Cho biểu thức Q=x−11x−x−2−xx+1+2x−1x−2. Tìm điều kiện của x để biểu thức Q có nghĩa, khi đó rút gọn Q.

Để Q có nghĩa, điều kiện là: x≥0x−x−2≠0x−2≠0x+1≠0⇔x≥0x≠2⇔x≥0x≠4 Với điều kiện trên ta có: Q=x−1x−x−2−xx+1+2x−1x−2=x−11x+1x−2−xx+1+2x−1x−2=x−11−xx−2+2x−1x+1x+1x−2=x−11−x−2x+2x+x−1x+1x−2=x+4x−12x+1x−2=x−2x+6x+1x−2=x+6x+1 Vậy Q=x+6x+1 với x≥0 và x≠4.

Câu hỏi:

13/07/2024 1,214

Cho biểu thức $Q = \frac{\sqrt{x} - 11}{x - \sqrt{x} - 2} - \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1} + \frac{2 \sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} - 2}$ . Tìm điều kiện của x để biểu thức Q có nghĩa, khi đó rút gọn Q.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Chuyên đề toán 9 Chuyên đề 2-1: Biểu thức chứa chữ có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Để Q có nghĩa, điều kiện là: $\{\begin{cases} x \geq 0 \\ x - \sqrt{x} - 2 \neq 0 \\ \sqrt{x} - 2 \neq 0 \\ \sqrt{x} + 1 \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \geq 0 \\ \sqrt{x} \neq 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \geq 0 \\ x \neq 4 \end{cases}$

Với điều kiện trên ta có:

$Q = \frac{\sqrt{x} - 1}{x - \sqrt{x} - 2} - \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1} + \frac{2 \sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} - 2} = \frac{\sqrt{x} - 11}{(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} - 2)} - \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1} + \frac{2 \sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} - 2} = \frac{\sqrt{x} - 11 - \sqrt{x} (\sqrt{x} - 2) + (2 \sqrt{x} - 1) (\sqrt{x} + 1)}{(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} - 2)} = \frac{\sqrt{x} - 11 - (x - 2 \sqrt{x}) + (2 x + \sqrt{x} - 1)}{(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} - 2)} = \frac{x + 4 \sqrt{x} - 12}{(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} - 2)} = \frac{(\sqrt{x} - 2) (\sqrt{x} + 6)}{(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} - 2)} = \frac{\sqrt{x} + 6}{\sqrt{x} + 1}$

Vậy

Q = \frac{\sqrt{x} + 6}{\sqrt{x} + 1}

với

x \geq 0

và

x \neq 4

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

c) Tìm x để biểu thức $P = A . B$ có giá trị là số nguyên.

Xem đáp án

Lời giải

c) Ta có: $P = A . B = \frac{7}{\sqrt{x} + 8} . \frac{\sqrt{x} + 8}{\sqrt{x} + 3} = \frac{7}{\sqrt{x} + 3}$

Để P nhận giá trị nguyên thì $\sqrt{x} + 3 \in U (7)$ hay $\sqrt{x} + 3 \in \{- 1; 1; - 7; 7\} \Leftrightarrow x \in \{\frac{1}{4}; 16\}$ .

Câu 2

b) Tìm x để $|A| > A$

Xem đáp án

Lời giải

b) $|A| > A \Leftrightarrow A < 0 \Leftrightarrow \frac{2 (\sqrt{x} + 1)}{\sqrt{x} - 1} < 0 \Leftrightarrow \sqrt{x} - 1 < 0 \Leftrightarrow x < 1$

Kết hợp với điều kiện ta được 0 < x < 1 thì $|A| > A$ .

Câu 3