Tính giá trị của biểu thức M=a2+b2 biết a, b thỏa mãn: 3a2b2+1b3=13b2a2+2a3=1.

Giải chi tiết Điều kiện xác định: a≠0; b≠0. Ta có: 3a2b2+1b3=13b2a2+1a3=1⇔3a2b+1=b33ab2+2=a3⇔b3−3a2b=1a3−3ab2=2⇔b3−3a2b2=1a3−3ab22=4 Cộng từng vế của hai phương trình ta được: b6−6a2b4+9a4b2+a6−6a4b2+9a2b4=5 ⇔b6+3a2b4+3a4b2+a6=5⇔a2+b23=5 ⇒a2+b2=53 Vậy M=53.

Câu hỏi:

13/07/2024 535

Tính giá trị của biểu thức $M = a^{2} + b^{2}$ biết a, b thỏa mãn: $\{\begin{cases} \frac{3 a^{2}}{b^{2}} + \frac{1}{b^{3}} = 1 \\ \frac{3 b^{2}}{a^{2}} + \frac{2}{a^{3}} = 1 \end{cases}$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Chuyên đề toán 9 Chuyên đề 4: Hệ phương trình có đáp án !!

Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (chỉ từ 110k).

Mua bộ đề Hà Nội Mua bộ đề Tp. Hồ Chí Minh Mua đề Bách Khoa

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Giải chi tiết

Điều kiện xác định: $a \neq 0; b \neq 0$ .

Ta có: $\{\begin{cases} \frac{3 a^{2}}{b^{2}} + \frac{1}{b^{3}} = 1 \\ \frac{3 b^{2}}{a^{2}} + \frac{1}{a^{3}} = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 3 a^{2} b + 1 = b^{3} \\ 3 a b^{2} + 2 = a^{3} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} b^{3} - 3 a^{2} b = 1 \\ a^{3} - 3 a b^{2} = 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} {(b^{3} - 3 a^{2} b)}^{2} = 1 \\ {(a^{3} - 3 a b^{2})}^{2} = 4 \end{cases}$

Cộng từng vế của hai phương trình ta được:

$(b^{6} - 6 a^{2} b^{4} + 9 a^{4} b^{2}) + (a^{6} - 6 a^{4} b^{2} + 9 a^{2} b^{4}) = 5$

$\Leftrightarrow b^{6} + 3 a^{2} b^{4} + 3 a^{4} b^{2} + a^{6} = 5 \Leftrightarrow {(a^{2} + b^{2})}^{3} = 5$

$\Rightarrow a^{2} + b^{2} = \sqrt[3]{5}$

Vậy $M = \sqrt[3]{5}$ .

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} x^{2} + 4 y^{2} = 5 \\ (x + 2 y) (5 + 4 x y) = 27 \end{cases}$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 2,850

Câu 2:

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} x^{3} + 2 x = y (1) \\ y^{3} + 2 y = x (2) \end{cases}$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 2,614

Câu 3:

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} 3 x = \frac{x^{2} + 2}{y^{2}} \\ 3 y = \frac{y^{2} + 2}{x^{2}} \end{cases}$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 2,308

Câu 4:

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} x^{2} + y^{2} + x y = 3 \\ x + y = 2 \end{cases}$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 2,228

Câu 5:

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} \sqrt{x} + \sqrt{y} + 4 \sqrt{x y} = 16 \\ x + y = 10 \end{cases}$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 2,190

Câu 6:

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{5}{6} \\ x^{2} y + x y^{2} = 30 \end{cases}$ .

Xem đáp án » 29/08/2022 1,856

Câu 7:

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} x^{2} + y^{2} = 10 \\ (x + 1) (y + 1) = 8 \end{cases}$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 1,384

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP