Giải hệ phương trình x2+1y2+xy=27x+1y+xy=15.

Ta có: x2+1y2+xy=27⇔x+1y2−xy=27 Điều kiện: y≠0 Đặt a=x+1y,b=xy (điều kiện: a2≥4b) ta được a2−b=27a+b=15⇔a=6;b=9a=−7;b=22. Kết hợp điều kiện ⇒a=6;b=9. x và 1y là nghiệm của phương trình bậc hai: X2−6X+9=0⇔X=3. Vậy nghiệm của hệ phương trình là 3;13.

Câu hỏi:

13/07/2024 1,838

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} x^{2} + \frac{1}{y^{2}} + \frac{x}{y} = 27 \\ x + \frac{1}{y} + \frac{x}{y} = 15 \end{cases}$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Chuyên đề toán 9 Chuyên đề 4: Hệ phương trình có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có: $x^{2} + \frac{1}{y^{2}} + \frac{x}{y} = 27 \Leftrightarrow {(x + \frac{1}{y})}^{2} - \frac{x}{y} = 27$

Điều kiện: $y \neq 0$

Đặt $a = x + \frac{1}{y}, b = \frac{x}{y}$ (điều kiện: $a^{2} \geq 4 b$ ) ta được $\{\begin{cases} a^{2} - b = 27 \\ a + b = 15 \end{cases} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} a = 6; b = 9 \\ a = - 7; b = 22 \end{array}$ .

Kết hợp điều kiện $\Rightarrow a = 6; b = 9$ .

x và $\frac{1}{y}$ là nghiệm của phương trình bậc hai: $X^{2} - 6 X + 9 = 0 \Leftrightarrow X = 3$ .

Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(3; \frac{1}{3})$ .

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} x^{2} + 4 y^{2} = 5 \\ (x + 2 y) (5 + 4 x y) = 27 \end{cases}$ .

Xem đáp án

Lời giải

$\{\begin{cases} x^{2} + 4 y^{2} = 5 \\ (x + 2 y) (5 + 4 x y) = 27 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x^{2} + {(2 y)}^{2} = 5 \\ (x + 2 y) (5 + 2. x .2 y) = 27 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} {(x + 2 y)}^{2} - 2 (2 x y) = 5 \\ (x + 2 y) (5 + 2.2 x y) = 27 \end{cases}$

Đặt $a = x + 2; b = 2 x y$ (điều kiện: $a^{2} \geq 4 b$ ) ta được

$\{\begin{cases} a^{2} - 2 b = 5 \\ a (5 + 2 b) = 27 \end{cases} \Leftrightarrow a = 3; b = 2$ .

x và 2y là nghiệm của hai phương trình bậc hai: $X^{2} - 3 X + 2 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} X = 1 \\ X = 2 \end{array}$ .

Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(1; 1), (2; \frac{1}{2})$ .

Câu 2

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} x^{2} + y^{2} + x y = 3 \\ x + y = 2 \end{cases}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Giải chi tiết

Ý tưởng: Biến đổi phương trình (1) về tổng và tích của x và y.

$\{\begin{cases} x^{2} + y^{2} + x y = 3 \\ x + y = 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} {(x + y)}^{2} - 2 x y + x y = 3 \\ x + y = 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} {(x + y)}^{2} - x y = 3 \\ x + y = 2 \end{cases}$

Đặt $S = x + y; P = x y$ . Điều kiện: $S^{2} \geq 4 P$ .

Ta có hệ: $\{\begin{cases} S^{2} - P = 3 \\ S = 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} S = 2 \\ 4 - P = 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} S = 2 \\ P = 1 \end{cases}$ (thỏa mãn).

x và y là nghiệm của phương trình bậc hai: $X^{2} - 2 X + 1 = 0 \Leftrightarrow {(X - 1)}^{2} = 0 \Leftrightarrow X = 1$

Vậy hệ phương trình có nghiệm là $(1; 1)$ .

Câu 3