b) Tìm a để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x,y) thỏa mãn 2yx2+3 là số nguyên.

b) Với a=0thì hệ ⇔x=0y=2, hệ có nghiệm. Với a≠0. Hệ có nghiệm duy nhất ⇔1−a≠a1⇔−a2≠1⇔a2≠−1 (luôn đúng). Hệ phương trình luôn có nghiệm với mọi a. x+ay=3a−ax+y=2−a2⇔x=3a−ay−a3a−ay+y=2−a2⇔x=3a−aya2+1y=2a2+2⇔y=2x=a. (Vì a2+1>0 nên rút gọn được ta có y=2). Hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất x;y=a;2. Xét: A=2yx2+3=4a2+3 Ta có: a2+3≥3, ∀a⇒4a2+3≤43, ∀a⇒0<A≤43. Mà theo đề bài để A∈ℤ thì A=1⇒a2+3=4⇔a2=1⇔a=1a=−1. Vậy a=1 hoặc a= -1 thỏa mãn đề bài. Lưu ý: Đối với bài toán tìm a để biểu thức A nhận giá trị nguyên thì ta đi tìm khoảng giá trị của biểu thức A, tìm các giá trị nguyên của A trong khoảng này rồi thay vào tìm a. Phân biệt với bài toán tìm a là số nguyên để A nhận giá trị nguyên thì khi đó mới có Ư (4).

Câu hỏi:

13/07/2024 1,465

b) Tìm a để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x,y) thỏa mãn $\frac{2 y}{x^{2} + 3}$ là số nguyên.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Chuyên đề toán 9 Chuyên đề 4: Hệ phương trình có đáp án !!

Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (chỉ từ 110k).

Mua bộ đề Hà Nội Mua bộ đề Tp. Hồ Chí Minh Mua đề Bách Khoa

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

b) Với a=0thì hệ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 0 \\ y = 2 \end{cases}$ , hệ có nghiệm.

Với $a \neq 0$ . Hệ có nghiệm duy nhất $\Leftrightarrow \frac{1}{- a} \neq \frac{a}{1} \Leftrightarrow - a^{2} \neq 1 \Leftrightarrow a^{2} \neq - 1$ (luôn đúng).

Hệ phương trình luôn có nghiệm với mọi a.

$\{\begin{cases} x + a y = 3 a \\ - a x + y = 2 - a^{2} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 3 a - a y \\ - a (3 a - a y) + y = 2 - a^{2} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 3 a - a y \\ (a^{2} + 1) y = 2 a^{2} + 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = 2 \\ x = a \end{cases}$ .

(Vì $a^{2} + 1 > 0$ nên rút gọn được ta có y=2).

Hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất $(x; y) = (a; 2)$ .

Xét: $A = \frac{2 y}{x^{2} + 3} = \frac{4}{a^{2} + 3}$

Ta có: $a^{2} + 3 \geq 3, \forall a \Rightarrow \frac{4}{a^{2} + 3} \leq \frac{4}{3}, \forall a \Rightarrow 0 < A \leq \frac{4}{3}$ .

Mà theo đề bài để $A \in ℤ$ thì $A = 1 \Rightarrow a^{2} + 3 = 4 \Leftrightarrow a^{2} = 1 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} a = 1 \\ a = - 1 \end{array}$ .

Vậy a=1 hoặc a= -1 thỏa mãn đề bài.

Lưu ý: Đối với bài toán tìm a để biểu thức A nhận giá trị nguyên thì ta đi tìm khoảng giá trị của biểu thức A, tìm các giá trị nguyên của A trong khoảng này rồi thay vào tìm a. Phân biệt với bài toán tìm a là số nguyên để A nhận giá trị nguyên thì khi đó mới có Ư (4).

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} m x - y = 3 - m \\ x - m y = 2 m \end{cases}$ (m là tham số). Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất. Khi đó, hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m.

Xem đáp án » 13/07/2024 5,926

Câu 2:

b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm $(x; y)$ thỏa mãn $x^{2} + y^{2} = 5$ .

Xem đáp án » 11/07/2024 4,502

Câu 3:

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} x - m y = 2 \\ m x + 2 y = 1 \end{cases}$ . Tìm điều kiện của m để phương trình có nghiệm duy nhất.

Xem đáp án » 11/07/2024 3,770

Câu 4:

Giải hệ phương trình: $\{\begin{cases} \sqrt{x - 1} - 3 \sqrt{y + 2} = 2 \\ 2 \sqrt{x - 1} + 5 \sqrt{y + 2} = 15 \end{cases}$ .

Xem đáp án » 11/07/2024 3,713

Câu 5:

Giải hệ phương trình sau: $\{\begin{cases} 3 x - 2 y = 5 \\ 2 x + y = 8 \end{cases}$ .

Xem đáp án » 11/07/2024 3,288

Câu 6:

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} m x - 2 y = 2 m \\ - 2 x + y = m + 1 \end{cases}$ . Tìm điều kiện của m để phương trình có nghiệm duy nhất và tìm nghiệm duy nhất đó.

Xem đáp án » 11/07/2024 3,277

Câu 7:

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} m x - 2 y = 3 - m \\ 2 x - m y = 2 m \end{cases}$ (m là tham số).

Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất. Tìm m nguyên để $A = y - 2 x$ có giá trị nguyên.

Xem đáp án » 13/07/2024 3,129

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP