Giải hệ phương trình 3x=x2+2y23y=y2+2x2.

Giải chi tiết Vì vế phải của mỗi phương trình đều dương nên ta có x>0y>0 . Ta có: 3x=x2+2y23y=y2+2x2⇔3xy2=x2+2 (1)3yx2=y2+2 (2). Trừ từng vế của hai phương trình (1) và (2) ta được: 3xy2−3yx2=x2−y2⇔3xyy−x=x−yx+y⇔x−y3xy+x+y=0 Vì x>0,y>0⇒3xy+x+y>0 ⇒x=y. Với x=y thay vào (1) ta được: 3x3−x2−2=0⇔x−13x2+2x+2=0⇔x=1⇒y=1. Vậy nghiệm của hệ phương trình là (1;1).

Câu hỏi:

13/07/2024 3,057

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} 3 x = \frac{x^{2} + 2}{y^{2}} \\ 3 y = \frac{y^{2} + 2}{x^{2}} \end{cases}$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Chuyên đề toán 9 Chuyên đề 4: Hệ phương trình có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Giải chi tiết

Vì vế phải của mỗi phương trình đều dương nên ta có $\{\begin{cases} x > 0 \\ y > 0 \end{cases}$ .

Ta có: $\{\begin{cases} 3 x = \frac{x^{2} + 2}{y^{2}} \\ 3 y = \frac{y^{2} + 2}{x^{2}} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 3 x y^{2} = x^{2} + 2 (1) \\ 3 y x^{2} = y^{2} + 2 (2) \end{cases}$ .

Trừ từng vế của hai phương trình (1) và (2) ta được:

$3 x y^{2} - 3 y x^{2} = x^{2} - y^{2} \Leftrightarrow 3 x y (y - x) = (x - y) (x + y) \Leftrightarrow (x - y) (3 x y + x + y) = 0$

Vì $x > 0, y > 0 \Rightarrow 3 x y + x + y > 0$

$\Rightarrow x = y$ .

Với x=y thay vào (1) ta được: $3 x^{3} - x^{2} - 2 = 0 \Leftrightarrow (x - 1) (3 x^{2} + 2 x + 2) = 0 \Leftrightarrow x = 1 \Rightarrow y = 1$ .

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (1;1).

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} x^{2} + 4 y^{2} = 5 \\ (x + 2 y) (5 + 4 x y) = 27 \end{cases}$ .

Xem đáp án

Lời giải

$\{\begin{cases} x^{2} + 4 y^{2} = 5 \\ (x + 2 y) (5 + 4 x y) = 27 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x^{2} + {(2 y)}^{2} = 5 \\ (x + 2 y) (5 + 2. x .2 y) = 27 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} {(x + 2 y)}^{2} - 2 (2 x y) = 5 \\ (x + 2 y) (5 + 2.2 x y) = 27 \end{cases}$

Đặt $a = x + 2; b = 2 x y$ (điều kiện: $a^{2} \geq 4 b$ ) ta được

$\{\begin{cases} a^{2} - 2 b = 5 \\ a (5 + 2 b) = 27 \end{cases} \Leftrightarrow a = 3; b = 2$ .

x và 2y là nghiệm của hai phương trình bậc hai: $X^{2} - 3 X + 2 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} X = 1 \\ X = 2 \end{array}$ .

Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(1; 1), (2; \frac{1}{2})$ .

Câu 2

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} x^{3} + 2 x = y (1) \\ y^{3} + 2 y = x (2) \end{cases}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Giải chi tiết

Trừ từng vế của hai phương trình ta được:

$\begin{array}{l} x^{3} - y^{3} + 3 x - 3 y = 0 \Leftrightarrow (x - y) (x^{2} + y^{2} + x y + 3 = 0) \\ \Leftrightarrow (x - y) [{(x + \frac{y}{2})}^{2} + \frac{3 y^{2}}{4} + 3] = 0 \Leftrightarrow y = x \end{array}$

Với $y = x$ thay vào (1) ta được: $x^{3} + x = 0 \Leftrightarrow x = 0$ .

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (0;0 ).

Câu 3

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} x^{2} + y^{2} + x y = 3 \\ x + y = 2 \end{cases}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} \sqrt{x} + \sqrt{y} + 4 \sqrt{x y} = 16 \\ x + y = 10 \end{cases}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{5}{6} \\ x^{2} y + x y^{2} = 30 \end{cases}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} x^{2} + y^{2} = 10 \\ (x + 1) (y + 1) = 8 \end{cases}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Giải hệ phương trình 3x=x2+2y23y=y2+2x2.

Giải hệ phương trình x2+4y2=5x+2y5+4xy=27.

Giải hệ phương trình x3+2x=y​ (1)y3+2y=x (2).

Giải hệ phương trình x2+y2+xy=3x+y=2.

Giải hệ phương trình x+y+4xy=16x+y=10 .

Giải hệ phương trình 1x+1y=56x2y+xy2=30.

Giải hệ phương trình x2+y2=10x+1y+1=8.

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} 3 x = \frac{x^{2} + 2}{y^{2}} \\ 3 y = \frac{y^{2} + 2}{x^{2}} \end{cases}$ .

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} x^{2} + 4 y^{2} = 5 \\ (x + 2 y) (5 + 4 x y) = 27 \end{cases}$ .

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} x^{3} + 2 x = y (1) \\ y^{3} + 2 y = x (2) \end{cases}$ .

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} x^{2} + y^{2} + x y = 3 \\ x + y = 2 \end{cases}$ .

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} \sqrt{x} + \sqrt{y} + 4 \sqrt{x y} = 16 \\ x + y = 10 \end{cases}$ .

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{5}{6} \\ x^{2} y + x y^{2} = 30 \end{cases}$ .

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} x^{2} + y^{2} = 10 \\ (x + 1) (y + 1) = 8 \end{cases}$ .