Giải hệ phương trình 2x+3y=xy+51x+1y+1=1.

Giải chi tiết Điều kiện xác định: x≠0 và y≠−1. 2x+3y=xy+51x+1y+1=1⇔2x+3y=xy+5y+1+x=xy+1⇔xy=2x+3y−5 (1)xy=y+1 (2) Trừ từng vế của hai phương trình ta có: 2x+2y−6=0⇔x=3−y Thay x=3−y vào phương trình (2) ta được: 3−yy=y+1⇔y2−2y+1=0⇔y−12=0⇔y=1 ⇒x=2 Vậy nghiệm của hệ phương trình là 2;1.

Câu hỏi:

11/07/2024 1,515

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} 2 x + 3 y = x y + 5 \\ \frac{1}{x} + \frac{1}{y + 1} = 1 \end{cases}$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Chuyên đề toán 9 Chuyên đề 4: Hệ phương trình có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Giải chi tiết

Điều kiện xác định: $x \neq 0$ và $y \neq - 1$ .

$\{\begin{cases} 2 x + 3 y = x y + 5 \\ \frac{1}{x} + \frac{1}{y + 1} = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 x + 3 y = x y + 5 \\ y + 1 + x = x (y + 1) \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x y = 2 x + 3 y - 5 (1) \\ x y = y + 1 (2) \end{cases}$

Trừ từng vế của hai phương trình ta có: $2 x + 2 y - 6 = 0 \Leftrightarrow x = 3 - y$

Thay $x = 3 - y$ vào phương trình (2) ta được:

$(3 - y) y = y + 1 \Leftrightarrow y^{2} - 2 y + 1 = 0 \Leftrightarrow {(y - 1)}^{2} = 0 \Leftrightarrow y = 1$

$\Rightarrow x = 2$

Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(2; 1)$ .

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} x^{2} + 4 y^{2} = 5 \\ (x + 2 y) (5 + 4 x y) = 27 \end{cases}$ .

Xem đáp án

Lời giải

$\{\begin{cases} x^{2} + 4 y^{2} = 5 \\ (x + 2 y) (5 + 4 x y) = 27 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x^{2} + {(2 y)}^{2} = 5 \\ (x + 2 y) (5 + 2. x .2 y) = 27 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} {(x + 2 y)}^{2} - 2 (2 x y) = 5 \\ (x + 2 y) (5 + 2.2 x y) = 27 \end{cases}$

Đặt $a = x + 2; b = 2 x y$ (điều kiện: $a^{2} \geq 4 b$ ) ta được

$\{\begin{cases} a^{2} - 2 b = 5 \\ a (5 + 2 b) = 27 \end{cases} \Leftrightarrow a = 3; b = 2$ .

x và 2y là nghiệm của hai phương trình bậc hai: $X^{2} - 3 X + 2 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} X = 1 \\ X = 2 \end{array}$ .

Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(1; 1), (2; \frac{1}{2})$ .

Câu 2

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} x^{2} + y^{2} + x y = 3 \\ x + y = 2 \end{cases}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Giải chi tiết

Ý tưởng: Biến đổi phương trình (1) về tổng và tích của x và y.

$\{\begin{cases} x^{2} + y^{2} + x y = 3 \\ x + y = 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} {(x + y)}^{2} - 2 x y + x y = 3 \\ x + y = 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} {(x + y)}^{2} - x y = 3 \\ x + y = 2 \end{cases}$

Đặt $S = x + y; P = x y$ . Điều kiện: $S^{2} \geq 4 P$ .

Ta có hệ: $\{\begin{cases} S^{2} - P = 3 \\ S = 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} S = 2 \\ 4 - P = 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} S = 2 \\ P = 1 \end{cases}$ (thỏa mãn).

x và y là nghiệm của phương trình bậc hai: $X^{2} - 2 X + 1 = 0 \Leftrightarrow {(X - 1)}^{2} = 0 \Leftrightarrow X = 1$

Vậy hệ phương trình có nghiệm là $(1; 1)$ .

Câu 3