Cho tam giác ABC , B^=600 , BC = 8cm; AB + AC = 12cm . Tính độ dài cạnh AB.

Kẻ AH vuông góc BC Đặt AB = 2x sinB^=HAAB⇒AH=sin60°.2x=x3cosB^=HBAB⇒BH=cos60°.2x=x Xét tam giác ABH vuông tại H có Ta có CH = BC – BH = 8 – x Vì tam giác AHC vuông tại H nên AC=AH2+CH2=x32+8−x2=4x2−16x+64 Do AB + AC = 12 nên 2x+4x2−16x+64=12 ⇔4x2−16x+64=12−2x⇔4x2−16x+64=144−48x+4x2⇔32x=80⇔x=2,5 Vậy AB = 2,5 x 2 = 5 (cm).

Câu hỏi:

07/04/2025 11,600

Cho tam giác ABC , $\hat{B} = 60^{0}$ , BC = 8cm; AB + AC = 12cm . Tính độ dài cạnh AB.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 9 Chủ đề 1: Hệ thức lượng trong tam giác vuông có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho tam giác ABC , góc B=60 độ , BC = 8cm; AB + AC = 12cm . Tính độ dài cạnh AB. (ảnh 1)

Kẻ AH vuông góc BC

Đặt AB = 2x

$\begin{array}{l} \sin \hat{B} = \frac{H A}{A B} \Rightarrow A H = \sin 60 ° .2 x = x \sqrt{3} \\ c o s \hat{B} = \frac{H B}{A B} \Rightarrow B H = c o s 60 ° .2 x = x \end{array}$

Xét tam giác ABH vuông tại H có

Ta có CH = BC – BH = 8 – x

Vì tam giác AHC vuông tại H nên

$A C = \sqrt{A H^{2} + C H^{2}} = \sqrt{{(x \sqrt{3})}^{2} + {(8 - x)}^{2}} = \sqrt{4 x^{2} - 16 x + 64}$

Do AB + AC = 12 nên $2 x + \sqrt{4 x^{2} - 16 x + 64} = 12$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \sqrt{4 x^{2} - 16 x + 64} = 12 - 2 x \\ \Leftrightarrow 4 x^{2} - 16 x + 64 = 144 - 48 x + 4 x^{2} \\ \Leftrightarrow 32 x = 80 \\ \Leftrightarrow x = 2,5 \end{array}$

Vậy AB = 2,5 x 2 = 5 (cm).

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình thang cân ABCD, đáy lớn CD = 10cm, đáy nhỏ bằng đường cao, đường chéo vuông góc với cạnh bên . Tính độ dài đường cao của hình thang cân đó.

Xem đáp án » 20/10/2022 15,348

Câu 2:

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao ứng với cạnh đáy có độ dài 15,6cm, đường cao ứng với cạnh bên dài 12cm. Tính độ dài cạnh đáy BC.

Xem đáp án » 07/04/2025 9,864

Câu 3:

Cho tam giác ABC vuông ở A, đương cao AH. Biết AB = 20cm, HC = 9cm. Tính độ dài AH.

Xem đáp án » 20/10/2022 3,858

Câu 4:

Tính độ dài cạnh AB của tam giác ABC vuông tại A có hai đường trung tuyến AM và BN lần lượt bằng 6 cm và 9 cm.

Xem đáp án » 20/10/2022 2,435

Câu 5:

Cho tam giác ABC vuông tại A có BD là phân giác. Biết rằng AD = 1cm; BD = $\sqrt{10}$ cm. Tính độ dài cạnh BC (nhập kết quả dưới dạng số thập phân)

Xem đáp án » 20/10/2022 382

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Cho tam giác ABC , B^=600 , BC = 8cm; AB + AC = 12cm . Tính độ dài cạnh AB.

Bình luận

Cho hình thang cân ABCD, đáy lớn CD = 10cm, đáy nhỏ bằng đường cao, đường chéo vuông góc với cạnh bên . Tính độ dài đường cao của hình thang cân đó.

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao ứng với cạnh đáy có độ dài 15,6cm, đường cao ứng với cạnh bên dài 12cm. Tính độ dài cạnh đáy BC.

Cho tam giác ABC vuông ở A, đương cao AH. Biết AB = 20cm, HC = 9cm. Tính độ dài AH.

Tính độ dài cạnh AB của tam giác ABC vuông tại A có hai đường trung tuyến AM và BN lần lượt bằng 6 cm và 9 cm.

Cho tam giác ABC vuông tại A có BD là phân giác. Biết rằng AD = 1cm; BD = 10 cm. Tính độ dài cạnh BC (nhập kết quả dưới dạng số thập phân)

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tam giác ABC , $\hat{B} = 60^{0}$ , BC = 8cm; AB + AC = 12cm . Tính độ dài cạnh AB.

Cho tam giác ABC vuông tại A có BD là phân giác. Biết rằng AD = 1cm; BD = $\sqrt{10}$ cm. Tính độ dài cạnh BC (nhập kết quả dưới dạng số thập phân)