Giải hệ phương trình x2+y2+xy=3x+y=2.

Giải chi tiết Ý tưởng: Biến đổi phương trình (1) về tổng và tích của x và y. x2+y2+xy=3x+y=2⇔x+y2−2xy+xy=3x+y=2⇔x+y2−xy=3x+y=2 Đặt S=x+y; P=xy. Điều kiện: S2≥4P. Ta có hệ: S2−P=3S=2⇔S=24−P=3⇔S=2P=1 (thỏa mãn). x và y là nghiệm của phương trình bậc hai: X2−2X+1=0⇔X−12=0⇔X=1 Vậy hệ phương trình có nghiệm là 1;1.

Câu hỏi:

29/08/2022 192

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} x^{2} + y^{2} + x y = 3 \\ x + y = 2 \end{cases}$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Chuyên đề toán 9 Chuyên đề 4: Hệ phương trình có đáp án !!

Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.

Mua ngay

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Giải chi tiết

Ý tưởng: Biến đổi phương trình (1) về tổng và tích của x và y.

$\{\begin{cases} x^{2} + y^{2} + x y = 3 \\ x + y = 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} {(x + y)}^{2} - 2 x y + x y = 3 \\ x + y = 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} {(x + y)}^{2} - x y = 3 \\ x + y = 2 \end{cases}$

Đặt $S = x + y; P = x y$ . Điều kiện: $S^{2} \geq 4 P$ .

Ta có hệ: $\{\begin{cases} S^{2} - P = 3 \\ S = 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} S = 2 \\ 4 - P = 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} S = 2 \\ P = 1 \end{cases}$ (thỏa mãn).

x và y là nghiệm của phương trình bậc hai: $X^{2} - 2 X + 1 = 0 \Leftrightarrow {(X - 1)}^{2} = 0 \Leftrightarrow X = 1$

Vậy hệ phương trình có nghiệm là $(1; 1)$ .

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{5}{6} \\ x^{2} y + x y^{2} = 30 \end{cases}$ .

Xem đáp án » 29/08/2022 1,202

Câu 2:

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} \sqrt{x} + \sqrt{y} + 4 \sqrt{x y} = 16 \\ x + y = 10 \end{cases}$ .

Xem đáp án » 29/08/2022 1,152

Câu 3:

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} x^{2} + 4 y^{2} = 5 \\ (x + 2 y) (5 + 4 x y) = 27 \end{cases}$ .

Xem đáp án » 29/08/2022 1,092

Câu 4:

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} x^{3} + 2 x = y (1) \\ y^{3} + 2 y = x (2) \end{cases}$ .

Xem đáp án » 29/08/2022 1,036

Câu 5:

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} \sqrt{\frac{2 x - 3}{y + 5}} + \sqrt{\frac{y + 5}{2 x - 3}} = 2 \\ 3 x + 2 y = 19 \end{cases}$ (với $x > \frac{3}{2}; y > - 5$ ).

Xem đáp án » 29/08/2022 570

Câu 6:

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} x^{2} + \frac{1}{y^{2}} + \frac{x}{y} = 27 \\ x + \frac{1}{y} + \frac{x}{y} = 15 \end{cases}$ .

Xem đáp án » 29/08/2022 435

Câu 7:

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} 3 x = \frac{x^{2} + 2}{y^{2}} \\ 3 y = \frac{y^{2} + 2}{x^{2}} \end{cases}$ .

Xem đáp án » 29/08/2022 430

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Nâng cấp VIP

ĐỀ THI LIÊN QUAN

Xem thêm »

Trắc nghiệm Toán 9 (Có đáp án): Căn thức bậc hai

2 đề 41359 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 9 Bài 1 (có đáp án): Căn bậc hai

2 đề 11740 lượt thi Thi thử
Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Phần 1)

31 đề 9359 lượt thi Thi thử
Đề kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán 9 có đáp án (Mới nhất)

41 đề 9065 lượt thi Thi thử
Đề kiểm tra 15 phút Toán 9 Chương 1 Đại Số (có đáp án)

7 đề 8551 lượt thi Thi thử
Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2019 có đáp án (Phần 1)

31 đề 8236 lượt thi Thi thử
Bộ 30 đề thi vào 10 môn Toán có lời giải chi tiết

29 đề 7538 lượt thi Thi thử
Đề thi Học kì 1 Toán 9 chọn lọc, có đáp án

6 đề 7439 lượt thi Thi thử
Đề thi Học kì 2 Toán 9 chọn lọc, có đáp án

17 đề 7273 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 9 Bài 2 (có đáp án): Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức

2 đề 6832 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Gọi 084 283 45 85

Hỗ trợ đăng ký khóa học tại Vietjack

Giải hệ phương trình x2+y2+xy=3x+y=2.

Giải hệ phương trình 1x+1y=56x2y+xy2=30.

Giải hệ phương trình x+y+4xy=16x+y=10 .

Giải hệ phương trình x2+4y2=5x+2y5+4xy=27.

Giải hệ phương trình x3+2x=y​ (1)y3+2y=x (2).

Giải hệ phương trình 2x−3y+5+y+52x−3=23x+2y=19 (với x>32;y>−5).

Giải hệ phương trình x2+1y2+xy=27x+1y+xy=15.

Giải hệ phương trình 3x=x2+2y23y=y2+2x2.

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!