Giải hệ phương trình x2−3x=−2y (1)y2−3y=−2x (2).

Giải chi tiết Trừ từng vế của hai phương trình ta được: x2−y2−3x+3y=−2y+2x⇔x−yx+y−5x−y=0⇔x−yx+y−5=0 ⇔x=yx=5−y Với x=y thay vào (1) ta được: y2−y=0⇔yy−1=0⇔y=0⇒x=0y=1⇒x=1. Với x=5−y thay vào (1) ta được: y2−3y=−25−y⇔y2−3y=−10+2y ⇔y2−5y+10=0 (vô nghiệm). Vậy nghiệm của hệ phương trình đã cho là x;y∈0;0,1;1.

Câu hỏi:

11/07/2024 662

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} x^{2} - 3 x = - 2 y (1) \\ y^{2} - 3 y = - 2 x (2) \end{cases}$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Chuyên đề toán 9 Chuyên đề 4: Hệ phương trình có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Giải chi tiết

Trừ từng vế của hai phương trình ta được:

$x^{2} - y^{2} - 3 x + 3 y = - 2 y + 2 x \Leftrightarrow (x - y) (x + y) - 5 (x - y) = 0 \Leftrightarrow (x - y) (x + y - 5) = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = y \\ x = 5 - y \end{array}$

Với $x = y$ thay vào (1) ta được: $y^{2} - y = 0 \Leftrightarrow y (y - 1) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} y = 0 \Rightarrow x = 0 \\ y = 1 \Rightarrow x = 1 \end{array}$ .

Với $x = 5 - y$ thay vào (1) ta được: $\begin{array}{l} y^{2} - 3 y = - 2 (5 - y) \Leftrightarrow y^{2} - 3 y = - 10 + 2 y \\ \Leftrightarrow y^{2} - 5 y + 10 = 0 \end{array}$ (vô nghiệm).

Vậy nghiệm của hệ phương trình đã cho là $(x; y) \in \{(0; 0), (1; 1)\}$ .

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} x^{2} + 4 y^{2} = 5 \\ (x + 2 y) (5 + 4 x y) = 27 \end{cases}$ .

Xem đáp án

Lời giải

$\{\begin{cases} x^{2} + 4 y^{2} = 5 \\ (x + 2 y) (5 + 4 x y) = 27 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x^{2} + {(2 y)}^{2} = 5 \\ (x + 2 y) (5 + 2. x .2 y) = 27 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} {(x + 2 y)}^{2} - 2 (2 x y) = 5 \\ (x + 2 y) (5 + 2.2 x y) = 27 \end{cases}$

Đặt $a = x + 2; b = 2 x y$ (điều kiện: $a^{2} \geq 4 b$ ) ta được

$\{\begin{cases} a^{2} - 2 b = 5 \\ a (5 + 2 b) = 27 \end{cases} \Leftrightarrow a = 3; b = 2$ .

x và 2y là nghiệm của hai phương trình bậc hai: $X^{2} - 3 X + 2 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} X = 1 \\ X = 2 \end{array}$ .

Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(1; 1), (2; \frac{1}{2})$ .

Câu 2

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} x^{2} + y^{2} + x y = 3 \\ x + y = 2 \end{cases}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Giải chi tiết

Ý tưởng: Biến đổi phương trình (1) về tổng và tích của x và y.

$\{\begin{cases} x^{2} + y^{2} + x y = 3 \\ x + y = 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} {(x + y)}^{2} - 2 x y + x y = 3 \\ x + y = 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} {(x + y)}^{2} - x y = 3 \\ x + y = 2 \end{cases}$

Đặt $S = x + y; P = x y$ . Điều kiện: $S^{2} \geq 4 P$ .

Ta có hệ: $\{\begin{cases} S^{2} - P = 3 \\ S = 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} S = 2 \\ 4 - P = 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} S = 2 \\ P = 1 \end{cases}$ (thỏa mãn).

x và y là nghiệm của phương trình bậc hai: $X^{2} - 2 X + 1 = 0 \Leftrightarrow {(X - 1)}^{2} = 0 \Leftrightarrow X = 1$

Vậy hệ phương trình có nghiệm là $(1; 1)$ .

Câu 3