Giải hệ phương trình: 42x−y−21x+y=1232x−y+7−x−yx+y=1.

Giải chi tiết Nhận xét: Cả hai phương trình đều có 12x−y nên đặt được ẩn phụ. Ta biến đổi: 7−x−yx+y=7−x+yx+y=7x+y−1. Vậy đặt 7x+y=b, 12x−y=a. Điều kiện xác định: 2x>y và x≠−y. 42x−y−21x+y=1232x−y+7−x−yx+y=1⇔42x−y−21x+y=1232x−y+7−x+yx+y=1⇔42x−y−21x+y=1232x−y+7x+y−1=1⇔42x−y−21x+y=1232x−y+7x+y=2 Đặt a=12x−y; b=7x+y, a>0. Ta có hệ: 4a−3b=123a+b=2⇔4a−3b=129a+3b=6⇔13a=1323a+b=2⇔a=1232+b=2⇔a=12b=12 (thỏa mãn). a=12b=12⇒12x−y=127x+y=12⇔2x−y=4x+y=14⇔3x=18y=14−x⇔x=6y=8 (thỏa mãn). Vậy hệ phương trình có nghiệm là 6;8.

Câu hỏi:

19/08/2025 3,538

Giải hệ phương trình: $\{\begin{cases} \frac{4}{\sqrt{2 x - y}} - \frac{21}{x + y} = \frac{1}{2} \\ \frac{3}{\sqrt{2 x - y}} + \frac{7 - x - y}{x + y} = 1 \end{cases}$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Chuyên đề toán 9 Chuyên đề 4: Hệ phương trình có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Giải chi tiết

Nhận xét: Cả hai phương trình đều có $\frac{1}{\sqrt{2 x - y}}$ nên đặt được ẩn phụ.

Ta biến đổi: $\frac{7 - x - y}{x + y} = \frac{7 - (x + y)}{x + y} = \frac{7}{x + y} - 1$ . Vậy đặt $\frac{7}{x + y} = b, \frac{1}{\sqrt{2 x - y}} = a$ .

Điều kiện xác định: $2 x > y$ và $x \neq - y$ .

$\{\begin{cases} \frac{4}{\sqrt{2 x - y}} - \frac{21}{x + y} = \frac{1}{2} \\ \frac{3}{\sqrt{2 x - y}} + \frac{7 - x - y}{x + y} = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} \frac{4}{\sqrt{2 x - y}} - \frac{21}{x + y} = \frac{1}{2} \\ \frac{3}{\sqrt{2 x - y}} + \frac{7 - (x + y)}{x + y} = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} \frac{4}{\sqrt{2 x - y}} - \frac{21}{x + y} = \frac{1}{2} \\ \frac{3}{\sqrt{2 x - y}} + \frac{7}{x + y} - 1 = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} \frac{4}{\sqrt{2 x - y}} - \frac{21}{x + y} = \frac{1}{2} \\ \frac{3}{\sqrt{2 x - y}} + \frac{7}{x + y} = 2 \end{cases}$

Đặt $a = \frac{1}{\sqrt{2 x - y}}; b = \frac{7}{x + y}, (a > 0)$ .

Ta có hệ: $\{\begin{cases} 4 a - 3 b = \frac{1}{2} \\ 3 a + b = 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 4 a - 3 b = \frac{1}{2} \\ 9 a + 3 b = 6 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 13 a = \frac{13}{2} \\ 3 a + b = 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = \frac{1}{2} \\ \frac{3}{2} + b = 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = \frac{1}{2} \\ b = \frac{1}{2} \end{cases}$ (thỏa mãn).

$\{\begin{cases} a = \frac{1}{2} \\ b = \frac{1}{2} \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} \frac{1}{\sqrt{2 x - y}} = \frac{1}{2} \\ \frac{7}{x + y} = \frac{1}{2} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 x - y = 4 \\ x + y = 14 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 3 x = 18 \\ y = 14 - x \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 6 \\ y = 8 \end{cases}$ (thỏa mãn).

Vậy hệ phương trình có nghiệm là $(6; 8)$ .

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} m x - y = 3 - m \\ x - m y = 2 m \end{cases}$ (m là tham số). Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất. Khi đó, hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m.

Xem đáp án

Lời giải

Giải chi tiết

Với m=0, ta có hệ: $\{\begin{cases} y = - 3 \\ x = 0 \end{cases}$ . Hệ có nghiệm duy nhất.

Với $m \neq 0$ , hệ phương trình có nghiệm duy nhất $\Leftrightarrow \frac{m}{1} \neq \frac{- 1}{- m} \Leftrightarrow m^{2} \neq 1 \Leftrightarrow m \neq \pm 1$ .

Vậy với $m \neq \pm 1$ thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất.

$\{\begin{cases} m x - y = 3 - m \\ x - m y = 2 m \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = m x + m - 3 \\ x - m (m x + m - 3) = 2 m \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = m x + m - 3 \\ (1 - m^{2}) x = m^{2} - m \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = - \frac{m}{m + 1} \\ y = \frac{- m^{2}}{m + 1} + m - 3 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x = - \frac{m}{m + 1} \\ y = \frac{- 2 m - 3}{m + 1} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = - 1 + \frac{1}{m + 1} \\ y = - 2 - \frac{1}{m + 1} \end{cases}$ .

Cộng hai vế của hai phương trình ta khử được tham số m. Hệ thức cần tìm là $x + y = - 3$ .

Câu 2

b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm $(x; y)$ thỏa mãn $x^{2} + y^{2} = 5$ .

Xem đáp án

Lời giải

b) Vì $\frac{3}{1} \neq \frac{- 1}{2}$ nên hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất $(x; y)$ .

$\{\begin{cases} 3 x - y = 2 m + 3 \\ x + 2 y = 3 m + 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 6 x - 2 y = 4 m + 6 \\ x + 2 y = 3 m + 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 7 x = 7 m + 7 \\ 3 x - y = 2 m + 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = m + 1 \\ y = 3 (m + 1) - 2 m - 3 = m \end{cases}$

Hệ phương trình có nghiệm $(x; y) = (m + 1; m)$ .

Theo đề bài, ta có: $x^{2} + y^{2} = 5$

$\Leftrightarrow {(m + 1)}^{2} + m^{2} = 5 \Leftrightarrow 2 m^{2} + 2 m - 4 = 0 \Leftrightarrow 2 (m - 1) (m + 2) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 1 \\ m = - 2 \end{array}$ .

Vậy m= 1 hoặc m = -2 thì phương trình có nghiệm thỏa mãn đề bài.

Câu 3