Cho tam giác ABC vuông tại A . Chứng minh rằng tanABC^2=ACAB+BC

Vẽ đường phân giác BD của Δ ABC ( D ∈ AC ). Theo tính chất đường phân giác của tam giác ta có :ADDC=ABBC⇔ADAB=DCBC ⇒ADAB=AD+DCAB+BC⇒ADAB=ACAB+BC Xét ABD có BAD^=900⇒tanABD^=ADAB ⇔tanABC^2=ACAB+BC Vậy tanABC^2=ACAB+BC

Câu hỏi:

19/10/2022 1,013

Cho tam giác ABC vuông tại A . Chứng minh rằng $\tan \frac{\hat{A B C}}{2} = \frac{A C}{A B + B C}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 9 Chủ đề 1: Hệ thức lượng trong tam giác vuông có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Media VietJack

Vẽ đường phân giác BD của $Δ$ ABC ( D $\in$ AC ).

Theo tính chất đường phân giác của tam giác ta có : $\frac{A D}{D C} = \frac{A B}{B C} \Leftrightarrow \frac{A D}{A B} = \frac{D C}{B C}$

$\Rightarrow \frac{A D}{A B} = \frac{A D + D C}{A B + B C} \Rightarrow \frac{A D}{A B} = \frac{A C}{A B + B C}$

Xét ABD có $\hat{B A D} = 90^{0} \Rightarrow \tan \hat{A B D} = \frac{A D}{A B}$

$\Leftrightarrow \tan \frac{\hat{A B C}}{2} = \frac{A C}{A B + B C}$

Vậy $\tan \frac{\hat{A B C}}{2} = \frac{A C}{A B + B C}$

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Chứng minh định lí sin: Trong một tam giác nhọn, độ dài các cạnh tỉ lệ với sin của các góc đối diện: $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$

Xem đáp án » 12/07/2024 13,115

Câu 2:

Không dùng máy tính hoặc bảng số, tính giá trị của các biểu thức sau bằng cách hợp lí:

$P = \sin^{2} 1^{°} + \sin^{2} 2^{°} + \sin^{2} 3^{°} + \dots + \sin^{2} 88^{°} + \sin^{2} 89^{°}$

Xem đáp án » 12/07/2024 6,779

Câu 3:

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Tính sin B, sin C biết rằng:BH = 3 và CH = 4.

Xem đáp án » 12/07/2024 3,282

Câu 4:

Không dùng máy tính hoặc bảng số, tính giá trị của các biểu thức sau bằng cách hợp lí: $Q = \tan 15^{0} . \tan 25^{0} . \tan 35^{0} . \tan 45^{0} . \tan 55^{0} . \tan 65^{0} . \tan 75^{0}$

Xem đáp án » 12/07/2024 2,616

Câu 5:

Không dùng máy tính hoặc bảng số, tính giá trị của các biểu thức sau bằng cách hợp lí: Biết $\cos α = \frac{20}{29}$ Tính $s i n α, t a n α$ và $\cot α .$

Xem đáp án » 12/07/2024 2,133

Câu 6:

Cho $α$ là một góc nhọn. Chứng minh rằng:

$s i n α < t a n α$

Xem đáp án » 12/07/2024 1,292

Câu 7:

Chứng minh các hệ thức: $1 + \cot^{2} α = \frac{1}{\sin^{2} α}$

Xem đáp án » 12/07/2024 1,161

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Cho tam giác ABC vuông tại A . Chứng minh rằng tanABC^2=ACAB+BC

Bình luận

Chứng minh định lí sin: Trong một tam giác nhọn, độ dài các cạnh tỉ lệ với sin của các góc đối diện: asinA=bsinB=csinC

Không dùng máy tính hoặc bảng số, tính giá trị của các biểu thức sau bằng cách hợp lí: P=sin21°+sin22°+sin23°+…+sin288°+sin289°

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Tính sin B, sin C biết rằng:BH = 3 và CH = 4.

Không dùng máy tính hoặc bảng số, tính giá trị của các biểu thức sau bằng cách hợp lí:Q=tan150.tan250.tan350.tan450.tan550.tan650.tan750

Không dùng máy tính hoặc bảng số, tính giá trị của các biểu thức sau bằng cách hợp lí: Biết cosα=2029Tính sin α,tan α và cotα.

Cho α là một góc nhọn. Chứng minh rằng: sin α< tan α

Chứng minh các hệ thức:1+cot2α=1sin2α

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tam giác ABC vuông tại A . Chứng minh rằng $\tan \frac{\hat{A B C}}{2} = \frac{A C}{A B + B C}$

Chứng minh định lí sin: Trong một tam giác nhọn, độ dài các cạnh tỉ lệ với sin của các góc đối diện: $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$

Không dùng máy tính hoặc bảng số, tính giá trị của các biểu thức sau bằng cách hợp lí:

$P = \sin^{2} 1^{°} + \sin^{2} 2^{°} + \sin^{2} 3^{°} + \dots + \sin^{2} 88^{°} + \sin^{2} 89^{°}$

Không dùng máy tính hoặc bảng số, tính giá trị của các biểu thức sau bằng cách hợp lí: $Q = \tan 15^{0} . \tan 25^{0} . \tan 35^{0} . \tan 45^{0} . \tan 55^{0} . \tan 65^{0} . \tan 75^{0}$

Không dùng máy tính hoặc bảng số, tính giá trị của các biểu thức sau bằng cách hợp lí: Biết $\cos α = \frac{20}{29}$ Tính $s i n α, t a n α$ và $\cot α .$

Cho $α$ là một góc nhọn. Chứng minh rằng:

$s i n α < t a n α$

Chứng minh các hệ thức: $1 + \cot^{2} α = \frac{1}{\sin^{2} α}$