b) Đặt Q=a−a+1P. Chứng minh Q>1.

b) Ta có: Q=a−a+1P=a−a+1a Xét Q−1=a−a+1a−1=a−a+1−aa=a−2a+1a=a−12a Vì a−12>0 và a>0, ∀a>0, a≠1 nên Q−1>0⇒Q>1 Vậy Q > 1 với mọi a>0, a≠1.

Câu hỏi:

19/08/2025 1,652

b) Đặt $Q = (a - \sqrt{a} + 1) P$ . Chứng minh $Q > 1$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Chuyên đề toán 9 Chuyên đề 2-1: Biểu thức chứa chữ có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

b) Ta có: $Q = (a - \sqrt{a} + 1) P = \frac{a - \sqrt{a} + 1}{\sqrt{a}}$

Xét $Q - 1 = \frac{a - \sqrt{a} + 1}{\sqrt{a}} - 1 = \frac{a - \sqrt{a} + 1 - \sqrt{a}}{\sqrt{a}} = \frac{a - 2 \sqrt{a} + 1}{\sqrt{a}} = \frac{{(\sqrt{a} - 1)}^{2}}{\sqrt{a}}$

Vì ${(\sqrt{a} - 1)}^{2} > 0$ và $\sqrt{a} > 0, \forall a > 0, a \neq 1$ nên $Q - 1 > 0 \Rightarrow Q > 1$

Vậy Q > 1 với mọi

a > 0, a \neq 1

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

c) Tìm x để biểu thức $P = A . B$ có giá trị là số nguyên.

Xem đáp án

Lời giải

c) Ta có: $P = A . B = \frac{7}{\sqrt{x} + 8} . \frac{\sqrt{x} + 8}{\sqrt{x} + 3} = \frac{7}{\sqrt{x} + 3}$

Để P nhận giá trị nguyên thì $\sqrt{x} + 3 \in U (7)$ hay $\sqrt{x} + 3 \in \{- 1; 1; - 7; 7\} \Leftrightarrow x \in \{\frac{1}{4}; 16\}$ .

Câu 2

b) Tìm x để $|A| > A$

Xem đáp án

Lời giải

b) $|A| > A \Leftrightarrow A < 0 \Leftrightarrow \frac{2 (\sqrt{x} + 1)}{\sqrt{x} - 1} < 0 \Leftrightarrow \sqrt{x} - 1 < 0 \Leftrightarrow x < 1$

Kết hợp với điều kiện ta được 0 < x < 1 thì $|A| > A$ .

Câu 3