Giải hệ phương trình 2x+3y=xy+51x+1y+1=1.

Giải chi tiết Điều kiện xác định: x≠0 và y≠−1. 2x+3y=xy+51x+1y+1=1⇔2x+3y=xy+5y+1+x=xy+1⇔xy=2x+3y−5 (1)xy=y+1 (2) Trừ từng vế của hai phương trình ta có: 2x+2y−6=0⇔x=3−y Thay x=3−y vào phương trình (2) ta được: 3−yy=y+1⇔y2−2y+1=0⇔y−12=0⇔y=1 ⇒x=2 Vậy nghiệm của hệ phương trình là 2;1.

Câu hỏi:

19/08/2025 2,495

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} 2 x + 3 y = x y + 5 \\ \frac{1}{x} + \frac{1}{y + 1} = 1 \end{cases}$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Chuyên đề toán 9 Chuyên đề 4: Hệ phương trình có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Giải chi tiết

Điều kiện xác định: $x \neq 0$ và $y \neq - 1$ .

$\{\begin{cases} 2 x + 3 y = x y + 5 \\ \frac{1}{x} + \frac{1}{y + 1} = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 x + 3 y = x y + 5 \\ y + 1 + x = x (y + 1) \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x y = 2 x + 3 y - 5 (1) \\ x y = y + 1 (2) \end{cases}$

Trừ từng vế của hai phương trình ta có: $2 x + 2 y - 6 = 0 \Leftrightarrow x = 3 - y$

Thay $x = 3 - y$ vào phương trình (2) ta được:

$(3 - y) y = y + 1 \Leftrightarrow y^{2} - 2 y + 1 = 0 \Leftrightarrow {(y - 1)}^{2} = 0 \Leftrightarrow y = 1$

$\Rightarrow x = 2$

Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(2; 1)$ .

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} x^{2} + y^{2} + x y = 3 \\ x + y = 2 \end{cases}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Giải chi tiết

Ý tưởng: Biến đổi phương trình (1) về tổng và tích của x và y.

$\{\begin{cases} x^{2} + y^{2} + x y = 3 \\ x + y = 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} {(x + y)}^{2} - 2 x y + x y = 3 \\ x + y = 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} {(x + y)}^{2} - x y = 3 \\ x + y = 2 \end{cases}$

Đặt $S = x + y; P = x y$ . Điều kiện: $S^{2} \geq 4 P$ .

Ta có hệ: $\{\begin{cases} S^{2} - P = 3 \\ S = 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} S = 2 \\ 4 - P = 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} S = 2 \\ P = 1 \end{cases}$ (thỏa mãn).

x và y là nghiệm của phương trình bậc hai: $X^{2} - 2 X + 1 = 0 \Leftrightarrow {(X - 1)}^{2} = 0 \Leftrightarrow X = 1$

Vậy hệ phương trình có nghiệm là $(1; 1)$ .

Câu 2

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} 3 x = \frac{x^{2} + 2}{y^{2}} \\ 3 y = \frac{y^{2} + 2}{x^{2}} \end{cases}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Giải chi tiết

Vì vế phải của mỗi phương trình đều dương nên ta có $\{\begin{cases} x > 0 \\ y > 0 \end{cases}$ .

Ta có: $\{\begin{cases} 3 x = \frac{x^{2} + 2}{y^{2}} \\ 3 y = \frac{y^{2} + 2}{x^{2}} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 3 x y^{2} = x^{2} + 2 (1) \\ 3 y x^{2} = y^{2} + 2 (2) \end{cases}$ .

Trừ từng vế của hai phương trình (1) và (2) ta được:

$3 x y^{2} - 3 y x^{2} = x^{2} - y^{2} \Leftrightarrow 3 x y (y - x) = (x - y) (x + y) \Leftrightarrow (x - y) (3 x y + x + y) = 0$

Vì $x > 0, y > 0 \Rightarrow 3 x y + x + y > 0$

$\Rightarrow x = y$ .

Với x=y thay vào (1) ta được: $3 x^{3} - x^{2} - 2 = 0 \Leftrightarrow (x - 1) (3 x^{2} + 2 x + 2) = 0 \Leftrightarrow x = 1 \Rightarrow y = 1$ .

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (1;1).

Câu 3