Giải hệ phương trình 2−1x−y=2 (1)x+2+1y=1 (2)

Giải chi tiết Nhân cả hai vế của (1) với 2+1 ta được: 2−1x−y=2x+2+1y=1⇔2+12−1x−2+1y=22+1x+2+1y=1⇔x−2+1y=2+2x+2+1y=1 Cộng các vế tương ứng của hai phương trình ta có: 2x=3+2⇔x=3+22. Thay x=3+22 vào (1): 3+222−1−y=2⇔y=3+222−1−2=−12. Vậy hệ phương trình có nghiệm x;y=3+22;−12.

Câu hỏi:

19/08/2025 2,491

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} (\sqrt{2} - 1) x - y = \sqrt{2} (1) \\ x + (\sqrt{2} + 1) y = 1 (2) \end{cases}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Chuyên đề toán 9 Chuyên đề 4: Hệ phương trình có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Giải chi tiết

Nhân cả hai vế của (1) với $(\sqrt{2} + 1)$ ta được:

$\{\begin{cases} (\sqrt{2} - 1) x - y = \sqrt{2} \\ x + (\sqrt{2} + 1) y = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} (\sqrt{2} + 1) (\sqrt{2} - 1) x - (\sqrt{2} + 1) y = \sqrt{2} (\sqrt{2} + 1) \\ x + (\sqrt{2} + 1) y = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x - (\sqrt{2} + 1) y = 2 + \sqrt{2} \\ x + (\sqrt{2} + 1) y = 1 \end{cases}$

Cộng các vế tương ứng của hai phương trình ta có: $2 x = 3 + \sqrt{2} \Leftrightarrow x = \frac{3 + \sqrt{2}}{2}$ .

Thay $x = \frac{3 + \sqrt{2}}{2}$ vào (1): $(\frac{3 + \sqrt{2}}{2}) (\sqrt{2} - 1) - y = \sqrt{2} \Leftrightarrow y = (\frac{3 + \sqrt{2}}{2}) (\sqrt{2} - 1) - \sqrt{2} = - \frac{1}{2}$ .

Vậy hệ phương trình có nghiệm $(x; y) = (\frac{3 + \sqrt{2}}{2}; - \frac{1}{2})$ .

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} m x - y = 3 - m \\ x - m y = 2 m \end{cases}$ (m là tham số). Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất. Khi đó, hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m.

Xem đáp án

Lời giải

Giải chi tiết

Với m=0, ta có hệ: $\{\begin{cases} y = - 3 \\ x = 0 \end{cases}$ . Hệ có nghiệm duy nhất.

Với $m \neq 0$ , hệ phương trình có nghiệm duy nhất $\Leftrightarrow \frac{m}{1} \neq \frac{- 1}{- m} \Leftrightarrow m^{2} \neq 1 \Leftrightarrow m \neq \pm 1$ .

Vậy với $m \neq \pm 1$ thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất.

$\{\begin{cases} m x - y = 3 - m \\ x - m y = 2 m \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = m x + m - 3 \\ x - m (m x + m - 3) = 2 m \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = m x + m - 3 \\ (1 - m^{2}) x = m^{2} - m \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = - \frac{m}{m + 1} \\ y = \frac{- m^{2}}{m + 1} + m - 3 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x = - \frac{m}{m + 1} \\ y = \frac{- 2 m - 3}{m + 1} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = - 1 + \frac{1}{m + 1} \\ y = - 2 - \frac{1}{m + 1} \end{cases}$ .

Cộng hai vế của hai phương trình ta khử được tham số m. Hệ thức cần tìm là $x + y = - 3$ .

Câu 2

b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm $(x; y)$ thỏa mãn $x^{2} + y^{2} = 5$ .

Xem đáp án

Lời giải

b) Vì $\frac{3}{1} \neq \frac{- 1}{2}$ nên hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất $(x; y)$ .

$\{\begin{cases} 3 x - y = 2 m + 3 \\ x + 2 y = 3 m + 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 6 x - 2 y = 4 m + 6 \\ x + 2 y = 3 m + 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 7 x = 7 m + 7 \\ 3 x - y = 2 m + 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = m + 1 \\ y = 3 (m + 1) - 2 m - 3 = m \end{cases}$

Hệ phương trình có nghiệm $(x; y) = (m + 1; m)$ .

Theo đề bài, ta có: $x^{2} + y^{2} = 5$

$\Leftrightarrow {(m + 1)}^{2} + m^{2} = 5 \Leftrightarrow 2 m^{2} + 2 m - 4 = 0 \Leftrightarrow 2 (m - 1) (m + 2) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 1 \\ m = - 2 \end{array}$ .

Vậy m= 1 hoặc m = -2 thì phương trình có nghiệm thỏa mãn đề bài.

Câu 3