Câu hỏi:

12/07/2024 973

Cho hình thang ABCD, A^=D^=900.  Hai đường chéo vuông góc với nhau tại O. Biết OB = 5,4cm; OD = 15cm.

Tính diện tích hình thang

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Media VietJack

Tìm cách giải

Đã biết đường chéo BD nên cần tìm đường chéo AC là có thể tính được diện tích hình thang. Muốn vậy phải tính OA và OC.

* Trình bày lời giải

· Xét DABD vuông tại A có AO ^ BD nên OA2= OB.OD  (hệ thức 2).

Do đó OA2= 5,4.15 = 81 OA = 9 (cm).

· Xét DACD vuông tại D có OD ^ AC nên OD2= OA.OC  (hệ thức 2).

OC=OD2OA=1529=25 (cm).

Do đó AC=25+9=34  (cm); BD=5,4+15=20,4  (cm).

Diện tích hình thang ABCD là: S=ACBD2=34.20,42=346,8  (cm2).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Media VietJack

*Cách 1: Ta có ΔABC  vuông tại A nên :

BC=AB2+AC2=82+62=10(cm) (Định lý Pytago)

ΔABC vuông tại A, AH BC, nên  AH.BC=AB.ACAH=AB.ACBC=4,8(cm)

*Cách 2: ΔABC  vuông tại A, AH BC, nên: 1AH2=1AB2+1AC2AH2=AB2.AC2AB2+AC2AH=64.36100=4.8(cm)

*Cách 3: Tam giác ABC vuông tại A, Theo định lý Pytago ta có

BC2=AB2+AC2=82+62=100 nên suy ra BC=10cm.

ΔABC vuông tại A nên: BH.BC=AB2BH=AB2BC=6.4(cm) . Mà HC=BCBH=3,6  (cm)

ΔABC vuông tại A, AH BC, nên: AH2=BH.HC=4.82AH=4.8(cm)

*Cách 4:  

Media VietJack

Gọi M là trung điểm BC.

Ta có : BM=AM=12BC=5cm

+ Tính được BH=6.4cm

+ Nên MH=BHBM=6,45=1(cm)

Áp dụng định lý Pitago vào ΔHAM  vuông tại H: AH=AM2MH2=521,42=4,8(cm)

Lời giải

Media VietJack

Qua A vẽ một đường thẳng vuông góc với AB cắt tia BO tại D.

Ta có    D^+B1^=90°

B1^=B2^  nên  AOD^=D^

Do đó DAOD cân tại A. Suy ra AD=AO=23  (cm).

Vẽ AH ^ OD thì HO = HD.

Ta đặt HO=HD=x  thì  BD=2x + 2.

Xét DABD vuông tại A, đường cao AH, ta có  AD2=BD.HD.

Suy ra (23)2=x(2x+2)  Từ đó ta được phương trình:

2x2+ 2x 12=0 Û (x – 2)(x + 3) = 0 Û x = 2 hoặc x = -3.

Giá trị x = 2 được chọn, giá trị x = -3 bị loại.

Do đó BD=2+2+2=6  (cm). Suy ra AB=62(23)2=24=26  (cm).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP