Giải hệ phương trình x2+y2=10x+1y+1=8.

Giải chi tiết x2+y2=10x+1y+1=8⇔x+y2−2xy=10xy+x+y+1=8 Đặt S=x+y; P=xy. Điều kiện: S2≥4P. Ta có hệ: S2−2P=10P+S+1=8⇔S2−2P=10P=7−S⇔S2−27−S=10P=7−S⇔S2+2S−24=0P=7−S ⇔S=4P=3 hoặc S=−6P=13. Mà S2≥4P⇒S=4, P=3 thỏa mãn. Khi đó, x và y là nghiệm của phương trình bậc hai X2−4X+3=0⇔X−1X−3=0⇔X=1X=3. Vậy hệ phương trình có nghiệm là 1;3,3;1.

Câu hỏi:

13/07/2024 1,384

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} x^{2} + y^{2} = 10 \\ (x + 1) (y + 1) = 8 \end{cases}$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Chuyên đề toán 9 Chuyên đề 4: Hệ phương trình có đáp án !!

Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (chỉ từ 110k).

Mua bộ đề Hà Nội Mua bộ đề Tp. Hồ Chí Minh Mua đề Bách Khoa

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Giải chi tiết

$\{\begin{cases} x^{2} + y^{2} = 10 \\ (x + 1) (y + 1) = 8 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} {(x + y)}^{2} - 2 x y = 10 \\ x y + x + y + 1 = 8 \end{cases}$

Đặt $S = x + y; P = x y$ . Điều kiện: $S^{2} \geq 4 P$ .

Ta có hệ: $\{\begin{cases} S^{2} - 2 P = 10 \\ P + S + 1 = 8 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} S^{2} - 2 P = 10 \\ P = 7 - S \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} S^{2} - 2 (7 - S) = 10 \\ P = 7 - S \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} S^{2} + 2 S - 24 = 0 \\ P = 7 - S \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} S = 4 \\ P = 3 \end{cases}$ hoặc $\{\begin{cases} S = - 6 \\ P = 13 \end{cases}$ .

Mà $S^{2} \geq 4 P \Rightarrow S = 4, P = 3$ thỏa mãn.

Khi đó, x và y là nghiệm của phương trình bậc hai

$X^{2} - 4 X + 3 = 0 \Leftrightarrow (X - 1) (X - 3) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} X = 1 \\ X = 3 \end{array}$ .

Vậy hệ phương trình có nghiệm là $(1; 3), (3; 1)$ .

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} x^{2} + 4 y^{2} = 5 \\ (x + 2 y) (5 + 4 x y) = 27 \end{cases}$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 2,850

Câu 2:

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} x^{3} + 2 x = y (1) \\ y^{3} + 2 y = x (2) \end{cases}$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 2,615

Câu 3:

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} 3 x = \frac{x^{2} + 2}{y^{2}} \\ 3 y = \frac{y^{2} + 2}{x^{2}} \end{cases}$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 2,310

Câu 4:

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} x^{2} + y^{2} + x y = 3 \\ x + y = 2 \end{cases}$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 2,229

Câu 5:

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} \sqrt{x} + \sqrt{y} + 4 \sqrt{x y} = 16 \\ x + y = 10 \end{cases}$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 2,191

Câu 6:

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{5}{6} \\ x^{2} y + x y^{2} = 30 \end{cases}$ .

Xem đáp án » 29/08/2022 1,856

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP