Cho hệ phương trình mx−2y=2m−2x+y=m+1. Tìm điều kiện của m để phương trình có nghiệm duy nhất và tìm nghiệm duy nhất đó.

Giải chi tiết Hệ mx−2y=2m (1)−2x+y=m+1 (2). Hệ có nghiệm duy nhất ⇔m−2≠−21⇔m≠4. Từ phương trình (2) ta có: y=2x+m+1. Thay vào phương trình (1) ta được: mx−22x+m+1=2m⇔m−4x=4m+2⇔x=4m+2m−4,m≠4 ⇒y=2.4m+2m−4+m+1=m2+5mm−4. Vậy với m≠4 thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất là x;y=4m+2m−4;m2+5mm−4.

Câu hỏi:

11/07/2024 3,408

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} m x - 2 y = 2 m \\ - 2 x + y = m + 1 \end{cases}$ . Tìm điều kiện của m để phương trình có nghiệm duy nhất và tìm nghiệm duy nhất đó.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Chuyên đề toán 9 Chuyên đề 4: Hệ phương trình có đáp án !!

Sách mới 2k7: Sổ tay Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 30k).

Sổ tay Toán-lý-hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Giải chi tiết

Hệ $\{\begin{cases} m x - 2 y = 2 m (1) \\ - 2 x + y = m + 1 (2) \end{cases}$ .

Hệ có nghiệm duy nhất $\Leftrightarrow \frac{m}{- 2} \neq \frac{- 2}{1} \Leftrightarrow m \neq 4$ .

Từ phương trình (2) ta có: $y = 2 x + m + 1$ . Thay vào phương trình (1) ta được:

$m x - 2 (2 x + m + 1) = 2 m \Leftrightarrow (m - 4) x = 4 m + 2 \Leftrightarrow x = \frac{4 m + 2}{m - 4}, (m \neq 4)$

$\Rightarrow y = 2. (\frac{4 m + 2}{m - 4}) + m + 1 = \frac{m^{2} + 5 m}{m - 4}$ .

Vậy với $m \neq 4$ thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất là $(x; y) = (\frac{4 m + 2}{m - 4}; \frac{m^{2} + 5 m}{m - 4})$ .

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} m x - y = 3 - m \\ x - m y = 2 m \end{cases}$ (m là tham số). Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất. Khi đó, hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m.

Xem đáp án » 13/07/2024 6,086

Câu 2:

b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm $(x; y)$ thỏa mãn $x^{2} + y^{2} = 5$ .

Xem đáp án » 11/07/2024 4,789

Câu 3:

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} x - m y = 2 \\ m x + 2 y = 1 \end{cases}$ . Tìm điều kiện của m để phương trình có nghiệm duy nhất.

Xem đáp án » 11/07/2024 3,874

Câu 4:

Giải hệ phương trình: $\{\begin{cases} \sqrt{x - 1} - 3 \sqrt{y + 2} = 2 \\ 2 \sqrt{x - 1} + 5 \sqrt{y + 2} = 15 \end{cases}$ .

Xem đáp án » 11/07/2024 3,807

Câu 5:

Giải hệ phương trình sau: $\{\begin{cases} 3 x - 2 y = 5 \\ 2 x + y = 8 \end{cases}$ .

Xem đáp án » 11/07/2024 3,351

Câu 6:

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} m x - 2 y = 3 - m \\ 2 x - m y = 2 m \end{cases}$ (m là tham số).

Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất. Tìm m nguyên để $A = y - 2 x$ có giá trị nguyên.

Xem đáp án » 13/07/2024 3,278

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP