Giải hệ phương trình 2−1x−y=2 (1)x+2+1y=1 (2)

Giải chi tiết Nhân cả hai vế của (1) với 2+1 ta được: 2−1x−y=2x+2+1y=1⇔2+12−1x−2+1y=22+1x+2+1y=1⇔x−2+1y=2+2x+2+1y=1 Cộng các vế tương ứng của hai phương trình ta có: 2x=3+2⇔x=3+22. Thay x=3+22 vào (1): 3+222−1−y=2⇔y=3+222−1−2=−12. Vậy hệ phương trình có nghiệm x;y=3+22;−12.

Câu hỏi:

27/08/2022 261

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} (\sqrt{2} - 1) x - y = \sqrt{2} (1) \\ x + (\sqrt{2} + 1) y = 1 (2) \end{cases}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Chuyên đề toán 9 Chuyên đề 4: Hệ phương trình có đáp án !!

Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.

Mua ngay

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Giải chi tiết

Nhân cả hai vế của (1) với $(\sqrt{2} + 1)$ ta được:

$\{\begin{cases} (\sqrt{2} - 1) x - y = \sqrt{2} \\ x + (\sqrt{2} + 1) y = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} (\sqrt{2} + 1) (\sqrt{2} - 1) x - (\sqrt{2} + 1) y = \sqrt{2} (\sqrt{2} + 1) \\ x + (\sqrt{2} + 1) y = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x - (\sqrt{2} + 1) y = 2 + \sqrt{2} \\ x + (\sqrt{2} + 1) y = 1 \end{cases}$

Cộng các vế tương ứng của hai phương trình ta có: $2 x = 3 + \sqrt{2} \Leftrightarrow x = \frac{3 + \sqrt{2}}{2}$ .

Thay $x = \frac{3 + \sqrt{2}}{2}$ vào (1): $(\frac{3 + \sqrt{2}}{2}) (\sqrt{2} - 1) - y = \sqrt{2} \Leftrightarrow y = (\frac{3 + \sqrt{2}}{2}) (\sqrt{2} - 1) - \sqrt{2} = - \frac{1}{2}$ .

Vậy hệ phương trình có nghiệm $(x; y) = (\frac{3 + \sqrt{2}}{2}; - \frac{1}{2})$ .

Quảng cáo

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} x - m y = 2 \\ m x + 2 y = 1 \end{cases}$ . Tìm điều kiện của m để phương trình có nghiệm duy nhất.

Xem đáp án » 27/08/2022 2,331

Câu 2:

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} m x - y = 3 - m \\ x - m y = 2 m \end{cases}$ (m là tham số). Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất. Khi đó, hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m.

Xem đáp án » 29/08/2022 2,296

Câu 3:

Giải hệ phương trình: $\{\begin{cases} \sqrt{x - 1} - 3 \sqrt{y + 2} = 2 \\ 2 \sqrt{x - 1} + 5 \sqrt{y + 2} = 15 \end{cases}$ .

Xem đáp án » 27/08/2022 1,923

Câu 4:

Giải hệ phương trình sau: $\{\begin{cases} 3 x - 2 y = 5 \\ 2 x + y = 8 \end{cases}$ .

Xem đáp án » 27/08/2022 1,237

Câu 5:

Giải hệ phương trình sau: $\{\begin{cases} 3 x - 2 (2 y - 1) = 0 \\ 3 x + 2 y = 2 (7 - x) \end{cases}$ .

Xem đáp án » 27/08/2022 1,056

Câu 6:

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} m x - 2 y = 2 m \\ - 2 x + y = m + 1 \end{cases}$ . Tìm điều kiện của m để phương trình có nghiệm duy nhất và tìm nghiệm duy nhất đó.

Xem đáp án » 27/08/2022 1,014

Câu 7:

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} m x - 2 y = 3 - m \\ 2 x - m y = 2 m \end{cases}$ (m là tham số).

Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất. Tìm m nguyên để $A = y - 2 x$ có giá trị nguyên.

Xem đáp án » 29/08/2022 970

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Nâng cấp VIP

ĐỀ THI LIÊN QUAN

Xem thêm »

Trắc nghiệm Toán 9 (Có đáp án): Căn thức bậc hai

2 đề 41075 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 9 Bài 1 (có đáp án): Căn bậc hai

2 đề 11685 lượt thi Thi thử
Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Phần 1)

31 đề 8930 lượt thi Thi thử
Đề kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán 9 có đáp án (Mới nhất)

41 đề 8912 lượt thi Thi thử
Đề kiểm tra 15 phút Toán 9 Chương 1 Đại Số (có đáp án)

7 đề 8509 lượt thi Thi thử
Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2019 có đáp án (Phần 1)

31 đề 7931 lượt thi Thi thử
Đề thi Học kì 1 Toán 9 chọn lọc, có đáp án

6 đề 7407 lượt thi Thi thử
Bộ 30 đề thi vào 10 môn Toán có lời giải chi tiết

29 đề 7287 lượt thi Thi thử
Đề thi Học kì 2 Toán 9 chọn lọc, có đáp án

17 đề 7059 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 9 Bài 2 (có đáp án): Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức

2 đề 6785 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Gọi 084 283 45 85

Hỗ trợ đăng ký khóa học tại Vietjack

Giải hệ phương trình 2−1x−y=2 (1)x+2+1y=1 (2)

Cho hệ phương trình x−my=2mx+2y=1. Tìm điều kiện của m để phương trình có nghiệm duy nhất.

Cho hệ phương trình mx−y=3−mx−my=2m (m là tham số). Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất. Khi đó, hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m.

Giải hệ phương trình: x−1−3y+2=22x−1+5y+2=15.

Giải hệ phương trình sau: 3x−2y=52x+y=8.

Giải hệ phương trình sau: 3x−22y−1=03x+2y=27−x.

Cho hệ phương trình mx−2y=2m−2x+y=m+1. Tìm điều kiện của m để phương trình có nghiệm duy nhất và tìm nghiệm duy nhất đó.

Cho hệ phương trình mx−2y=3−m2x−my=2m (m là tham số). Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất. Tìm m nguyên để A=y−2x có giá trị nguyên.

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!