Giải hệ phương trình 3x=x2+2y23y=y2+2x2.

Giải chi tiết Vì vế phải của mỗi phương trình đều dương nên ta có x>0y>0 . Ta có: 3x=x2+2y23y=y2+2x2⇔3xy2=x2+2 (1)3yx2=y2+2 (2). Trừ từng vế của hai phương trình (1) và (2) ta được: 3xy2−3yx2=x2−y2⇔3xyy−x=x−yx+y⇔x−y3xy+x+y=0 Vì x>0,y>0⇒3xy+x+y>0 ⇒x=y. Với x=y thay vào (1) ta được: 3x3−x2−2=0⇔x−13x2+2x+2=0⇔x=1⇒y=1. Vậy nghiệm của hệ phương trình là (1;1).

Câu hỏi:

13/07/2024 2,308

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} 3 x = \frac{x^{2} + 2}{y^{2}} \\ 3 y = \frac{y^{2} + 2}{x^{2}} \end{cases}$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Chuyên đề toán 9 Chuyên đề 4: Hệ phương trình có đáp án !!

Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (chỉ từ 110k).

Mua bộ đề Hà Nội Mua bộ đề Tp. Hồ Chí Minh Mua đề Bách Khoa

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Giải chi tiết

Vì vế phải của mỗi phương trình đều dương nên ta có $\{\begin{cases} x > 0 \\ y > 0 \end{cases}$ .

Ta có: $\{\begin{cases} 3 x = \frac{x^{2} + 2}{y^{2}} \\ 3 y = \frac{y^{2} + 2}{x^{2}} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 3 x y^{2} = x^{2} + 2 (1) \\ 3 y x^{2} = y^{2} + 2 (2) \end{cases}$ .

Trừ từng vế của hai phương trình (1) và (2) ta được:

$3 x y^{2} - 3 y x^{2} = x^{2} - y^{2} \Leftrightarrow 3 x y (y - x) = (x - y) (x + y) \Leftrightarrow (x - y) (3 x y + x + y) = 0$

Vì $x > 0, y > 0 \Rightarrow 3 x y + x + y > 0$

$\Rightarrow x = y$ .

Với x=y thay vào (1) ta được: $3 x^{3} - x^{2} - 2 = 0 \Leftrightarrow (x - 1) (3 x^{2} + 2 x + 2) = 0 \Leftrightarrow x = 1 \Rightarrow y = 1$ .

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (1;1).

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} x^{2} + 4 y^{2} = 5 \\ (x + 2 y) (5 + 4 x y) = 27 \end{cases}$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 2,850

Câu 2:

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} x^{3} + 2 x = y (1) \\ y^{3} + 2 y = x (2) \end{cases}$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 2,614

Câu 3:

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} x^{2} + y^{2} + x y = 3 \\ x + y = 2 \end{cases}$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 2,228

Câu 4:

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} \sqrt{x} + \sqrt{y} + 4 \sqrt{x y} = 16 \\ x + y = 10 \end{cases}$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 2,190

Câu 5:

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{5}{6} \\ x^{2} y + x y^{2} = 30 \end{cases}$ .

Xem đáp án » 29/08/2022 1,856

Câu 6:

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} x^{2} + y^{2} = 10 \\ (x + 1) (y + 1) = 8 \end{cases}$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 1,384

Xem thêm các câu hỏi khác »

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} 3 x = \frac{x^{2} + 2}{y^{2}} \\ 3 y = \frac{y^{2} + 2}{x^{2}} \end{cases}$ .

Nhà sách VIETJACK:

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} x^{2} + 4 y^{2} = 5 \\ (x + 2 y) (5 + 4 x y) = 27 \end{cases}$ .

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} x^{3} + 2 x = y (1) \\ y^{3} + 2 y = x (2) \end{cases}$ .

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} x^{2} + y^{2} + x y = 3 \\ x + y = 2 \end{cases}$ .

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} \sqrt{x} + \sqrt{y} + 4 \sqrt{x y} = 16 \\ x + y = 10 \end{cases}$ .

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{5}{6} \\ x^{2} y + x y^{2} = 30 \end{cases}$ .

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} x^{2} + y^{2} = 10 \\ (x + 1) (y + 1) = 8 \end{cases}$ .

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Giải hệ phương trình 3x=x2+2y23y=y2+2x2.

Nhà sách VIETJACK:

Giải hệ phương trình x2+4y2=5x+2y5+4xy=27.

Giải hệ phương trình x3+2x=y​ (1)y3+2y=x (2).

Giải hệ phương trình x2+y2+xy=3x+y=2.

Giải hệ phương trình x+y+4xy=16x+y=10 .

Giải hệ phương trình 1x+1y=56x2y+xy2=30.

Giải hệ phương trình x2+y2=10x+1y+1=8.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} 3 x = \frac{x^{2} + 2}{y^{2}} \\ 3 y = \frac{y^{2} + 2}{x^{2}} \end{cases}$ .

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} x^{2} + 4 y^{2} = 5 \\ (x + 2 y) (5 + 4 x y) = 27 \end{cases}$ .

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} x^{3} + 2 x = y (1) \\ y^{3} + 2 y = x (2) \end{cases}$ .

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} x^{2} + y^{2} + x y = 3 \\ x + y = 2 \end{cases}$ .

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} \sqrt{x} + \sqrt{y} + 4 \sqrt{x y} = 16 \\ x + y = 10 \end{cases}$ .

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{5}{6} \\ x^{2} y + x y^{2} = 30 \end{cases}$ .

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} x^{2} + y^{2} = 10 \\ (x + 1) (y + 1) = 8 \end{cases}$ .