Câu hỏi:

12/07/2024 2,012

Giải hệ phương trình: x2+y2=11x+xy+y=3+42

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

- Đặt  S=x+y; P=xy  được: S22P=11S+P=3+42 S22P=112S+2P=6+82

Cộng hai vế của hệ phương trình ta được phương trình:

S2+2S(17+82)=0

- Giải phương trình được S1=3+2  S2=52

S1=3+2 được P1=32  ;S2=52 được P2=8+52

Với S1=3+2 P1=32 có x, y là hai nghiệm của phương trình:           

X2(3+2)X+32=0       

Giải phương trình được X1=3;X2=2  .

Với   S2=52 ,  được P2=8+52  có x, y là hai nghiệm của phương trình:X2+(5+2)X+8+52=0.

 Phương trình này vô nghiệm.

Vậy hệ có hai nghiệm: x=3y=2 ; x=2y=3 .

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

x22xy+x2y+3=0   (1)y2x2+2xy+2x2=0  (2)2x24xy+2x4y+6=0 y2x2+2xy+2x2=0 

Cộng 2 vế của hệ phương trình ta được x2+y22xy+4x4y+4=0

xy+22=0

y=x+2.Thay vào pt (1) ta được x2+5x+1=0x=5±212

Vậy hệ có hai nghiệm là 5212;1212,  5+212;1+212

Lời giải

Dễ thấy y=0   không là nghiệm của mỗi phương trình.

Chia cả 2 vế phương trình (1)+ 27 = 18 y63  cho y3  , phương trình (2) cho y2  ta được 8x3+27y3=184.x2y+6.xy2=1

Đặt 2x=a3y=b  ta có hệ    a3+b3=18a2b+ab2=3a+b=3ab=1

a; b là nghiệm của phương trình  X23X+1=0

Từ đó suy ra hệ có 2 nghiệm: (x1,y1)=3+54;3+56;(x2,y2)=354;356

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP