Câu hỏi:

12/07/2024 18,279

(Hãy giải bằng nhiều cách khác nhau)

Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao. Biết AB=8cm, AC=6cm. Tính độ dài AH.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 9 Chủ đề 1: Hệ thức lượng trong tam giác vuông có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

*Cách 1: Ta có $Δ A B C$ vuông tại A nên :

$B C = \sqrt{A B^{2} + A C^{2}} = \sqrt{8^{2} + 6^{2}} = 10 (c m)$ (Định lý Pytago)

$Δ A B C$ vuông tại A, AH $⊥$ BC, nên $A H . B C = A B . A C \Rightarrow A H = \frac{A B . A C}{B C} = 4, 8 (c m)$

*Cách 2: $Δ A B C$ vuông tại A, AH $⊥$ BC, nên: $\frac{1}{A H^{2}} = \frac{1}{A B^{2}} + \frac{1}{A C^{2}} \Rightarrow A H^{2} = \frac{A B^{2} . A C^{2}}{A B^{2} + A C^{2}} \Rightarrow A H = \sqrt{\frac{64.36}{100}} = 4.8 (c m)$

*Cách 3: Tam giác ABC vuông tại A, Theo định lý Pytago ta có

$B C^{2} = A B^{2} + A C^{2} = 8^{2} + 6^{2} = 100$ nên suy ra BC=10cm.

$Δ A B C$ vuông tại A nên: $B H . B C = A B^{2} \Rightarrow B H = \frac{A B^{2}}{B C} = 6.4 (c m)$ . Mà $H C = B C - B H = 3, 6$ (cm)

$Δ A B C$ vuông tại A, AH $⊥$ BC, nên: $A H^{2} = B H . H C = {4.8}^{2} \Rightarrow A H = 4.8 (c m)$

*Cách 4:

Media VietJack

Gọi M là trung điểm BC.

Ta có : $B M = A M = \frac{1}{2} B C = 5 c m$

+ Tính được BH=6.4cm

+ Nên $M H = B H - B M = 6, 4 - 5 = 1 (c m)$

Áp dụng định lý Pitago vào $Δ H A M$ vuông tại H: $A H = \sqrt{A M^{2} - M H^{2}} = \sqrt{5^{2} - 1, 4^{2}} = 4, 8 (c m)$

Nhà sách vietjack

Xem thêm kho sách »

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác ABC cân tại A. Các tia phân giác của góc A và góc B cắt nhau tại O. Biết $OA = 2 \sqrt{3}$ cm, OB = 2cm, tính độ dài AB.

Xem đáp án » 12/07/2024 4,387

Câu 2:

Cho hình vuông ABCD cạnh 1. Gọi M là một điểm nằm giữa B và C. Tia AM cắt đường thẳng CD tại N. Tính giá trị của biểu thức $P = \frac{1}{{AM}^{2}} + \frac{1}{{AN}^{2}}$

Xem đáp án » 12/07/2024 3,937

Câu 3:

Cho tam giác ABC vuông tại A, BC = 20cm. Biết tỉ số hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền là 9 : 16. Tính diện tích tam giác ABC.

Xem đáp án » 12/07/2024 3,269

Câu 4:

Cho hình thang ABCD, $\hat{A} = \hat{D} = 90^{°} =$ hai đường chéo vuông góc với nhau tại O. Cho biết AD = 12cm; CD = 16cm. Tính các độ dài OA, OB, OC, OD.

Xem đáp án » 12/07/2024 2,607

Câu 5:

Cho tam giác vuông với các cạnh góc vuông có độ dài là 3 cm và 4 cm , kẻ đường cao ứng với cạnh huyền. Hãy tính đường cao này và các đoạn thẳng mà nó chia ra trên cạnh huyền.

Xem đáp án » 12/07/2024 2,004

Câu 6:

Cho tam giác ABC cân tại A có các đường cao AH và BK. Chứng minh rằng : $\frac{1}{B K^{2}} = \frac{1}{B C^{2}} + \frac{1}{4 A H^{2}}$

Xem đáp án » 19/10/2022 1,444

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

(Hãy giải bằng nhiều cách khác nhau) Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao. Biết AB=8cm, AC=6cm. Tính độ dài AH.

Bình luận

Cho tam giác ABC cân tại A. Các tia phân giác của góc A và góc B cắt nhau tại O. Biết OA=23 cm, OB = 2cm, tính độ dài AB.

Cho hình vuông ABCD cạnh 1. Gọi M là một điểm nằm giữa B và C. Tia AM cắt đường thẳng CD tại N. Tính giá trị của biểu thức P=1AM2+1AN2

Cho tam giác ABC vuông tại A, BC = 20cm. Biết tỉ số hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền là 9 : 16. Tính diện tích tam giác ABC.

Cho hình thang ABCD, A^=D^=90°= hai đường chéo vuông góc với nhau tại O. Cho biết AD = 12cm; CD = 16cm. Tính các độ dài OA, OB, OC, OD.

Cho tam giác vuông với các cạnh góc vuông có độ dài là 3 cm và 4 cm , kẻ đường cao ứng với cạnh huyền. Hãy tính đường cao này và các đoạn thẳng mà nó chia ra trên cạnh huyền.

Cho tam giác ABC cân tại A có các đường cao AH và BK. Chứng minh rằng : 1BK2=1BC2+14AH2

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

(Hãy giải bằng nhiều cách khác nhau)

Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao. Biết AB=8cm, AC=6cm. Tính độ dài AH.

Cho tam giác ABC cân tại A. Các tia phân giác của góc A và góc B cắt nhau tại O. Biết $OA = 2 \sqrt{3}$ cm, OB = 2cm, tính độ dài AB.

Cho hình vuông ABCD cạnh 1. Gọi M là một điểm nằm giữa B và C. Tia AM cắt đường thẳng CD tại N. Tính giá trị của biểu thức $P = \frac{1}{{AM}^{2}} + \frac{1}{{AN}^{2}}$

Cho hình thang ABCD, $\hat{A} = \hat{D} = 90^{°} =$ hai đường chéo vuông góc với nhau tại O. Cho biết AD = 12cm; CD = 16cm. Tính các độ dài OA, OB, OC, OD.

Cho tam giác ABC cân tại A có các đường cao AH và BK. Chứng minh rằng : $\frac{1}{B K^{2}} = \frac{1}{B C^{2}} + \frac{1}{4 A H^{2}}$