Cho biểu thức P=x+1x−2−2x−4.x−1+x−4x (với x > 0 và x≠4). Chúng minh rằng P=x+3

Với x > 0 và x≠4ta có: P=x+1x−2−2x−4.x−1+x−4x=x+1x+2x−4−2x−4.x−1xx+x−4x=x+2x+x+2−2x−4.x−x+x−4x=x+3xx−4.x−4x=xx+3x=x+3 Vậy P=x+3 với mọi x>0, x≠4.

Câu hỏi:

12/07/2024 189

Cho biểu thức $P = (\frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 2} - \frac{2}{x - 4}) . (\sqrt{x} - 1 + \frac{\sqrt{x} - 4}{\sqrt{x}})$ (với x > 0 và $x \neq 4$ ).
Chúng minh rằng $P = \sqrt{x} + 3$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Chuyên đề toán 9 Chuyên đề 2-1: Biểu thức chứa chữ có đáp án !!

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Với x > 0 và $x \neq 4$ ta có:

$P = (\frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 2} - \frac{2}{x - 4}) . (\sqrt{x} - 1 + \frac{\sqrt{x} - 4}{\sqrt{x}}) = [\frac{(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} + 2)}{x - 4} - \frac{2}{x - 4}] . [\frac{(\sqrt{x} - 1) \sqrt{x}}{\sqrt{x}} + \frac{\sqrt{x} - 4}{\sqrt{x}}] = \frac{x + 2 \sqrt{x} + \sqrt{x} + 2 - 2}{x - 4} . \frac{x - \sqrt{x} + \sqrt{x} - 4}{\sqrt{x}} = \frac{x + 3 \sqrt{x}}{x - 4} . \frac{x - 4}{\sqrt{x}} = \frac{\sqrt{x} (\sqrt{x} + 3)}{\sqrt{x}} = \sqrt{x} + 3$

Vậy $P = \sqrt{x} + 3$ với mọi $x > 0, x \neq 4$ .

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

c) Tìm x để biểu thức $P = A . B$ có giá trị là số nguyên.

Xem đáp án » 13/07/2024 27,802

Câu 2:

b) Tìm m để phương trình $\frac{A}{B} = m + 1$ có nghiệm.

Xem đáp án » 13/07/2024 10,160

Câu 3:

c) Cho $P = A . B$ . So sánh P với 2

Xem đáp án » 13/07/2024 8,032

Câu 4:

c) Cho $P = \frac{A}{B}$ . Tìm giá tri nhỏ nhất của P.

Xem đáp án » 13/07/2024 5,004

Câu 5:

b) Tìm x để $|A| > A$

Xem đáp án » 13/07/2024 4,864

Câu 6:

Cho hai biểu thức $P = \frac{x + 3}{\sqrt{x} - 2}$ và $Q = \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} + 2} + \frac{5 \sqrt{x} - 2}{x - 4}$ với $x > 0, x \neq 4$ . Tìm giá trị của x để biểu thức $\frac{P}{Q}$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Xem đáp án » 12/07/2024 3,850

Câu 7:

c) Tìm các giá trị của x để B có giá trị âm.

Xem đáp án » 13/07/2024 3,840

Xem thêm các câu hỏi khác »