Cho biểu thức M=xy−y−yx+x1+xy. Tìm điều kiện xác định và rút gọn M.

Điều kiện: x≥0y≥01+xy≠0⇔x≥0y≥0 Với x≥0, y≥0 ta có: M=xy−y−yx+x1+xy=xy−yx+x−y1+xy=xyx−y+x−y1+xy=x−y1+xy1+xy=x−y Vậy M=x−y với x≥0, y≥0

Câu hỏi:

19/08/2025 1,654

Cho biểu thức $M = \frac{x \sqrt{y} - \sqrt{y} - y \sqrt{x} + \sqrt{x}}{1 + \sqrt{xy}}$ . Tìm điều kiện xác định và rút gọn M.

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Điều kiện:

\{\begin{cases} x \geq 0 \\ y \geq 0 \\ 1 + xy \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \geq 0 \\ y \geq 0 \end{cases}

Với

x \geq 0, y \geq 0

ta có:

M = \frac{x \sqrt{y} - \sqrt{y} - y \sqrt{x} + \sqrt{x}}{1 + \sqrt{xy}} = \frac{(x \sqrt{y} - y \sqrt{x}) + (\sqrt{x} - \sqrt{y})}{1 + \sqrt{xy}} = \frac{\sqrt{xy} (\sqrt{x} - \sqrt{y}) + (\sqrt{x} - \sqrt{y})}{1 + \sqrt{xy}} = \frac{(\sqrt{x} - \sqrt{y}) (1 + \sqrt{xy})}{1 + \sqrt{xy}} = \sqrt{x} - \sqrt{y}

Vậy

M = \sqrt{x} - \sqrt{y}

với

x \geq 0, y \geq 0

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Xem đáp án

Lời giải

c) Ta có: $P = A . B = \frac{7}{\sqrt{x} + 8} . \frac{\sqrt{x} + 8}{\sqrt{x} + 3} = \frac{7}{\sqrt{x} + 3}$

Để P nhận giá trị nguyên thì $\sqrt{x} + 3 \in U (7)$ hay $\sqrt{x} + 3 \in \{- 1; 1; - 7; 7\} \Leftrightarrow x \in \{\frac{1}{4}; 16\}$ .

Câu 2

Xem đáp án

Lời giải

b) $|A| > A \Leftrightarrow A < 0 \Leftrightarrow \frac{2 (\sqrt{x} + 1)}{\sqrt{x} - 1} < 0 \Leftrightarrow \sqrt{x} - 1 < 0 \Leftrightarrow x < 1$

Kết hợp với điều kiện ta được 0 < x < 1 thì $|A| > A$ .

Câu 3