Chia cả 2 vế phương trình (1)+ 27 = 18 y63 cho $y^{3}$ , phương trình (2) cho y² ta được $\{\begin{cases} 8 x^{3} + \frac{27}{y^{3}} = 18 \\ 4. \frac{x^{2}}{y^{}} + 6. \frac{x}{y^{2}} = 1 \end{cases}$

Đặt $\{\begin{cases} 2 x = a \\ \frac{3}{y} = b \end{cases}$ ta có hệ $\{\begin{cases} a^{3} + b^{3} = 18 \\ a^{2} b + a b^{2} = 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a + b = 3 \\ a b = 1 \end{cases}$

a; b là nghiệm của phương trình $X^{2} - 3 X + 1 = 0$

Từ đó suy ra hệ có 2 nghiệm: $(x_{1}, y_{1}) = (\frac{3 + \sqrt{5}}{4}; \frac{3 + \sqrt{5}}{6}); (x_{2}, y_{2}) = (\frac{3 - \sqrt{5}}{4}; \frac{3 - \sqrt{5}}{6})$

Câu 2/5

Giải hệ phương trình: $\{\begin{cases} x^{2} - 2 x y + x - 2 y + 3 = 0 \\ y^{2} - x^{2} + 2 x y + 2 x - 2 = 0. \end{cases}$

Xem đáp án

Lời giải

$\{\begin{cases} x^{2} - 2 x y + x - 2 y + 3 = 0 (1) \\ y^{2} - x^{2} + 2 x y + 2 x - 2 = 0 (2) \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 x^{2} - 4 x y + 2 x - 4 y + 6 = 0 \\ y^{2} - x^{2} + 2 x y + 2 x - 2 = 0 \end{cases}$

Cộng 2 vế của hệ phương trình ta được $x^{2} + y^{2} - 2 x y + 4 x - 4 y + 4 = 0$

$\Leftrightarrow {(x - y + 2)}^{2} = 0$

$\Leftrightarrow y = x + 2$ .Thay vào pt (1) ta được $x^{2} + 5 x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{- 5 \pm \sqrt{21}}{2}$

Vậy hệ có hai nghiệm là

(\frac{- 5 - \sqrt{21}}{2}; \frac{- 1 - \sqrt{21}}{2}), (\frac{- 5 + \sqrt{21}}{2}; \frac{- 1 + \sqrt{21}}{2})

Câu 3/5

Giải hệ phương trình: $\{\begin{cases} \sqrt{x} + \sqrt{y} +4 \sqrt{xy} =16 \\ x+y=10 \end{cases}$

Xem đáp án

Lời giải

$\{\begin{cases} \sqrt{x} + \sqrt{y} +4 \sqrt{xy} =16 \\ x+y=10 \end{cases}$ (I)( Điều kiện: $x; y \geq 0$ )

Đặt S= $\sqrt{x} + \sqrt{y}$ ; P = $\sqrt{x y}$ ( $S \geq 0; P \geq 0$ ) hệ (I) có dạng:

$\{\begin{cases} S+4P=16 \\ S^{2} -2P=10 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} S+4P=16 \\ {2S}^{2} -4P=20 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} S+4P=16 \\ {2S}^{2} +S-36=0 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} S=4(tm);S= \frac{-9}{2} ( loai) \\ P=3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} S=4 \\ P=3 \end{cases}$

Khi đó $\sqrt{x}; \sqrt{y}$ là 2 nghiệm của phương trình: $t^{2} - 4 t + 3 = 0$

Giải phương trình ta được $t_{1} = 3; t_{2} = 1$ ( thỏa mãn )

$T H 1 : \{\begin{cases} \sqrt{x} =3 \\ \sqrt{y} =1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x=9 \\ y=1 \end{cases}$ $T H 2 : \{\begin{cases} \sqrt{x} =1 \\ \sqrt{y} =3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x=1 \\ y=9 \end{cases}$

( thỏa mãn) (thỏa mãn)

Vậy hệ phương trình đã cho có hai nghiệm

\{\begin{cases} x=9 \\ y=1 \end{cases}; \{\begin{cases} x=1 \\ y=9 \end{cases}

Câu 4/5

Giải hệ phương trình: $\{\begin{matrix} x^{2} + y^{2} = 11 \\ x + x y + y = 3 + 4 \sqrt{2} \end{matrix}$

Xem đáp án

Lời giải

- Đặt $S = x + y; P = x y$ được: $\{\begin{matrix} S^{2} - 2 P = 11 \\ S + P = 3 + 4 \sqrt{2} \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} S^{2} - 2 P = 11 \\ 2 S + 2 P = 6 + 8 \sqrt{2} \end{matrix}$

Cộng hai vế của hệ phương trình ta được phương trình:

$S^{2} + 2 S - (17 + 8 \sqrt{2}) = 0$

- Giải phương trình được $S_{1} = 3 + \sqrt{2}$ ; $S_{2} = - 5 - \sqrt{2}$

$S_{1} = 3 + \sqrt{2}$ được $P_{1} = 3 \sqrt{2}$ ; $S_{2} = - 5 - \sqrt{2}$ được $P_{2} = 8 + 5 \sqrt{2}$

Với $S_{1} = 3 + \sqrt{2}$ ; $P_{1} = 3 \sqrt{2}$ có x, y là hai nghiệm của phương trình:

$X^{2} - (3 + \sqrt{2}) X + 3 \sqrt{2} = 0$

Giải phương trình được $X_{1} = 3; X_{2} = \sqrt{2}$ .

Với $S_{2} = - 5 - \sqrt{2}$ , được $P_{2} = 8 + 5 \sqrt{2}$ có x, y là hai nghiệm của phương trình: $X^{2} + (5 + \sqrt{2}) X + 8 + 5 \sqrt{2} = 0$ .

Phương trình này vô nghiệm.

Vậy hệ có hai nghiệm: $\{\begin{matrix} x = 3 \\ y = \sqrt{2} \end{matrix}$ ; $\{\begin{matrix} x = \sqrt{2} \\ y = 3 \end{matrix}$ .

Câu 5/5

Giải hệ phương trình: $\{\begin{cases} \sqrt{3 + 2 x} + \sqrt{3 - 2 y} = x + 4 \\ \sqrt{3 + 2 x} - \sqrt{3 - 2 y} = x \end{cases}$

Xem đáp án

Lời giải

Điều kiện: $x \geq \frac{- 3}{2}$ ; $y \leq \frac{3}{2}$

Trừ từng vế hai phương trình của hệ ta được phương trình:

$\sqrt{3 - 2 y} = 2$ $\Leftrightarrow 3 - 2 y = 4$ $\Leftrightarrow y = \frac{- 1}{2}$ (t/mãn đk)

Cộng từng vế hai phương trình của hệ đã cho ta được phương trình:

${(x + 1)}^{2} = 0 \Leftrightarrow x = - 1 \sqrt{3 + 2 x} = x + 2 \Leftrightarrow$ (thỏa mãn điều kiện)

Vậy hệ phương trình có nghiệm là: $(x; y) = (- 1; - \frac{1}{2})$

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Giải hệ phương trình: $\{\begin{cases} 8 x^{3} y^{3} + 27 = 18 y^{3} \\ 4 x^{2} y + 6 x = y^{2} \end{cases}$

Giải hệ phương trình: $\{\begin{cases} x^{2} - 2 x y + x - 2 y + 3 = 0 \\ y^{2} - x^{2} + 2 x y + 2 x - 2 = 0. \end{cases}$