Câu hỏi:

28/04/2021 2,082

Cho tam giác ABC đều cạnh a, đường trung tuyến AM. Quay tam giác ABC quanh cạnh AM. Tính diện tích toàn phần của hình nón tạo thành.

A. $\frac{3 {πa}^{2}}{2}$ .

B. $\frac{3 {πa}^{2}}{4}$ .

C. $\frac{5 {πa}^{2}}{2}$ .

D. $\frac{{πa}^{2}}{2}$ .

Câu hỏi trong đề: 10 câu Trắc nghiệm Toán 9 Bài 2: Hình nón. Hình nón cụt. Diện tích xung quanh và thể tích có đáp án (Vận dụng) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án cần chọn là: B

Xét tam giác ABC đều có AM vừa là đường trung tuyến, đường cao, đường phân giác nên ta có $M C = \frac{B C}{2} = \frac{a}{2}$ .

Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AM ta được hình nón đỉnh A, bán kính đáy là MC, đường sinh AC và chiều cao AM

Diện tích toàn phần của hình nón là:

$S_{t p} = πRl + {πR}^{2} = π . MC . AC + π . {MC}^{2} = π . \frac{a}{2} . a + π {(\frac{a}{2})}^{2} = \frac{3 {πa}^{2}}{4}$ .

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Từ một khúc gỗ hình trụ cao 15cm, người ta tiện thành một hình nón (như hình vẽ). Biết phần gỗ bỏ đi có thể tích là $640 π {cm}^{3}$ . Tính diện tích xung quanh của hình nón.

A. $4 π ({cm}^{2})$ .

B. $4 \sqrt{2385} (c m^{2})$ .

C. $4 \sqrt{2385} π ({cm}^{2})$ .

D. $2385 (c m^{2})$ .

Lời giải

Đáp án cần chọn là: C

Ta thấy hình nón có bán kính đáy bằng bán kính đáy hình trụ và chiều cao bằng chiều cao hình trụ nên

V_t = $π$ R².h và V_n = $\frac{1}{3} π$ .R²h $\Rightarrow$ V_t = 3V_n. Do đó phần gỗ bỏ đi chiếm $\frac{2}{3}$ thể tích khối trụ

Nên thể tích khối trụ là V_t = 960 $π$ : $\frac{2}{3}$ = 1440 $π$ (cm³)

Ta có V_t = $π$ R².h = 1440 $π \Rightarrow$ $π$ R2. 24 = 1440 $π$ $\Rightarrow$ R = $2 \sqrt{15}$ cm nên bán kính đáy của hình nón là R = $2 \sqrt{15}$ cm, chiều cao hình nón h = 24cm

$\Rightarrow$ đường sinh hình nón l² = h² + R² $\Rightarrow$ l = $2 \sqrt{159}$ cm

Diện tích xung quanh hình nón là S = $π$ Rl = $π$ . $2 \sqrt{15}$ . $2 \sqrt{159}$ = $4 \sqrt{2385} π$ (cm²).

Câu 2

Từ một khúc gỗ hình trụ cao 15cm, người ta tiện thành một hình nón (như hình vẽ). Biết phần gỗ bỏ đi có thể tích là $640 π {cm}^{3}$ . Tính thể tích khúc gỗ hình trụ.

A. $960 π ({cm}^{3})$ .

B. $320 π ({cm}^{3})$ .

C. $640 π ({cm}^{3})$ .

D. $690 π ({cm}^{3})$ .

Lời giải

Đáp án cần chọn là: A

Ta thấy hình nón có bán kính đáy bằng bán kính đáy hình trụ và chiều cao bằng chiều cao hình trụ nên

$V_{t} = {πR}^{2} . h$ và $V_{N} = \frac{1}{3} {πR}^{2} . h$ $\Rightarrow$ V_t = 3V_n. Do đó phần gỗ bỏ đi chiếm thể tích khối trụ

Nên thể tích khối trụ là $V_{t} = 640 π \div \frac{2}{3} = 960 π ({cm}^{3})$ .

Câu 3

Cho một hình quạt tròn có bán kính 20cm và góc ở tâm là 144^o. Người ta uốn hình quạt này thành một hình nón. Tính thể tích của khối nón đó.

A. $256 π \sqrt{21} ({cm}^{3})$ .

B. $\frac{24 π \sqrt{21}}{3} (c m^{3})$ .

C. $\frac{256 π}{3} (c m^{3})$ .

D. $\frac{256 π \sqrt{21}}{3} (c m^{3})$ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Từ một khúc gỗ hình trụ cao 15cm, người ta tiện thành một hình nón (như hình vẽ). Biết phần gỗ bỏ đi có thể tích là $640 π {cm}^{3}$ .

A. $136 π ({cm}^{2})$ .

B. $120 π ({cm}^{2})$ .

C. $272 π ({cm}^{2})$ .

D. $163 π ({cm}^{2})$ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Từ một khúc gỗ hình trụ cao 24cm, người ta tiện thành một hình nón (như hình vẽ). Biết phần gỗ bỏ đi có thể tích là 960 $π$ cm³.

A. $960 π ({cm}^{3})$ .

B. $720 π ({cm}^{3})$ .

C. $1920 π ({cm}^{3})$ .

D. $1440 π ({cm}^{3})$ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho tam giác ABC đều cạnh 4cm, đường trung tuyến AM. Quay tam giác ABC quanh cạnh AM. Tính diện tích toàn phần của hình nón tạo thành (đơn vị cm²).

A. $18 π ({cm}^{2})$ .

B. $12 (c m^{2})$ .

C. $12 π ({cm}^{2})$ .

D. $24 π ({cm}^{2})$ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho một hình quạt tròn có bán kính 12cm và góc ở tâm là 135^o. Người ta uốn hình quạt này thành một hình nón. Tính thể tích của khối nón đó.

A. $\frac{41 π \sqrt{55}}{2} (c m^{3})$ .

B. $\frac{41 π \sqrt{55}}{4} (c m^{3})$ .

C. $\frac{41 π \sqrt{55}}{8} (c m^{3})$ .

D. $\frac{41 \sqrt{55}}{8} (c m^{3})$ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho tam giác ABC đều cạnh a, đường trung tuyến AM. Quay tam giác ABC quanh cạnh AM. Tính diện tích toàn phần của hình nón tạo thành.

Từ một khúc gỗ hình trụ cao 15cm, người ta tiện thành một hình nón (như hình vẽ). Biết phần gỗ bỏ đi có thể tích là 640π cm3. Tính diện tích xung quanh của hình nón.

Từ một khúc gỗ hình trụ cao 15cm, người ta tiện thành một hình nón (như hình vẽ). Biết phần gỗ bỏ đi có thể tích là 640π cm3. Tính thể tích khúc gỗ hình trụ.

Cho một hình quạt tròn có bán kính 20cm và góc ở tâm là 144o. Người ta uốn hình quạt này thành một hình nón. Tính thể tích của khối nón đó.

Từ một khúc gỗ hình trụ cao 15cm, người ta tiện thành một hình nón (như hình vẽ). Biết phần gỗ bỏ đi có thể tích là 640π cm3.

Từ một khúc gỗ hình trụ cao 24cm, người ta tiện thành một hình nón (như hình vẽ). Biết phần gỗ bỏ đi có thể tích là 960π cm3.

Cho tam giác ABC đều cạnh 4cm, đường trung tuyến AM. Quay tam giác ABC quanh cạnh AM. Tính diện tích toàn phần của hình nón tạo thành (đơn vị cm2).

Cho một hình quạt tròn có bán kính 12cm và góc ở tâm là 135o. Người ta uốn hình quạt này thành một hình nón. Tính thể tích của khối nón đó.

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Từ một khúc gỗ hình trụ cao 15cm, người ta tiện thành một hình nón (như hình vẽ). Biết phần gỗ bỏ đi có thể tích là $640 π {cm}^{3}$ . Tính diện tích xung quanh của hình nón.

Từ một khúc gỗ hình trụ cao 15cm, người ta tiện thành một hình nón (như hình vẽ). Biết phần gỗ bỏ đi có thể tích là $640 π {cm}^{3}$ . Tính thể tích khúc gỗ hình trụ.

Cho một hình quạt tròn có bán kính 20cm và góc ở tâm là 144^o. Người ta uốn hình quạt này thành một hình nón. Tính thể tích của khối nón đó.

Từ một khúc gỗ hình trụ cao 15cm, người ta tiện thành một hình nón (như hình vẽ). Biết phần gỗ bỏ đi có thể tích là $640 π {cm}^{3}$ .

Từ một khúc gỗ hình trụ cao 24cm, người ta tiện thành một hình nón (như hình vẽ). Biết phần gỗ bỏ đi có thể tích là 960 $π$ cm³.

Cho tam giác ABC đều cạnh 4cm, đường trung tuyến AM. Quay tam giác ABC quanh cạnh AM. Tính diện tích toàn phần của hình nón tạo thành (đơn vị cm²).

Cho một hình quạt tròn có bán kính 12cm và góc ở tâm là 135^o. Người ta uốn hình quạt này thành một hình nón. Tính thể tích của khối nón đó.