Cho tam giác ABC , B^=600 , BC = 8cm; AB + AC = 12cm . Tính độ dài cạnh AB.

Kẻ AH vuông góc BC Đặt AB = 2x sinB^=HAAB⇒AH=sin60°.2x=x3cosB^=HBAB⇒BH=cos60°.2x=x Xét tam giác ABH vuông tại H có Ta có CH = BC – BH = 8 – x Vì tam giác AHC vuông tại H nên AC=AH2+CH2=x32+8−x2=4x2−16x+64 Do AB + AC = 12 nên 2x+4x2−16x+64=12 ⇔4x2−16x+64=12−2x⇔4x2−16x+64=144−48x+4x2⇔32x=80⇔x=2,5 Vậy AB = 2,5 x 2 = 5 (cm).

Câu hỏi:

07/04/2025 17,275

Cho tam giác ABC , $\hat{B} = 60^{0}$ , BC = 8cm; AB + AC = 12cm . Tính độ dài cạnh AB.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 9 Chủ đề 1: Hệ thức lượng trong tam giác vuông có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho tam giác ABC , góc B=60 độ , BC = 8cm; AB + AC = 12cm . Tính độ dài cạnh AB. (ảnh 1)

Kẻ AH vuông góc BC

Đặt AB = 2x

$\begin{array}{l} \sin \hat{B} = \frac{H A}{A B} \Rightarrow A H = \sin 60 ° .2 x = x \sqrt{3} \\ c o s \hat{B} = \frac{H B}{A B} \Rightarrow B H = c o s 60 ° .2 x = x \end{array}$

Xét tam giác ABH vuông tại H có

Ta có CH = BC – BH = 8 – x

Vì tam giác AHC vuông tại H nên

$A C = \sqrt{A H^{2} + C H^{2}} = \sqrt{{(x \sqrt{3})}^{2} + {(8 - x)}^{2}} = \sqrt{4 x^{2} - 16 x + 64}$

Do AB + AC = 12 nên $2 x + \sqrt{4 x^{2} - 16 x + 64} = 12$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \sqrt{4 x^{2} - 16 x + 64} = 12 - 2 x \\ \Leftrightarrow 4 x^{2} - 16 x + 64 = 144 - 48 x + 4 x^{2} \\ \Leftrightarrow 32 x = 80 \\ \Leftrightarrow x = 2,5 \end{array}$

Vậy AB = 2,5 x 2 = 5 (cm).

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình thang cân ABCD, đáy lớn CD = 10cm, đáy nhỏ bằng đường cao, đường chéo vuông góc với cạnh bên . Tính độ dài đường cao của hình thang cân đó.

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

Kẻ AH $⊥$ CD ; BK $⊥$ CD. Đặt AH = AB = x $\Rightarrow$ HK = x

$Δ A H D = Δ B K C$ (cạnh huyền- góc nhọn)

Suy ra : $D H = C K = \frac{10 - x}{2}$ .

Vậy $H C = H K + C K = x + \frac{10 - x}{2} = \frac{x + 10}{2}$

Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác ADC vuông ở A có đường cao AH

Ta có : $A H^{2} = D H . C H$ hay $x^{2} = \frac{10 - x}{2} . \frac{10 + x}{2} \Leftrightarrow 5 x^{2} = 100$

Giải phương trình trên ta được $x = 2 \sqrt{5}$ và $x = - 2 \sqrt{5}$ (loại)

Vậy : $A H = 2 \sqrt{5}$

Câu 2

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao ứng với cạnh đáy có độ dài 15,6cm, đường cao ứng với cạnh bên dài 12cm. Tính độ dài cạnh đáy BC.

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

Đặt BC = 2x

Vì tam giác ABC cân tại A có AH là đường cao nên AH là trung tuyến

Suy ra BH = CH = x

Áp dụng định lí Pitago tính được $A C = \sqrt{{15,6}^{2} + x^{2}}$

Xét ∆KBC và ∆HAC có

$\hat{C}$ là góc chung

$\hat{C K B} = \hat{A H C} (= 90 °)$

Suy ra $Δ K B C ∽ Δ H A C$ (g.g)

Do đó $\frac{B C}{A C} = \frac{K B}{H A}$

Hay $\frac{2 x}{\sqrt{{15,6}^{2} + x^{2}}} = \frac{12}{15,6}$

$\Leftrightarrow 31,2 x = 12 \sqrt{243,36 + x^{2}}$

$\Leftrightarrow 2,6 x = \sqrt{243,36 + x^{2}}$

⇔ 6,76x2 = 342,36 + x2

⇔ 5,76x2 = 342,36

⇔ x = 6,5

Vậy BC = 6,5 x 2 = 13 cm.

Câu 3

Cho tam giác ABC vuông ở A, đương cao AH. Biết AB = 20cm, HC = 9cm. Tính độ dài AH.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Tính độ dài cạnh AB của tam giác ABC vuông tại A có hai đường trung tuyến AM và BN lần lượt bằng 6 cm và 9 cm.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho tam giác ABC vuông tại A có BD là phân giác. Biết rằng AD = 1cm; BD = $\sqrt{10}$ cm. Tính độ dài cạnh BC (nhập kết quả dưới dạng số thập phân)

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Cho tam giác ABC , $\hat{B} = 60^{0}$ , BC = 8cm; AB + AC = 12cm . Tính độ dài cạnh AB.

Cho tam giác ABC vuông tại A có BD là phân giác. Biết rằng AD = 1cm; BD = $\sqrt{10}$ cm. Tính độ dài cạnh BC (nhập kết quả dưới dạng số thập phân)