Giải hệ phương trình: x+y+4xy=16x+y=10

x+y+4xy=16x+y=10(I)( Điều kiện:x; y≥0) Đặt S= x+y ; P = xy ( S≥0;P≥0 ) hệ (I) có dạng: S+4P=16 S2-2P=10 ⇔S+4P=16 2S2-4P=20 ⇔S+4P=16 2S2 +S-36=0 ⇔S=4(tm);S=-92( loai) P=3 ⇔S=4 P=3 Khi đó x;y là 2 nghiệm của phương trình: t2–4t +3=0 Giải phương trình ta được t1= 3; t2= 1( thỏa mãn ) TH1:x=3y=1⇔x=9y=1 TH2:x=1y=3⇔x=1y=9 ( thỏa mãn) (thỏa mãn) Vậy hệ phương trình đã cho có hai nghiệm x=9y=1;x=1y=9

Câu hỏi:

12/07/2024 2,072

Giải hệ phương trình: $\{\begin{cases} \sqrt{x} + \sqrt{y} +4 \sqrt{xy} =16 \\ x+y=10 \end{cases}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 9 Chủ đề 2: Giải hệ phương trình có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$\{\begin{cases} \sqrt{x} + \sqrt{y} +4 \sqrt{xy} =16 \\ x+y=10 \end{cases}$ (I)( Điều kiện: $x; y \geq 0$ )

Đặt S= $\sqrt{x} + \sqrt{y}$ ; P = $\sqrt{x y}$ ( $S \geq 0; P \geq 0$ ) hệ (I) có dạng:

$\{\begin{cases} S+4P=16 \\ S^{2} -2P=10 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} S+4P=16 \\ {2S}^{2} -4P=20 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} S+4P=16 \\ {2S}^{2} +S-36=0 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} S=4(tm);S= \frac{-9}{2} ( loai) \\ P=3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} S=4 \\ P=3 \end{cases}$

Khi đó $\sqrt{x}; \sqrt{y}$ là 2 nghiệm của phương trình: $t^{2} - 4 t + 3 = 0$

Giải phương trình ta được $t_{1} = 3; t_{2} = 1$ ( thỏa mãn )

$T H 1 : \{\begin{cases} \sqrt{x} =3 \\ \sqrt{y} =1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x=9 \\ y=1 \end{cases}$ $T H 2 : \{\begin{cases} \sqrt{x} =1 \\ \sqrt{y} =3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x=1 \\ y=9 \end{cases}$

( thỏa mãn) (thỏa mãn)

Vậy hệ phương trình đã cho có hai nghiệm

\{\begin{cases} x=9 \\ y=1 \end{cases}; \{\begin{cases} x=1 \\ y=9 \end{cases}

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Giải hệ phương trình: $\{\begin{cases} x^{2} - 2 x y + x - 2 y + 3 = 0 \\ y^{2} - x^{2} + 2 x y + 2 x - 2 = 0. \end{cases}$

Xem đáp án

Lời giải

$\{\begin{cases} x^{2} - 2 x y + x - 2 y + 3 = 0 (1) \\ y^{2} - x^{2} + 2 x y + 2 x - 2 = 0 (2) \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 x^{2} - 4 x y + 2 x - 4 y + 6 = 0 \\ y^{2} - x^{2} + 2 x y + 2 x - 2 = 0 \end{cases}$

Cộng 2 vế của hệ phương trình ta được $x^{2} + y^{2} - 2 x y + 4 x - 4 y + 4 = 0$

$\Leftrightarrow {(x - y + 2)}^{2} = 0$

$\Leftrightarrow y = x + 2$ .Thay vào pt (1) ta được $x^{2} + 5 x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{- 5 \pm \sqrt{21}}{2}$

Vậy hệ có hai nghiệm là

(\frac{- 5 - \sqrt{21}}{2}; \frac{- 1 - \sqrt{21}}{2}), (\frac{- 5 + \sqrt{21}}{2}; \frac{- 1 + \sqrt{21}}{2})

Câu 2

Giải hệ phương trình: $\{\begin{cases} 8 x^{3} y^{3} + 27 = 18 y^{3} \\ 4 x^{2} y + 6 x = y^{2} \end{cases}$

Xem đáp án

Lời giải

Dễ thấy y=0 không là nghiệm của mỗi phương trình.

Chia cả 2 vế phương trình (1)+ 27 = 18 y63 cho $y^{3}$ , phương trình (2) cho y² ta được $\{\begin{cases} 8 x^{3} + \frac{27}{y^{3}} = 18 \\ 4. \frac{x^{2}}{y^{}} + 6. \frac{x}{y^{2}} = 1 \end{cases}$

Đặt $\{\begin{cases} 2 x = a \\ \frac{3}{y} = b \end{cases}$ ta có hệ $\{\begin{cases} a^{3} + b^{3} = 18 \\ a^{2} b + a b^{2} = 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a + b = 3 \\ a b = 1 \end{cases}$

a; b là nghiệm của phương trình $X^{2} - 3 X + 1 = 0$

Từ đó suy ra hệ có 2 nghiệm: $(x_{1}, y_{1}) = (\frac{3 + \sqrt{5}}{4}; \frac{3 + \sqrt{5}}{6}); (x_{2}, y_{2}) = (\frac{3 - \sqrt{5}}{4}; \frac{3 - \sqrt{5}}{6})$