Giải hệ phương trình: x2+y2=11x+xy+y=3+42

- Đặt S=x+y; P=xy được: S2−2P=11S+P=3+42 ⇔S2−2P=112S+2P=6+82 Cộng hai vế của hệ phương trình ta được phương trình: S2+2S−(17+82)=0 - Giải phương trình được S1=3+2 ; S2=−5−2 S1=3+2 được P1=32 ;S2=−5−2 được P2=8+52 Với S1=3+2 ; P1=32 có x, y là hai nghiệm của phương trình: X2−(3+2)X+32=0 Giải phương trình được X1=3;X2=2 . Với S2=−5−2 , được P2=8+52 có x, y là hai nghiệm của phương trình:X2+(5+2)X+8+52=0. Phương trình này vô nghiệm. Vậy hệ có hai nghiệm: x=3y=2 ; x=2y=3 .

Câu hỏi:

12/07/2024 1,571

Giải hệ phương trình: $\{\begin{matrix} x^{2} + y^{2} = 11 \\ x + x y + y = 3 + 4 \sqrt{2} \end{matrix}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 9 Chủ đề 2: Giải hệ phương trình có đáp án !!

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 110k).

20 đề Toán 20 đề Văn Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

- Đặt $S = x + y; P = x y$ được: $\{\begin{matrix} S^{2} - 2 P = 11 \\ S + P = 3 + 4 \sqrt{2} \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} S^{2} - 2 P = 11 \\ 2 S + 2 P = 6 + 8 \sqrt{2} \end{matrix}$

Cộng hai vế của hệ phương trình ta được phương trình:

$S^{2} + 2 S - (17 + 8 \sqrt{2}) = 0$

- Giải phương trình được $S_{1} = 3 + \sqrt{2}$ ; $S_{2} = - 5 - \sqrt{2}$

$S_{1} = 3 + \sqrt{2}$ được $P_{1} = 3 \sqrt{2}$ ; $S_{2} = - 5 - \sqrt{2}$ được $P_{2} = 8 + 5 \sqrt{2}$

Với $S_{1} = 3 + \sqrt{2}$ ; $P_{1} = 3 \sqrt{2}$ có x, y là hai nghiệm của phương trình:

$X^{2} - (3 + \sqrt{2}) X + 3 \sqrt{2} = 0$

Giải phương trình được $X_{1} = 3; X_{2} = \sqrt{2}$ .

Với $S_{2} = - 5 - \sqrt{2}$ , được $P_{2} = 8 + 5 \sqrt{2}$ có x, y là hai nghiệm của phương trình: $X^{2} + (5 + \sqrt{2}) X + 8 + 5 \sqrt{2} = 0$ .

Phương trình này vô nghiệm.

Vậy hệ có hai nghiệm: $\{\begin{matrix} x = 3 \\ y = \sqrt{2} \end{matrix}$ ; $\{\begin{matrix} x = \sqrt{2} \\ y = 3 \end{matrix}$ .

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Giải hệ phương trình: $\{\begin{cases} x^{2} - 2 x y + x - 2 y + 3 = 0 \\ y^{2} - x^{2} + 2 x y + 2 x - 2 = 0. \end{cases}$

Xem đáp án » 12/07/2024 3,486

Câu 2:

Giải hệ phương trình: $\{\begin{cases} 8 x^{3} y^{3} + 27 = 18 y^{3} \\ 4 x^{2} y + 6 x = y^{2} \end{cases}$

Xem đáp án » 12/07/2024 1,932

Câu 3:

Giải hệ phương trình: $\{\begin{cases} \sqrt{x} + \sqrt{y} +4 \sqrt{xy} =16 \\ x+y=10 \end{cases}$

Xem đáp án » 12/07/2024 1,810

Câu 4:

Giải hệ phương trình: $\{\begin{cases} \sqrt{3 + 2 x} + \sqrt{3 - 2 y} = x + 4 \\ \sqrt{3 + 2 x} - \sqrt{3 - 2 y} = x \end{cases}$

Xem đáp án » 12/07/2024 412

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Giải hệ phương trình: x2+y2=11x+xy+y=3+42

Nhà sách VIETJACK:

Giải hệ phương trình: x2−2xy+x−2y+3=0y2−x2+2xy+2x−2=0.

Giải hệ phương trình: 8x3y3+27=18y34x2y+6x=y2

Giải hệ phương trình: x+y+4xy=16x+y=10

Giải hệ phương trình: 3+2x+3−2y=x+43+2x−3−2y=x

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Giải hệ phương trình: $\{\begin{matrix} x^{2} + y^{2} = 11 \\ x + x y + y = 3 + 4 \sqrt{2} \end{matrix}$

Giải hệ phương trình: $\{\begin{cases} x^{2} - 2 x y + x - 2 y + 3 = 0 \\ y^{2} - x^{2} + 2 x y + 2 x - 2 = 0. \end{cases}$

Giải hệ phương trình: $\{\begin{cases} 8 x^{3} y^{3} + 27 = 18 y^{3} \\ 4 x^{2} y + 6 x = y^{2} \end{cases}$

Giải hệ phương trình: $\{\begin{cases} \sqrt{x} + \sqrt{y} +4 \sqrt{xy} =16 \\ x+y=10 \end{cases}$

Giải hệ phương trình: $\{\begin{cases} \sqrt{3 + 2 x} + \sqrt{3 - 2 y} = x + 4 \\ \sqrt{3 + 2 x} - \sqrt{3 - 2 y} = x \end{cases}$