Giải hệ phương trình: xy+5+2y=xy+93x+12y−1=6xy.

Câu hỏi:

11/07/2024 2,063

Giải hệ phương trình: $\{\begin{cases} x (y + 5) + 2 y = x y + 9 \\ (3 x + 1) (2 y - 1) = 6 x y \end{cases}$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Chuyên đề toán 9 Chuyên đề 4: Hệ phương trình có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Giải chi tiết

$\{\begin{cases} x (y + 5) + 2 y = x y + 9 \\ (3 x + 1) (2 y - 1) = 6 x y \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x y + 5 x + 2 y = x y + 9 \\ 6 x y - 3 x + 2 y - 1 = 6 x y \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 5 x + 2 y = 9 (1) \\ - 3 x + 2 y = 1 (2) \end{cases}$ .

Trừ các vế tương ứng của hai phương trình ta có: $8 x = 8 \Leftrightarrow x = 1$ .

Thay x = 1 vào phương trình thứ nhất: $5.1 + 2 y = 9 \Leftrightarrow y = 2$ .

Vậy hệ phương trình có nghiệm là $(x; y) = (1; 2)$ .

* Hệ phương trình chưa có dạng bậc nhất hai ẩn nên bước đầu tiên chúng ta rút gọn các phương trình của hệ đưa về phương trình bậc nhất hai ẩn. Rút gọn xy ở cả hai vế của hai phương trình.

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} m x - y = 3 - m \\ x - m y = 2 m \end{cases}$ (m là tham số). Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất. Khi đó, hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m.

Xem đáp án

Lời giải

Giải chi tiết

Với m=0, ta có hệ: $\{\begin{cases} y = - 3 \\ x = 0 \end{cases}$ . Hệ có nghiệm duy nhất.

Với $m \neq 0$ , hệ phương trình có nghiệm duy nhất $\Leftrightarrow \frac{m}{1} \neq \frac{- 1}{- m} \Leftrightarrow m^{2} \neq 1 \Leftrightarrow m \neq \pm 1$ .

Vậy với $m \neq \pm 1$ thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất.

$\{\begin{cases} m x - y = 3 - m \\ x - m y = 2 m \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = m x + m - 3 \\ x - m (m x + m - 3) = 2 m \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = m x + m - 3 \\ (1 - m^{2}) x = m^{2} - m \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = - \frac{m}{m + 1} \\ y = \frac{- m^{2}}{m + 1} + m - 3 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x = - \frac{m}{m + 1} \\ y = \frac{- 2 m - 3}{m + 1} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = - 1 + \frac{1}{m + 1} \\ y = - 2 - \frac{1}{m + 1} \end{cases}$ .

Cộng hai vế của hai phương trình ta khử được tham số m. Hệ thức cần tìm là $x + y = - 3$ .

Câu 2

b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm $(x; y)$ thỏa mãn $x^{2} + y^{2} = 5$ .

Xem đáp án

Lời giải

b) Vì $\frac{3}{1} \neq \frac{- 1}{2}$ nên hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất $(x; y)$ .

$\{\begin{cases} 3 x - y = 2 m + 3 \\ x + 2 y = 3 m + 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 6 x - 2 y = 4 m + 6 \\ x + 2 y = 3 m + 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 7 x = 7 m + 7 \\ 3 x - y = 2 m + 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = m + 1 \\ y = 3 (m + 1) - 2 m - 3 = m \end{cases}$

Hệ phương trình có nghiệm $(x; y) = (m + 1; m)$ .

Theo đề bài, ta có: $x^{2} + y^{2} = 5$

$\Leftrightarrow {(m + 1)}^{2} + m^{2} = 5 \Leftrightarrow 2 m^{2} + 2 m - 4 = 0 \Leftrightarrow 2 (m - 1) (m + 2) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 1 \\ m = - 2 \end{array}$ .

Vậy m= 1 hoặc m = -2 thì phương trình có nghiệm thỏa mãn đề bài.

Câu 3