$\{\begin{cases} x^{2} + y^{2} + x y = 3 \\ x + y = 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} {(x + y)}^{2} - 2 x y + x y = 3 \\ x + y = 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} {(x + y)}^{2} - x y = 3 \\ x + y = 2 \end{cases}$

Đặt $S = x + y; P = x y$ . Điều kiện: $S^{2} \geq 4 P$ .

Ta có hệ: $\{\begin{cases} S^{2} - P = 3 \\ S = 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} S = 2 \\ 4 - P = 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} S = 2 \\ P = 1 \end{cases}$ (thỏa mãn).

x và y là nghiệm của phương trình bậc hai: $X^{2} - 2 X + 1 = 0 \Leftrightarrow {(X - 1)}^{2} = 0 \Leftrightarrow X = 1$

Vậy hệ phương trình có nghiệm là $(1; 1)$ .

Câu 2/18

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} x^{2} + y^{2} = 10 \\ (x + 1) (y + 1) = 8 \end{cases}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Giải chi tiết

$\{\begin{cases} x^{2} + y^{2} = 10 \\ (x + 1) (y + 1) = 8 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} {(x + y)}^{2} - 2 x y = 10 \\ x y + x + y + 1 = 8 \end{cases}$

Đặt $S = x + y; P = x y$ . Điều kiện: $S^{2} \geq 4 P$ .

Ta có hệ: $\{\begin{cases} S^{2} - 2 P = 10 \\ P + S + 1 = 8 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} S^{2} - 2 P = 10 \\ P = 7 - S \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} S^{2} - 2 (7 - S) = 10 \\ P = 7 - S \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} S^{2} + 2 S - 24 = 0 \\ P = 7 - S \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} S = 4 \\ P = 3 \end{cases}$ hoặc $\{\begin{cases} S = - 6 \\ P = 13 \end{cases}$ .

Mà $S^{2} \geq 4 P \Rightarrow S = 4, P = 3$ thỏa mãn.

Khi đó, x và y là nghiệm của phương trình bậc hai

$X^{2} - 4 X + 3 = 0 \Leftrightarrow (X - 1) (X - 3) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} X = 1 \\ X = 3 \end{array}$ .

Vậy hệ phương trình có nghiệm là $(1; 3), (3; 1)$ .

Câu 3/18

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} \sqrt{x} + \sqrt{y} + 4 \sqrt{x y} = 16 \\ x + y = 10 \end{cases}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Giải chi tiết

Điều kiện xác định: $x \geq 0; y \geq 0$ .

Đặt $S = \sqrt{x} + \sqrt{y}; P = \sqrt{x y}$ . Điều kiện: $S^{2} \geq 4 P$ và $S \geq 0; P \geq 0$ .

Ta có hệ: $\{\begin{cases} S + 4 P = 16 \\ S^{2} - 2 P = 10 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} S + 4 P = 16 \\ 2 S^{2} - 4 P = 20 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} S + 4 P = 16 \\ 2 S^{2} + S - 36 = 0 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} S = 4 \\ P = 3 \end{cases}$ (thỏa mãn ) hoặc $\{\begin{cases} S = - \frac{9}{2} \\ P = \frac{41}{8} \end{cases}$ (loại).

Khi đó $\sqrt{x}$ và $\sqrt{y}$ là nghiệm của phương trình bậc hai.

$X^{2} - 4 X + 3 = 0 \Leftrightarrow (X - 1) (X - 3) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} X = 1 \\ X = 3 \end{array}$ .

Vậy hệ phương trình có nghiệm là

(1; 9), (9; 1)

Câu 4/18

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} x^{2} - 3 x = - 2 y (1) \\ y^{2} - 3 y = - 2 x (2) \end{cases}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Giải chi tiết

Trừ từng vế của hai phương trình ta được:

$x^{2} - y^{2} - 3 x + 3 y = - 2 y + 2 x \Leftrightarrow (x - y) (x + y) - 5 (x - y) = 0 \Leftrightarrow (x - y) (x + y - 5) = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = y \\ x = 5 - y \end{array}$

Với $x = y$ thay vào (1) ta được: $y^{2} - y = 0 \Leftrightarrow y (y - 1) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} y = 0 \Rightarrow x = 0 \\ y = 1 \Rightarrow x = 1 \end{array}$ .

Với $x = 5 - y$ thay vào (1) ta được: $\begin{array}{l} y^{2} - 3 y = - 2 (5 - y) \Leftrightarrow y^{2} - 3 y = - 10 + 2 y \\ \Leftrightarrow y^{2} - 5 y + 10 = 0 \end{array}$ (vô nghiệm).

Vậy nghiệm của hệ phương trình đã cho là $(x; y) \in \{(0; 0), (1; 1)\}$ .

Câu 5/18

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} x^{3} + 2 x = y (1) \\ y^{3} + 2 y = x (2) \end{cases}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Giải chi tiết

Trừ từng vế của hai phương trình ta được:

$\begin{array}{l} x^{3} - y^{3} + 3 x - 3 y = 0 \Leftrightarrow (x - y) (x^{2} + y^{2} + x y + 3 = 0) \\ \Leftrightarrow (x - y) [{(x + \frac{y}{2})}^{2} + \frac{3 y^{2}}{4} + 3] = 0 \Leftrightarrow y = x \end{array}$

Với $y = x$ thay vào (1) ta được: $x^{3} + x = 0 \Leftrightarrow x = 0$ .

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (0;0 ).

Câu 6/18

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} 3 x = \frac{x^{2} + 2}{y^{2}} \\ 3 y = \frac{y^{2} + 2}{x^{2}} \end{cases}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Giải chi tiết

Vì vế phải của mỗi phương trình đều dương nên ta có $\{\begin{cases} x > 0 \\ y > 0 \end{cases}$ .

Ta có: $\{\begin{cases} 3 x = \frac{x^{2} + 2}{y^{2}} \\ 3 y = \frac{y^{2} + 2}{x^{2}} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 3 x y^{2} = x^{2} + 2 (1) \\ 3 y x^{2} = y^{2} + 2 (2) \end{cases}$ .

Trừ từng vế của hai phương trình (1) và (2) ta được:

$3 x y^{2} - 3 y x^{2} = x^{2} - y^{2} \Leftrightarrow 3 x y (y - x) = (x - y) (x + y) \Leftrightarrow (x - y) (3 x y + x + y) = 0$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 12/18 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} x^{2} + y^{2} + x y = 3 \\ x + y = 2 \end{cases}$ .

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} x^{2} + y^{2} = 10 \\ (x + 1) (y + 1) = 8 \end{cases}$ .

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} \sqrt{x} + \sqrt{y} + 4 \sqrt{x y} = 16 \\ x + y = 10 \end{cases}$ .

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} x^{2} - 3 x = - 2 y (1) \\ y^{2} - 3 y = - 2 x (2) \end{cases}$ .

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} x^{3} + 2 x = y (1) \\ y^{3} + 2 y = x (2) \end{cases}$ .

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} 3 x = \frac{x^{2} + 2}{y^{2}} \\ 3 y = \frac{y^{2} + 2}{x^{2}} \end{cases}$ .

Tính giá trị của biểu thức $M = a^{2} + b^{2}$ biết a, b thỏa mãn: $\{\begin{cases} \frac{3 a^{2}}{b^{2}} + \frac{1}{b^{3}} = 1 \\ \frac{3 b^{2}}{a^{2}} + \frac{2}{a^{3}} = 1 \end{cases}$ .

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} 2 x + 3 y = x y + 5 \\ \frac{1}{x} + \frac{1}{y + 1} = 1 \end{cases}$ .