Giải hệ phương trình x2y+x=2y2x+y=12.

Điều kiện xác định: x≠0 và y≠0 Đặt x=ky (điều kiện:k≠0 ) Ta có hệ: k2y2y+ky=2y2ky+y=12⇔k2y+ky=2y2ky+y=12⇔kyk+1=2yk1+k=12 Nếu k+1=0⇔k=−1 thì hệ vô nghiệm. Nếu k+1≠0⇔k≠−1, chia theo vế của hai phương trình ta được: k2=4⇔k=±2. Với k=2⇒22+2y=2⇔y=13⇒x=23 Với k=−2⇒−22−2y=2⇔y=1⇒x=−2. Vậy nghiệm của hệ phương trình là 23;13,−2;1.

Câu hỏi:

19/08/2025 1,400

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} \frac{x^{2}}{y} + x = 2 \\ \frac{y^{2}}{x} + y = \frac{1}{2} \end{cases}$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Chuyên đề toán 9 Chuyên đề 4: Hệ phương trình có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Điều kiện xác định: $x \neq 0$ và $y \neq 0$

Đặt $x = k y$ (điều kiện: $k \neq 0$ )

Ta có hệ: $\{\begin{cases} \frac{k^{2} y^{2}}{y} + k y = 2 \\ \frac{y^{2}}{k y} + y = \frac{1}{2} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} k^{2} y + k y = 2 \\ \frac{y^{2}}{k y} + y = \frac{1}{2} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} k y (k + 1) = 2 \\ \frac{y}{k} (1 + k) = \frac{1}{2} \end{cases}$

Nếu $k + 1 = 0 \Leftrightarrow k = - 1$ thì hệ vô nghiệm.

Nếu $k + 1 \neq 0 \Leftrightarrow k \neq - 1$ , chia theo vế của hai phương trình ta được: $k^{2} = 4 \Leftrightarrow k = \pm 2$ .

Với $k = 2 \Rightarrow (2^{2} + 2) y = 2 \Leftrightarrow y = \frac{1}{3} \Rightarrow x = \frac{2}{3}$

Với $k = - 2 \Rightarrow [{(- 2)}^{2} - 2] y = 2 \Leftrightarrow y = 1 \Rightarrow x = - 2$ .

Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(\frac{2}{3}; \frac{1}{3}), (- 2; 1)$ .

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} x^{2} + 4 y^{2} = 5 \\ (x + 2 y) (5 + 4 x y) = 27 \end{cases}$ .

Xem đáp án

Lời giải

$\{\begin{cases} x^{2} + 4 y^{2} = 5 \\ (x + 2 y) (5 + 4 x y) = 27 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x^{2} + {(2 y)}^{2} = 5 \\ (x + 2 y) (5 + 2. x .2 y) = 27 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} {(x + 2 y)}^{2} - 2 (2 x y) = 5 \\ (x + 2 y) (5 + 2.2 x y) = 27 \end{cases}$

Đặt $a = x + 2; b = 2 x y$ (điều kiện: $a^{2} \geq 4 b$ ) ta được

$\{\begin{cases} a^{2} - 2 b = 5 \\ a (5 + 2 b) = 27 \end{cases} \Leftrightarrow a = 3; b = 2$ .

x và 2y là nghiệm của hai phương trình bậc hai: $X^{2} - 3 X + 2 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} X = 1 \\ X = 2 \end{array}$ .

Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(1; 1), (2; \frac{1}{2})$ .

Câu 2

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} x^{2} + y^{2} + x y = 3 \\ x + y = 2 \end{cases}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Giải chi tiết

Ý tưởng: Biến đổi phương trình (1) về tổng và tích của x và y.

$\{\begin{cases} x^{2} + y^{2} + x y = 3 \\ x + y = 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} {(x + y)}^{2} - 2 x y + x y = 3 \\ x + y = 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} {(x + y)}^{2} - x y = 3 \\ x + y = 2 \end{cases}$

Đặt $S = x + y; P = x y$ . Điều kiện: $S^{2} \geq 4 P$ .

Ta có hệ: $\{\begin{cases} S^{2} - P = 3 \\ S = 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} S = 2 \\ 4 - P = 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} S = 2 \\ P = 1 \end{cases}$ (thỏa mãn).

x và y là nghiệm của phương trình bậc hai: $X^{2} - 2 X + 1 = 0 \Leftrightarrow {(X - 1)}^{2} = 0 \Leftrightarrow X = 1$

Vậy hệ phương trình có nghiệm là $(1; 1)$ .

Câu 3