Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Tính sin B, sin C biết rằng:BH = 3 và CH = 4.

Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH ta có    $A{H}^2=BH.CH=3.4\Rightarrow AH=2\sqrt{3}$

Tam giác ABH vuông. Theo định lý Pytago ta có  

           $$\begin{gathered} AB=\sqrt{H{B}^2+A{H}^2}=\sqrt{3^2+12}=\sqrt{21} \\ SinB=\frac{AH}{AB}=\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{21}}=\frac{2}{\sqrt{7}} \end{gathered}$$

Tam giác ABC vuông,  $BC=BH+HC=3+4=7$

Theo định lý Pytago ta có  $AC=\sqrt{B{C}^2-A{B}^2}=\sqrt{49-21}=\sqrt{28}=2\sqrt{7}$

           $SinC=\frac{AB}{BC}=\frac{\sqrt{21}}{7}$

Cách 2: Tam giác AHC vuông tại H; Theo định lý Pytago có              

           $$\begin{gathered} AC=\sqrt{A{H}^2+H{C}^2}=\sqrt{12+16}=\sqrt{28} \\ SinC=\frac{AH}{AC}=\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{28}}=\sqrt{\frac{3}{7}}=\frac{\sqrt{21}}{7} \end{gathered}$$

Nhận xét: Học sinh vận dụng các hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông từ đó tính ra tỉ số lượng giác của các góc nhọn trong tam giác vuông.