b) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức Q=−x−1.P đạt giá trị nguyên.

b) Với x>0, x≠4 ta có Q=−x−1.P=−x−1.−1x−2=x+1x−2=1+3x−2 Để Q nguyên thì 3x−2∈ℤ ⇔x−2∈Ư4 hay x−2∈−1;1;−3;3 Ta có bảng: x-2 -1 1 -3 3 x 1 3 -1 5 x, ,x>0, x≠4 1 (thỏa mãn) 9 (thỏa mãn) loại 25 (thỏa mãn) Vậy x∈1;9;25 thì Q nhận giá trị nguyên.

Câu hỏi:

19/08/2025 1,112

b) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức $Q = (- \sqrt{x} - 1) . P$ đạt giá trị nguyên.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Chuyên đề toán 9 Chuyên đề 2-1: Biểu thức chứa chữ có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

b) Với $x > 0, x \neq 4$ ta có $Q = (- \sqrt{x} - 1) . P = (- \sqrt{x} - 1) . \frac{- 1}{\sqrt{x} - 2} = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 2} = 1 + \frac{3}{\sqrt{x} - 2}$

Để Q nguyên thì $\frac{3}{\sqrt{x} - 2} \in ℤ \Leftrightarrow \sqrt{x} - 2 \in Ư (4)$ hay $\sqrt{x} - 2 \in \{- 1; 1; - 3; 3\}$

Ta có bảng:

$\sqrt{x} - 2$	-1	1	-3	3
$\sqrt{x}$	1	3	-1	5
x, $(, x > 0, x \neq 4)$	1 (thỏa mãn)	9 (thỏa mãn)	loại	25 (thỏa mãn)

Vậy

x \in \{1; 9; 25\}

thì Q nhận giá trị nguyên.

Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

c) Tìm x để biểu thức $P = A . B$ có giá trị là số nguyên.

Xem đáp án

Lời giải

c) Ta có: $P = A . B = \frac{7}{\sqrt{x} + 8} . \frac{\sqrt{x} + 8}{\sqrt{x} + 3} = \frac{7}{\sqrt{x} + 3}$

Để P nhận giá trị nguyên thì $\sqrt{x} + 3 \in U (7)$ hay $\sqrt{x} + 3 \in \{- 1; 1; - 7; 7\} \Leftrightarrow x \in \{\frac{1}{4}; 16\}$ .

Câu 2

b) Tìm x để $|A| > A$

Xem đáp án

Lời giải

b) $|A| > A \Leftrightarrow A < 0 \Leftrightarrow \frac{2 (\sqrt{x} + 1)}{\sqrt{x} - 1} < 0 \Leftrightarrow \sqrt{x} - 1 < 0 \Leftrightarrow x < 1$

Kết hợp với điều kiện ta được 0 < x < 1 thì $|A| > A$ .

Câu 3