hình thang cân đó.

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

Kẻ AH $⊥$ CD ; BK $⊥$ CD. Đặt AH = AB = x $\Rightarrow$ HK = x

$Δ A H D = Δ B K C$ (cạnh huyền- góc nhọn)

Suy ra : $D H = C K = \frac{10 - x}{2}$ .

Vậy $H C = H K + C K = x + \frac{10 - x}{2} = \frac{x + 10}{2}$

Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác ADC vuông ở A có đường cao AH

Ta có : $A H^{2} = D H . C H$ hay $x^{2} = \frac{10 - x}{2} . \frac{10 + x}{2} \Leftrightarrow 5 x^{2} = 100$

Giải phương trình trên ta được $x = 2 \sqrt{5}$ và $x = - 2 \sqrt{5}$ (loại)

Vậy : $A H = 2 \sqrt{5}$

Câu 2

Cho tam giác ABC , $\hat{B} = 60^{0}$ , BC = 8cm; AB + AC = 12cm . Tính độ dài cạnh AB.

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác ABC , góc B=60 độ , BC = 8cm; AB + AC = 12cm . Tính độ dài cạnh AB. (ảnh 1)

Kẻ AH vuông góc BC

Đặt AB = 2x

$\begin{array}{l} \sin \hat{B} = \frac{H A}{A B} \Rightarrow A H = \sin 60 ° .2 x = x \sqrt{3} \\ c o s \hat{B} = \frac{H B}{A B} \Rightarrow B H = c o s 60 ° .2 x = x \end{array}$

Xét tam giác ABH vuông tại H có

Ta có CH = BC – BH = 8 – x

Vì tam giác AHC vuông tại H nên

$A C = \sqrt{A H^{2} + C H^{2}} = \sqrt{{(x \sqrt{3})}^{2} + {(8 - x)}^{2}} = \sqrt{4 x^{2} - 16 x + 64}$

Do AB + AC = 12 nên $2 x + \sqrt{4 x^{2} - 16 x + 64} = 12$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \sqrt{4 x^{2} - 16 x + 64} = 12 - 2 x \\ \Leftrightarrow 4 x^{2} - 16 x + 64 = 144 - 48 x + 4 x^{2} \\ \Leftrightarrow 32 x = 80 \\ \Leftrightarrow x = 2,5 \end{array}$

Vậy AB = 2,5 x 2 = 5 (cm).

Câu 3

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao ứng với cạnh đáy có độ dài 15,6cm, đường cao ứng với cạnh bên dài 12cm. Tính độ dài cạnh đáy BC.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho tam giác ABC vuông ở A, đương cao AH. Biết AB = 20cm, HC = 9cm. Tính độ dài AH.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho tam giác ABC vuông tại A có BD là phân giác. Biết rằng AD = 1cm; BD = $\sqrt{10}$ cm. Tính độ dài cạnh BC (nhập kết quả dưới dạng số thập phân)

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Tính độ dài cạnh AB của tam giác ABC vuông tại A có hai đường trung tuyến AM và BN lần lượt bằng 6 cm và 9 cm.

UshankaBrillant!

Cho hình thang cân ABCD, đáy lớn CD = 10cm, đáy nhỏ bằng đường cao, đường chéo vuông góc với cạnh bên . Tính độ dài đường cao của hình thang cân đó.

Cho tam giác ABC , B^=600 , BC = 8cm; AB + AC = 12cm . Tính độ dài cạnh AB.

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao ứng với cạnh đáy có độ dài 15,6cm, đường cao ứng với cạnh bên dài 12cm. Tính độ dài cạnh đáy BC.

Cho tam giác ABC vuông ở A, đương cao AH. Biết AB = 20cm, HC = 9cm. Tính độ dài AH.

Cho tam giác ABC vuông tại A có BD là phân giác. Biết rằng AD = 1cm; BD = 10 cm. Tính độ dài cạnh BC (nhập kết quả dưới dạng số thập phân)

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tam giác ABC , $\hat{B} = 60^{0}$ , BC = 8cm; AB + AC = 12cm . Tính độ dài cạnh AB.

Cho tam giác ABC vuông tại A có BD là phân giác. Biết rằng AD = 1cm; BD = $\sqrt{10}$ cm. Tính độ dài cạnh BC (nhập kết quả dưới dạng số thập phân)