Cho biểu thức: C=xx+1x−1−x−1x+1 (với x≠1; x≥0). Rút gọn C, sau đó tính giá trị C - 1 khi x=2020+22019.

Với x≠1; x≥0 ta có: C=x3+1x+1x−1−x−1x+1=x3+1x+1x−1−x+1x−1x+1=x+1x−x+1x+1x−1−x+1x−1x+1=x−x+1x−1−x−1=x−x+1−x−12x−1=x−x+1−x−2x+1x−1=xx−1 Vậy C=xx−1 với x≠1; x≥0. Suy ra C−1=x−x−1x−1=1x−1 Ta có x=2020+22019 (thỏa mãn điều kiện x≠1, x≥0). Có x=2019+22019+1=20192+2.2019.1+12=2019+12⇒x=2019+1 Thay vào biểu thức C - 1 ta được : C−1=12019+1−1=12019 Vậy C−1=12019 khi x=2020+22019.

Câu hỏi:

26/08/2022 214

Cho biểu thức: $C = \frac{x \sqrt{x} + 1}{x - 1} - \frac{x - 1}{\sqrt{x} + 1}$ (với $x \neq 1; x \geq 0$ ). Rút gọn C, sau đó tính giá trị C - 1 khi $x = 2020 + 2 \sqrt{2019}$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Chuyên đề toán 9 Chuyên đề 2-1: Biểu thức chứa chữ có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Với $x \neq 1; x \geq 0$ ta có:

$C = \frac{{(\sqrt{x})}^{3} + 1}{(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} - 1)} - \frac{x - 1}{\sqrt{x} + 1} = \frac{{(\sqrt{x})}^{3} + 1}{(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} - 1)} - \frac{(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} - 1)}{\sqrt{x} + 1} = \frac{(\sqrt{x} + 1) (x - \sqrt{x} + 1)}{(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} - 1)} - \frac{(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} - 1)}{\sqrt{x} + 1} = \frac{x - \sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1} - (\sqrt{x} - 1) = \frac{x - \sqrt{x} + 1 - {(\sqrt{x} - 1)}^{2}}{\sqrt{x} - 1} = \frac{x - \sqrt{x} + 1 - (x - 2 \sqrt{x} + 1)}{\sqrt{x} - 1} = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1}$

Vậy $C = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1}$ với $x \neq 1; x \geq 0$ .

Suy ra $C - 1 = \frac{\sqrt{x} - (\sqrt{x} - 1)}{\sqrt{x} - 1} = \frac{1}{\sqrt{x} - 1}$

Ta có $x = 2020 + 2 \sqrt{2019}$ (thỏa mãn điều kiện $x \neq 1, x \geq 0$ ).

Có $x = 2019 + 2 \sqrt{2019} + 1 = {(\sqrt{2019})}^{2} + 2. \sqrt{2019} .1 + 1^{2} = {(\sqrt{2019} + 1)}^{2} \Rightarrow \sqrt{x} = \sqrt{2019} + 1$

Thay vào biểu thức C - 1 ta được : $C - 1 = \frac{1}{\sqrt{2019} + 1 - 1} = \frac{1}{\sqrt{2019}}$

Vậy $C - 1 = \frac{1}{\sqrt{2019}}$ khi $x = 2020 + 2 \sqrt{2019}$ .

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

c) Tìm x để biểu thức $P = A . B$ có giá trị là số nguyên.

Xem đáp án

Lời giải

c) Ta có: $P = A . B = \frac{7}{\sqrt{x} + 8} . \frac{\sqrt{x} + 8}{\sqrt{x} + 3} = \frac{7}{\sqrt{x} + 3}$

Để P nhận giá trị nguyên thì $\sqrt{x} + 3 \in U (7)$ hay $\sqrt{x} + 3 \in \{- 1; 1; - 7; 7\} \Leftrightarrow x \in \{\frac{1}{4}; 16\}$ .

Câu 2

b) Tìm x để $|A| > A$

Xem đáp án

Lời giải

b) $|A| > A \Leftrightarrow A < 0 \Leftrightarrow \frac{2 (\sqrt{x} + 1)}{\sqrt{x} - 1} < 0 \Leftrightarrow \sqrt{x} - 1 < 0 \Leftrightarrow x < 1$

Kết hợp với điều kiện ta được 0 < x < 1 thì $|A| > A$ .

Câu 3