Câu hỏi:
19/10/2022 575Cho tam giác ABC cân tại A có các đường cao AH và BK. Chứng minh rằng :
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
* Tìm cách giải: Để chứng minh đẳng thức trên người ta thường nghĩ ngay đến hệ thức lượng trong tam giác vuông “ Hệ thức ’’. Một thủ thuật để nhận ra tam giác vuông có đường cao ứng với cạnh huyền là vẽ đường phụ để tạo ra tam giác vuông tại B có đường cao là BK, cạnh góc vuông là BC. Khi đó ta nghĩ ngay đường phụ cần vẽ cạnh góc vuông còn lại.
* Trình bày lời giải
Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt tia đối của tia AC tại D.
Vì ABC cân tại A nên đường cao AH đồng thời là đường trung tuyến BH = HC.
Xét BCD có BH = HC (c/m trên) ; AH // BD ( BC )
CA = AD (t/c đường trung bình của tam giác ).
Nên AH là đường trung bình của BCD
AH = BD = 2AH. (1)
Xét BCD có ; BK CD ( K CD )
(2)
Từ (1) và (2) (đpcm)
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
(Hãy giải bằng nhiều cách khác nhau)
Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao. Biết AB=8cm, AC=6cm. Tính độ dài AH.
Câu 2:
Cho tam giác ABC cân tại A. Các tia phân giác của góc A và góc B cắt nhau tại O. Biết cm, OB = 2cm, tính độ dài AB.
Câu 3:
Cho hình vuông ABCD cạnh 1. Gọi M là một điểm nằm giữa B và C. Tia AM cắt đường thẳng CD tại N. Tính giá trị của biểu thức
Câu 4:
Cho tam giác ABC vuông tại A, BC = 20cm. Biết tỉ số hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền là 9 : 16. Tính diện tích tam giác ABC.
Câu 5:
Cho hình thang ABCD, hai đường chéo vuông góc với nhau tại O. Cho biết AD = 12cm; CD = 16cm. Tính các độ dài OA, OB, OC, OD.
Câu 6:
Cho tam giác vuông với các cạnh góc vuông có độ dài là 3 cm và 4 cm , kẻ đường cao ứng với cạnh huyền. Hãy tính đường cao này và các đoạn thẳng mà nó chia ra trên cạnh huyền.
về câu hỏi!