Giải hệ phương trình: 42x−y−21x+y=1232x−y+7−x−yx+y=1.

Giải chi tiết Nhận xét: Cả hai phương trình đều có 12x−y nên đặt được ẩn phụ. Ta biến đổi: 7−x−yx+y=7−x+yx+y=7x+y−1. Vậy đặt 7x+y=b, 12x−y=a. Điều kiện xác định: 2x>y và x≠−y. 42x−y−21x+y=1232x−y+7−x−yx+y=1⇔42x−y−21x+y=1232x−y+7−x+yx+y=1⇔42x−y−21x+y=1232x−y+7x+y−1=1⇔42x−y−21x+y=1232x−y+7x+y=2 Đặt a=12x−y; b=7x+y, a>0. Ta có hệ: 4a−3b=123a+b=2⇔4a−3b=129a+3b=6⇔13a=1323a+b=2⇔a=1232+b=2⇔a=12b=12 (thỏa mãn). a=12b=12⇒12x−y=127x+y=12⇔2x−y=4x+y=14⇔3x=18y=14−x⇔x=6y=8 (thỏa mãn). Vậy hệ phương trình có nghiệm là 6;8.

Câu hỏi:

19/08/2025 3,521

Giải hệ phương trình: $\{\begin{cases} \frac{4}{\sqrt{2 x - y}} - \frac{21}{x + y} = \frac{1}{2} \\ \frac{3}{\sqrt{2 x - y}} + \frac{7 - x - y}{x + y} = 1 \end{cases}$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Chuyên đề toán 9 Chuyên đề 4: Hệ phương trình có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Giải chi tiết

Nhận xét: Cả hai phương trình đều có $\frac{1}{\sqrt{2 x - y}}$ nên đặt được ẩn phụ.

Ta biến đổi: $\frac{7 - x - y}{x + y} = \frac{7 - (x + y)}{x + y} = \frac{7}{x + y} - 1$ . Vậy đặt $\frac{7}{x + y} = b, \frac{1}{\sqrt{2 x - y}} = a$ .

Điều kiện xác định: $2 x > y$ và $x \neq - y$ .

$\{\begin{cases} \frac{4}{\sqrt{2 x - y}} - \frac{21}{x + y} = \frac{1}{2} \\ \frac{3}{\sqrt{2 x - y}} + \frac{7 - x - y}{x + y} = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} \frac{4}{\sqrt{2 x - y}} - \frac{21}{x + y} = \frac{1}{2} \\ \frac{3}{\sqrt{2 x - y}} + \frac{7 - (x + y)}{x + y} = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} \frac{4}{\sqrt{2 x - y}} - \frac{21}{x + y} = \frac{1}{2} \\ \frac{3}{\sqrt{2 x - y}} + \frac{7}{x + y} - 1 = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} \frac{4}{\sqrt{2 x - y}} - \frac{21}{x + y} = \frac{1}{2} \\ \frac{3}{\sqrt{2 x - y}} + \frac{7}{x + y} = 2 \end{cases}$

Đặt $a = \frac{1}{\sqrt{2 x - y}}; b = \frac{7}{x + y}, (a > 0)$ .

Ta có hệ: $\{\begin{cases} 4 a - 3 b = \frac{1}{2} \\ 3 a + b = 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 4 a - 3 b = \frac{1}{2} \\ 9 a + 3 b = 6 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 13 a = \frac{13}{2} \\ 3 a + b = 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = \frac{1}{2} \\ \frac{3}{2} + b = 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = \frac{1}{2} \\ b = \frac{1}{2} \end{cases}$ (thỏa mãn).

$\{\begin{cases} a = \frac{1}{2} \\ b = \frac{1}{2} \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} \frac{1}{\sqrt{2 x - y}} = \frac{1}{2} \\ \frac{7}{x + y} = \frac{1}{2} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 x - y = 4 \\ x + y = 14 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 3 x = 18 \\ y = 14 - x \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 6 \\ y = 8 \end{cases}$ (thỏa mãn).

Vậy hệ phương trình có nghiệm là $(6; 8)$ .

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} m x - y = 3 - m \\ x - m y = 2 m \end{cases}$ (m là tham số). Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất. Khi đó, hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m.

Xem đáp án

Lời giải

Giải chi tiết

Với m=0, ta có hệ: $\{\begin{cases} y = - 3 \\ x = 0 \end{cases}$ . Hệ có nghiệm duy nhất.

Với $m \neq 0$ , hệ phương trình có nghiệm duy nhất $\Leftrightarrow \frac{m}{1} \neq \frac{- 1}{- m} \Leftrightarrow m^{2} \neq 1 \Leftrightarrow m \neq \pm 1$ .

Vậy với $m \neq \pm 1$ thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất.

$\{\begin{cases} m x - y = 3 - m \\ x - m y = 2 m \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = m x + m - 3 \\ x - m (m x + m - 3) = 2 m \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = m x + m - 3 \\ (1 - m^{2}) x = m^{2} - m \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = - \frac{m}{m + 1} \\ y = \frac{- m^{2}}{m + 1} + m - 3 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x = - \frac{m}{m + 1} \\ y = \frac{- 2 m - 3}{m + 1} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = - 1 + \frac{1}{m + 1} \\ y = - 2 - \frac{1}{m + 1} \end{cases}$ .

Cộng hai vế của hai phương trình ta khử được tham số m. Hệ thức cần tìm là $x + y = - 3$ .

Câu 2

b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm $(x; y)$ thỏa mãn $x^{2} + y^{2} = 5$ .

Xem đáp án

Lời giải

b) Vì $\frac{3}{1} \neq \frac{- 1}{2}$ nên hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất $(x; y)$ .

$\{\begin{cases} 3 x - y = 2 m + 3 \\ x + 2 y = 3 m + 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 6 x - 2 y = 4 m + 6 \\ x + 2 y = 3 m + 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 7 x = 7 m + 7 \\ 3 x - y = 2 m + 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = m + 1 \\ y = 3 (m + 1) - 2 m - 3 = m \end{cases}$

Hệ phương trình có nghiệm $(x; y) = (m + 1; m)$ .

Theo đề bài, ta có: $x^{2} + y^{2} = 5$

$\Leftrightarrow {(m + 1)}^{2} + m^{2} = 5 \Leftrightarrow 2 m^{2} + 2 m - 4 = 0 \Leftrightarrow 2 (m - 1) (m + 2) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 1 \\ m = - 2 \end{array}$ .

Vậy m= 1 hoặc m = -2 thì phương trình có nghiệm thỏa mãn đề bài.

Câu 3