Giải hệ phương trình: 3+2x+3−2y=x+43+2x−3−2y=x

Câu hỏi:

12/07/2024 503

Giải hệ phương trình: $\{\begin{cases} \sqrt{3 + 2 x} + \sqrt{3 - 2 y} = x + 4 \\ \sqrt{3 + 2 x} - \sqrt{3 - 2 y} = x \end{cases}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 9 Chủ đề 2: Giải hệ phương trình có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Điều kiện: $x \geq \frac{- 3}{2}$ ; $y \leq \frac{3}{2}$

Trừ từng vế hai phương trình của hệ ta được phương trình:

$\sqrt{3 - 2 y} = 2$ $\Leftrightarrow 3 - 2 y = 4$ $\Leftrightarrow y = \frac{- 1}{2}$ (t/mãn đk)

Cộng từng vế hai phương trình của hệ đã cho ta được phương trình:

${(x + 1)}^{2} = 0 \Leftrightarrow x = - 1 \sqrt{3 + 2 x} = x + 2 \Leftrightarrow$ (thỏa mãn điều kiện)

Vậy hệ phương trình có nghiệm là: $(x; y) = (- 1; - \frac{1}{2})$

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Giải hệ phương trình: $\{\begin{cases} x^{2} - 2 x y + x - 2 y + 3 = 0 \\ y^{2} - x^{2} + 2 x y + 2 x - 2 = 0. \end{cases}$

Xem đáp án

Lời giải

$\{\begin{cases} x^{2} - 2 x y + x - 2 y + 3 = 0 (1) \\ y^{2} - x^{2} + 2 x y + 2 x - 2 = 0 (2) \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 x^{2} - 4 x y + 2 x - 4 y + 6 = 0 \\ y^{2} - x^{2} + 2 x y + 2 x - 2 = 0 \end{cases}$

Cộng 2 vế của hệ phương trình ta được $x^{2} + y^{2} - 2 x y + 4 x - 4 y + 4 = 0$

$\Leftrightarrow {(x - y + 2)}^{2} = 0$

$\Leftrightarrow y = x + 2$ .Thay vào pt (1) ta được $x^{2} + 5 x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{- 5 \pm \sqrt{21}}{2}$

Vậy hệ có hai nghiệm là

(\frac{- 5 - \sqrt{21}}{2}; \frac{- 1 - \sqrt{21}}{2}), (\frac{- 5 + \sqrt{21}}{2}; \frac{- 1 + \sqrt{21}}{2})

Câu 2

Giải hệ phương trình: $\{\begin{cases} 8 x^{3} y^{3} + 27 = 18 y^{3} \\ 4 x^{2} y + 6 x = y^{2} \end{cases}$

Xem đáp án

Lời giải

Dễ thấy y=0 không là nghiệm của mỗi phương trình.

Chia cả 2 vế phương trình (1)+ 27 = 18 y63 cho $y^{3}$ , phương trình (2) cho y² ta được $\{\begin{cases} 8 x^{3} + \frac{27}{y^{3}} = 18 \\ 4. \frac{x^{2}}{y^{}} + 6. \frac{x}{y^{2}} = 1 \end{cases}$

Đặt $\{\begin{cases} 2 x = a \\ \frac{3}{y} = b \end{cases}$ ta có hệ $\{\begin{cases} a^{3} + b^{3} = 18 \\ a^{2} b + a b^{2} = 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a + b = 3 \\ a b = 1 \end{cases}$

a; b là nghiệm của phương trình $X^{2} - 3 X + 1 = 0$

Từ đó suy ra hệ có 2 nghiệm: $(x_{1}, y_{1}) = (\frac{3 + \sqrt{5}}{4}; \frac{3 + \sqrt{5}}{6}); (x_{2}, y_{2}) = (\frac{3 - \sqrt{5}}{4}; \frac{3 - \sqrt{5}}{6})$