Giải hệ phương trình: x+y+4xy=16x+y=10

x+y+4xy=16x+y=10(I)( Điều kiện:x; y≥0) Đặt S= x+y ; P = xy ( S≥0;P≥0 ) hệ (I) có dạng: S+4P=16 S2-2P=10 ⇔S+4P=16 2S2-4P=20 ⇔S+4P=16 2S2 +S-36=0 ⇔S=4(tm);S=-92( loai) P=3 ⇔S=4 P=3 Khi đó x;y là 2 nghiệm của phương trình: t2–4t +3=0 Giải phương trình ta được t1= 3; t2= 1( thỏa mãn ) TH1:x=3y=1⇔x=9y=1 TH2:x=1y=3⇔x=1y=9 ( thỏa mãn) (thỏa mãn) Vậy hệ phương trình đã cho có hai nghiệm x=9y=1;x=1y=9

Câu hỏi:

12/07/2024 2,002

Giải hệ phương trình: $\{\begin{cases} \sqrt{x} + \sqrt{y} +4 \sqrt{xy} =16 \\ x+y=10 \end{cases}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 9 Chủ đề 2: Giải hệ phương trình có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$\{\begin{cases} \sqrt{x} + \sqrt{y} +4 \sqrt{xy} =16 \\ x+y=10 \end{cases}$ (I)( Điều kiện: $x; y \geq 0$ )

Đặt S= $\sqrt{x} + \sqrt{y}$ ; P = $\sqrt{x y}$ ( $S \geq 0; P \geq 0$ ) hệ (I) có dạng:

$\{\begin{cases} S+4P=16 \\ S^{2} -2P=10 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} S+4P=16 \\ {2S}^{2} -4P=20 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} S+4P=16 \\ {2S}^{2} +S-36=0 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} S=4(tm);S= \frac{-9}{2} ( loai) \\ P=3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} S=4 \\ P=3 \end{cases}$

Khi đó $\sqrt{x}; \sqrt{y}$ là 2 nghiệm của phương trình: $t^{2} - 4 t + 3 = 0$

Giải phương trình ta được $t_{1} = 3; t_{2} = 1$ ( thỏa mãn )

$T H 1 : \{\begin{cases} \sqrt{x} =3 \\ \sqrt{y} =1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x=9 \\ y=1 \end{cases}$ $T H 2 : \{\begin{cases} \sqrt{x} =1 \\ \sqrt{y} =3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x=1 \\ y=9 \end{cases}$

( thỏa mãn) (thỏa mãn)

Vậy hệ phương trình đã cho có hai nghiệm

\{\begin{cases} x=9 \\ y=1 \end{cases}; \{\begin{cases} x=1 \\ y=9 \end{cases}

Nhà sách vietjack

Xem thêm kho sách »

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Giải hệ phương trình: $\{\begin{cases} x^{2} - 2 x y + x - 2 y + 3 = 0 \\ y^{2} - x^{2} + 2 x y + 2 x - 2 = 0. \end{cases}$

Xem đáp án » 12/07/2024 3,921

Câu 2:

Giải hệ phương trình: $\{\begin{cases} 8 x^{3} y^{3} + 27 = 18 y^{3} \\ 4 x^{2} y + 6 x = y^{2} \end{cases}$

Xem đáp án » 12/07/2024 2,340

Câu 3:

Giải hệ phương trình: $\{\begin{matrix} x^{2} + y^{2} = 11 \\ x + x y + y = 3 + 4 \sqrt{2} \end{matrix}$

Xem đáp án » 12/07/2024 1,818

Câu 4:

Giải hệ phương trình: $\{\begin{cases} \sqrt{3 + 2 x} + \sqrt{3 - 2 y} = x + 4 \\ \sqrt{3 + 2 x} - \sqrt{3 - 2 y} = x \end{cases}$

Xem đáp án » 12/07/2024 481

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Giải hệ phương trình: x+y+4xy=16x+y=10

Bình luận

Giải hệ phương trình: x2−2xy+x−2y+3=0y2−x2+2xy+2x−2=0.

Giải hệ phương trình: 8x3y3+27=18y34x2y+6x=y2

Giải hệ phương trình: x2+y2=11x+xy+y=3+42

Giải hệ phương trình: 3+2x+3−2y=x+43+2x−3−2y=x

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Giải hệ phương trình: $\{\begin{cases} \sqrt{x} + \sqrt{y} +4 \sqrt{xy} =16 \\ x+y=10 \end{cases}$

Giải hệ phương trình: $\{\begin{cases} x^{2} - 2 x y + x - 2 y + 3 = 0 \\ y^{2} - x^{2} + 2 x y + 2 x - 2 = 0. \end{cases}$

Giải hệ phương trình: $\{\begin{cases} 8 x^{3} y^{3} + 27 = 18 y^{3} \\ 4 x^{2} y + 6 x = y^{2} \end{cases}$

Giải hệ phương trình: $\{\begin{matrix} x^{2} + y^{2} = 11 \\ x + x y + y = 3 + 4 \sqrt{2} \end{matrix}$

Giải hệ phương trình: $\{\begin{cases} \sqrt{3 + 2 x} + \sqrt{3 - 2 y} = x + 4 \\ \sqrt{3 + 2 x} - \sqrt{3 - 2 y} = x \end{cases}$