Giải hệ phương trình: 42x−y−21x+y=1232x−y+7−x−yx+y=1.

Giải chi tiết Nhận xét: Cả hai phương trình đều có 12x−y nên đặt được ẩn phụ. Ta biến đổi: 7−x−yx+y=7−x+yx+y=7x+y−1. Vậy đặt 7x+y=b, 12x−y=a. Điều kiện xác định: 2x>y và x≠−y. 42x−y−21x+y=1232x−y+7−x−yx+y=1⇔42x−y−21x+y=1232x−y+7−x+yx+y=1⇔42x−y−21x+y=1232x−y+7x+y−1=1⇔42x−y−21x+y=1232x−y+7x+y=2 Đặt a=12x−y; b=7x+y, a>0. Ta có hệ: 4a−3b=123a+b=2⇔4a−3b=129a+3b=6⇔13a=1323a+b=2⇔a=1232+b=2⇔a=12b=12 (thỏa mãn). a=12b=12⇒12x−y=127x+y=12⇔2x−y=4x+y=14⇔3x=18y=14−x⇔x=6y=8 (thỏa mãn). Vậy hệ phương trình có nghiệm là 6;8.

Câu hỏi:

11/07/2024 2,157

Giải hệ phương trình: $\{\begin{cases} \frac{4}{\sqrt{2 x - y}} - \frac{21}{x + y} = \frac{1}{2} \\ \frac{3}{\sqrt{2 x - y}} + \frac{7 - x - y}{x + y} = 1 \end{cases}$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Chuyên đề toán 9 Chuyên đề 4: Hệ phương trình có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Giải chi tiết

Nhận xét: Cả hai phương trình đều có $\frac{1}{\sqrt{2 x - y}}$ nên đặt được ẩn phụ.

Ta biến đổi: $\frac{7 - x - y}{x + y} = \frac{7 - (x + y)}{x + y} = \frac{7}{x + y} - 1$ . Vậy đặt $\frac{7}{x + y} = b, \frac{1}{\sqrt{2 x - y}} = a$ .

Điều kiện xác định: $2 x > y$ và $x \neq - y$ .

$\{\begin{cases} \frac{4}{\sqrt{2 x - y}} - \frac{21}{x + y} = \frac{1}{2} \\ \frac{3}{\sqrt{2 x - y}} + \frac{7 - x - y}{x + y} = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} \frac{4}{\sqrt{2 x - y}} - \frac{21}{x + y} = \frac{1}{2} \\ \frac{3}{\sqrt{2 x - y}} + \frac{7 - (x + y)}{x + y} = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} \frac{4}{\sqrt{2 x - y}} - \frac{21}{x + y} = \frac{1}{2} \\ \frac{3}{\sqrt{2 x - y}} + \frac{7}{x + y} - 1 = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} \frac{4}{\sqrt{2 x - y}} - \frac{21}{x + y} = \frac{1}{2} \\ \frac{3}{\sqrt{2 x - y}} + \frac{7}{x + y} = 2 \end{cases}$

Đặt $a = \frac{1}{\sqrt{2 x - y}}; b = \frac{7}{x + y}, (a > 0)$ .

Ta có hệ: $\{\begin{cases} 4 a - 3 b = \frac{1}{2} \\ 3 a + b = 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 4 a - 3 b = \frac{1}{2} \\ 9 a + 3 b = 6 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 13 a = \frac{13}{2} \\ 3 a + b = 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = \frac{1}{2} \\ \frac{3}{2} + b = 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = \frac{1}{2} \\ b = \frac{1}{2} \end{cases}$ (thỏa mãn).

$\{\begin{cases} a = \frac{1}{2} \\ b = \frac{1}{2} \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} \frac{1}{\sqrt{2 x - y}} = \frac{1}{2} \\ \frac{7}{x + y} = \frac{1}{2} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 x - y = 4 \\ x + y = 14 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 3 x = 18 \\ y = 14 - x \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 6 \\ y = 8 \end{cases}$ (thỏa mãn).

Vậy hệ phương trình có nghiệm là $(6; 8)$ .

Nhà sách vietjack

Xem thêm kho sách »

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} m x - y = 3 - m \\ x - m y = 2 m \end{cases}$ (m là tham số). Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất. Khi đó, hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m.

Xem đáp án » 13/07/2024 6,360

Câu 2:

b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm $(x; y)$ thỏa mãn $x^{2} + y^{2} = 5$ .

Xem đáp án » 11/07/2024 5,147

Câu 3:

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} x - m y = 2 \\ m x + 2 y = 1 \end{cases}$ . Tìm điều kiện của m để phương trình có nghiệm duy nhất.

Xem đáp án » 11/07/2024 4,057

Câu 4:

Giải hệ phương trình: $\{\begin{cases} \sqrt{x - 1} - 3 \sqrt{y + 2} = 2 \\ 2 \sqrt{x - 1} + 5 \sqrt{y + 2} = 15 \end{cases}$ .

Xem đáp án » 11/07/2024 3,986

Câu 5:

Giải hệ phương trình sau: $\{\begin{cases} 3 x - 2 y = 5 \\ 2 x + y = 8 \end{cases}$ .

Xem đáp án » 11/07/2024 3,603

Câu 6:

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} m x - 2 y = 2 m \\ - 2 x + y = m + 1 \end{cases}$ . Tìm điều kiện của m để phương trình có nghiệm duy nhất và tìm nghiệm duy nhất đó.

Xem đáp án » 11/07/2024 3,577

Câu 7:

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} m x - 2 y = 3 - m \\ 2 x - m y = 2 m \end{cases}$ (m là tham số).

Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất. Tìm m nguyên để $A = y - 2 x$ có giá trị nguyên.

Xem đáp án » 13/07/2024 3,457

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Giải hệ phương trình: 42x−y−21x+y=1232x−y+7−x−yx+y=1.

Bình luận

Cho hệ phương trình mx−y=3−mx−my=2m (m là tham số). Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất. Khi đó, hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m.

b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm x;y thỏa mãn x2+y2=5.

Cho hệ phương trình x−my=2mx+2y=1. Tìm điều kiện của m để phương trình có nghiệm duy nhất.

Giải hệ phương trình: x−1−3y+2=22x−1+5y+2=15.

Giải hệ phương trình sau: 3x−2y=52x+y=8.

Cho hệ phương trình mx−2y=2m−2x+y=m+1. Tìm điều kiện của m để phương trình có nghiệm duy nhất và tìm nghiệm duy nhất đó.

Cho hệ phương trình mx−2y=3−m2x−my=2m (m là tham số). Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất. Tìm m nguyên để A=y−2x có giá trị nguyên.

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Giải hệ phương trình: $\{\begin{cases} \frac{4}{\sqrt{2 x - y}} - \frac{21}{x + y} = \frac{1}{2} \\ \frac{3}{\sqrt{2 x - y}} + \frac{7 - x - y}{x + y} = 1 \end{cases}$ .

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} m x - y = 3 - m \\ x - m y = 2 m \end{cases}$ (m là tham số). Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất. Khi đó, hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m.

b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm $(x; y)$ thỏa mãn $x^{2} + y^{2} = 5$ .

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} x - m y = 2 \\ m x + 2 y = 1 \end{cases}$ . Tìm điều kiện của m để phương trình có nghiệm duy nhất.

Giải hệ phương trình: $\{\begin{cases} \sqrt{x - 1} - 3 \sqrt{y + 2} = 2 \\ 2 \sqrt{x - 1} + 5 \sqrt{y + 2} = 15 \end{cases}$ .

Giải hệ phương trình sau: $\{\begin{cases} 3 x - 2 y = 5 \\ 2 x + y = 8 \end{cases}$ .

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} m x - 2 y = 2 m \\ - 2 x + y = m + 1 \end{cases}$ . Tìm điều kiện của m để phương trình có nghiệm duy nhất và tìm nghiệm duy nhất đó.

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} m x - 2 y = 3 - m \\ 2 x - m y = 2 m \end{cases}$ (m là tham số).

Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất. Tìm m nguyên để $A = y - 2 x$ có giá trị nguyên.