Câu hỏi:

12/07/2024 13,421

Chứng minh định lí sin: Trong một tam giác nhọn, độ dài các cạnh tỉ lệ với sin của các góc đối diện: asinA=bsinB=csinC

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Media VietJack

* Tìm cách giải:

Để có sin A (hoặc sin B, sin C) thì phải xét tam giác vuông với A là một góc nhọn. Do đó phải vẽ thêm đường cao.

* Trình bày lời giải:

Vẽ đường cao CH.

Xét DACH vuông tại H ta có:  sinA=CHAC                          (1)

Xét DBCH vuông tại H ta có:      sinB=CHBC                      (2)

Từ (1) và (2) suy ra sinAsinB=CHAC:CHBC=BCAC=ab  . Do đó asinA=bsinB

Chứng minh tương tự ta được bsinB=csinC

Vậy asinA=bsinB=csinC

Lưu ý: Nếu DABC có C^90°  thì ta vẫn có: asinA=bsinB

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Áp dụng định lí nếu hai góc phụ nhau thì sin của góc này bằng côsin góc kia, tang của góc này bằng côtang góc kia, ta có:

P=sin21°+sin22°+sin23°++sin288°+sin289°

 =sin21°+sin289°+sin22°+sin288°+....+sin244°+sin246°+sin245°=sin21°+cos21°+sin22°+cos22°+....+sin244°+cos244°+sin245°

=  1+1+1+...+1+222=44,5

Lời giải

Media VietJack

Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH ta có    AH2=BH.CH=3.4AH=23

Tam giác ABH vuông. Theo định lý Pytago ta có  

           AB=HB2+AH2=32+12=21SinB=AHAB=2321=27

Tam giác ABC vuông,  BC=BH+HC=3+4=7

Theo định lý Pytago ta có  AC=BC2AB2=4921=28=27

           SinC=ABBC=217

Cách 2: Tam giác AHC vuông tại H; Theo định lý Pytago có              

           AC=AH2+HC2=12+16=28SinC=AHAC=1228=37=217

Nhận xét: Học sinh vận dụng các hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông từ đó tính ra tỉ số lượng giác của các góc nhọn trong tam giác vuông.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP