Cho biểu thức M=xy−y−yx+x1+xy. Tìm điều kiện xác định và rút gọn M.

Điều kiện: x≥0y≥01+xy≠0⇔x≥0y≥0 Với x≥0, y≥0 ta có: M=xy−y−yx+x1+xy=xy−yx+x−y1+xy=xyx−y+x−y1+xy=x−y1+xy1+xy=x−y Vậy M=x−y với x≥0, y≥0

Câu hỏi:

12/07/2024 744

Cho biểu thức $M = \frac{x \sqrt{y} - \sqrt{y} - y \sqrt{x} + \sqrt{x}}{1 + \sqrt{xy}}$ . Tìm điều kiện xác định và rút gọn M.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Chuyên đề toán 9 Chuyên đề 2-1: Biểu thức chứa chữ có đáp án !!

Sách mới 2k7: Sổ tay Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 30k).

Sổ tay Toán-lý-hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Điều kiện:

\{\begin{cases} x \geq 0 \\ y \geq 0 \\ 1 + xy \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \geq 0 \\ y \geq 0 \end{cases}

Với

x \geq 0, y \geq 0

ta có:

M = \frac{x \sqrt{y} - \sqrt{y} - y \sqrt{x} + \sqrt{x}}{1 + \sqrt{xy}} = \frac{(x \sqrt{y} - y \sqrt{x}) + (\sqrt{x} - \sqrt{y})}{1 + \sqrt{xy}} = \frac{\sqrt{xy} (\sqrt{x} - \sqrt{y}) + (\sqrt{x} - \sqrt{y})}{1 + \sqrt{xy}} = \frac{(\sqrt{x} - \sqrt{y}) (1 + \sqrt{xy})}{1 + \sqrt{xy}} = \sqrt{x} - \sqrt{y}

Vậy

M = \sqrt{x} - \sqrt{y}

với

x \geq 0, y \geq 0

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

c) Tìm x để biểu thức $P = A . B$ có giá trị là số nguyên.

Xem đáp án » 13/07/2024 23,742

Câu 2:

b) Tìm m để phương trình $\frac{A}{B} = m + 1$ có nghiệm.

Xem đáp án » 13/07/2024 9,789

Câu 3:

c) Cho $P = A . B$ . So sánh P với 2

Xem đáp án » 13/07/2024 7,050

Câu 4:

c) Cho $P = \frac{A}{B}$ . Tìm giá tri nhỏ nhất của P.

Xem đáp án » 13/07/2024 3,794

Câu 5:

Cho hai biểu thức $P = \frac{x + 3}{\sqrt{x} - 2}$ và $Q = \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} + 2} + \frac{5 \sqrt{x} - 2}{x - 4}$ với $x > 0, x \neq 4$ . Tìm giá trị của x để biểu thức $\frac{P}{Q}$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Xem đáp án » 12/07/2024 3,216

Câu 6:

c) Tìm các giá trị của x để B có giá trị âm.

Xem đáp án » 13/07/2024 3,045

Câu 7:

b) Tìm x để $|A| > A$

Xem đáp án » 13/07/2024 2,892

Xem thêm các câu hỏi khác »