Cho biểu thức: C=xx+1x−1−x−1x+1 (với x≠1; x≥0). Rút gọn C, sau đó tính giá trị C - 1 khi x=2020+22019.

Với x≠1; x≥0 ta có: C=x3+1x+1x−1−x−1x+1=x3+1x+1x−1−x+1x−1x+1=x+1x−x+1x+1x−1−x+1x−1x+1=x−x+1x−1−x−1=x−x+1−x−12x−1=x−x+1−x−2x+1x−1=xx−1 Vậy C=xx−1 với x≠1; x≥0. Suy ra C−1=x−x−1x−1=1x−1 Ta có x=2020+22019 (thỏa mãn điều kiện x≠1, x≥0). Có x=2019+22019+1=20192+2.2019.1+12=2019+12⇒x=2019+1 Thay vào biểu thức C - 1 ta được : C−1=12019+1−1=12019 Vậy C−1=12019 khi x=2020+22019.

Câu hỏi:

26/08/2022 162

Cho biểu thức: $C = \frac{x \sqrt{x} + 1}{x - 1} - \frac{x - 1}{\sqrt{x} + 1}$ (với $x \neq 1; x \geq 0$ ). Rút gọn C, sau đó tính giá trị C - 1 khi $x = 2020 + 2 \sqrt{2019}$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Chuyên đề toán 9 Chuyên đề 2-1: Biểu thức chứa chữ có đáp án !!

Sách mới 2k7: Sổ tay Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 30k).

Sổ tay Toán-lý-hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Với $x \neq 1; x \geq 0$ ta có:

$C = \frac{{(\sqrt{x})}^{3} + 1}{(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} - 1)} - \frac{x - 1}{\sqrt{x} + 1} = \frac{{(\sqrt{x})}^{3} + 1}{(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} - 1)} - \frac{(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} - 1)}{\sqrt{x} + 1} = \frac{(\sqrt{x} + 1) (x - \sqrt{x} + 1)}{(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} - 1)} - \frac{(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} - 1)}{\sqrt{x} + 1} = \frac{x - \sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1} - (\sqrt{x} - 1) = \frac{x - \sqrt{x} + 1 - {(\sqrt{x} - 1)}^{2}}{\sqrt{x} - 1} = \frac{x - \sqrt{x} + 1 - (x - 2 \sqrt{x} + 1)}{\sqrt{x} - 1} = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1}$

Vậy $C = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1}$ với $x \neq 1; x \geq 0$ .

Suy ra $C - 1 = \frac{\sqrt{x} - (\sqrt{x} - 1)}{\sqrt{x} - 1} = \frac{1}{\sqrt{x} - 1}$

Ta có $x = 2020 + 2 \sqrt{2019}$ (thỏa mãn điều kiện $x \neq 1, x \geq 0$ ).

Có $x = 2019 + 2 \sqrt{2019} + 1 = {(\sqrt{2019})}^{2} + 2. \sqrt{2019} .1 + 1^{2} = {(\sqrt{2019} + 1)}^{2} \Rightarrow \sqrt{x} = \sqrt{2019} + 1$

Thay vào biểu thức C - 1 ta được : $C - 1 = \frac{1}{\sqrt{2019} + 1 - 1} = \frac{1}{\sqrt{2019}}$

Vậy $C - 1 = \frac{1}{\sqrt{2019}}$ khi $x = 2020 + 2 \sqrt{2019}$ .

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

c) Tìm x để biểu thức $P = A . B$ có giá trị là số nguyên.

Xem đáp án » 13/07/2024 23,739

Câu 2:

b) Tìm m để phương trình $\frac{A}{B} = m + 1$ có nghiệm.

Xem đáp án » 13/07/2024 9,789

Câu 3:

c) Cho $P = A . B$ . So sánh P với 2

Xem đáp án » 13/07/2024 7,050

Câu 4:

c) Cho $P = \frac{A}{B}$ . Tìm giá tri nhỏ nhất của P.

Xem đáp án » 13/07/2024 3,789

Câu 5:

Cho hai biểu thức $P = \frac{x + 3}{\sqrt{x} - 2}$ và $Q = \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} + 2} + \frac{5 \sqrt{x} - 2}{x - 4}$ với $x > 0, x \neq 4$ . Tìm giá trị của x để biểu thức $\frac{P}{Q}$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Xem đáp án » 12/07/2024 3,214

Câu 6:

c) Tìm các giá trị của x để B có giá trị âm.

Xem đáp án » 13/07/2024 3,043

Câu 7:

b) Tìm x để $|A| > A$

Xem đáp án » 13/07/2024 2,892

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP