Giải hệ phương trình a, 3(x+1)+2(x+2y)=44(x+1)−(x+2y)=9 b, 2x+y=31x−2y=4

a, 3(x+1)+2(x+2y)=44(x+1)−(x+2y)=9⇔3x+3+2x+4y=44x+4−x−2y=9⇔5x+4y=13x−2y=5⇔5x+4y=16x−4y=10 ⇔11x=116x−4y=10⇔x=1y=−1 Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất x;y=1;−1 . b, Điều kiện x≠0 2x+y=31x−2y=4⇔4x+2y=61x−2y=4⇔5x=101x−2y=4⇔x=122x+y=3⇔x=12y=−1(thỏa mãn) Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất x;y=12;−1 .

Câu hỏi:

19/08/2025 10,925

Giải hệ phương trình

a, $\{\begin{cases} 3 (x + 1) + 2 (x + 2 y) = 4 \\ 4 (x + 1) - (x + 2 y) = 9 \end{cases}$

b, $\{\begin{cases} \frac{2}{x} + y = 3 \\ \frac{1}{x} - 2 y = 4 \end{cases}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 9 Chủ đề 2: Giải hệ phương trình có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a, $\{\begin{cases} 3 (x + 1) + 2 (x + 2 y) = 4 \\ 4 (x + 1) - (x + 2 y) = 9 \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} 3 x + 3 + 2 x + 4 y = 4 \\ 4 x + 4 - x - 2 y = 9 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 5 x + 4 y = 1 \\ 3 x - 2 y = 5 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 5 x + 4 y = 1 \\ 6 x - 4 y = 10 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} 11 x = 11 \\ 6 x - 4 y = 10 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 1 \\ y = - 1 \end{cases}$

Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất $(x; y) = (1; - 1)$ .

Điều kiện $x \neq 0$

$\{\begin{cases} \frac{2}{x} + y = 3 \\ \frac{1}{x} - 2 y = 4 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} \frac{4}{x} + 2 y = 6 \\ \frac{1}{x} - 2 y = 4 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} \frac{5}{x} = 10 \\ \frac{1}{x} - 2 y = 4 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \frac{1}{2} \\ \frac{2}{x} + y = 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \frac{1}{2} \\ y = - 1 \end{cases}$ (thỏa mãn)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất $(x; y) = (\frac{1}{2}; - 1)$ .

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Giải hệ phương trình

c, $\{\begin{cases} x + \frac{1}{y} = \frac{- 1}{2} \\ 2 x - \frac{3}{y} = \frac{- 7}{2} \end{cases}$

d, $\{\begin{cases} \frac{3 x}{x - 1} - \frac{2}{y + 2} = 4 \\ \frac{2 x}{x - 1} + \frac{1}{y + 2} = 5 \end{cases}$

Xem đáp án

Lời giải

c, Điều kiện $y \neq 0$ . Đặt $t = \frac{1}{y}$ , hệ phương trình đã cho trở thành $\{\begin{cases} x + t = \frac{- 1}{2} \\ 2 x - 3 t = \frac{- 7}{2} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} t = \frac{- 1}{2} - x \\ 2 x - 3 (\frac{- 1}{2} - x) = \frac{- 7}{2} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} t = \frac{- 1}{2} - x \\ 5 x = - 5 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = - 1 \\ t = \frac{1}{2} \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} x = - 1 \\ y = 2 \end{cases}$ (thỏa mãn)

Vậy hệ có nghiệm duy nhất là $(x; y) = (- 1; 2)$ .

d, $(I) \{\begin{cases} \frac{3 x}{x - 1} - \frac{2}{y + 2} = 4 \\ \frac{2 x}{x - 1} + \frac{1}{y + 2} = 5 \end{cases}$ ĐK $x \neq 1; y \neq - 2$

Đặt $\{\begin{cases} \frac{x}{x - 1} = a \\ \frac{1}{y + 2} = b \end{cases}$ Khi đó hệ phương trình (I) trở thành:

$\{\begin{cases} 3 a - 2 b = 4 \\ 2 a + b = 5 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 3 a - 2 b = 4 \\ 4 a + 2 b = 10 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 7 a = 14 \\ 2 a + b = 5 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 2 \\ b = 1 \end{cases}$

Khi đó ta có: $\{\begin{cases} \frac{x}{x - 1} = 2 \\ \frac{1}{y + 2} = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 2 \\ y = - 1 \end{cases}$

Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất $(x; y) = (2; - 1)$ .

Câu 2

Giải hệ phương trình

a, $\{\begin{cases} 2 x + y = 5 \\ x - y = 1 \end{cases}$

b, $\{\begin{cases} 2 x + 5 y = - 3 \\ 3 x - y = 4 \end{cases}$

c, $\{\begin{cases} x - y = 1 \\ 3 x + 2 y = 3 \end{cases}$

Xem đáp án

Lời giải

a, $\{\begin{cases} 2 x + y = 5 \\ x - y = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 3 x = 6 \\ x - y = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 2 \\ x - y = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 2 \\ y = 1 \end{cases}$

Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất

(x; y) = (2; 1)

\{\begin{cases} 2 x + 5 y = - 3 \\ 3 x - y = 4 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 x + 5 y = - 3 \\ 15 x - 5 y = 20 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 17 x = 17 \\ 2 x + 5 y = - 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 1 \\ y = - 1 \end{cases}

Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất

(x; y) = (1; - 1)

\{\begin{cases} x - y = 1 \\ 3 x + 2 y = 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 3 x + 2 (x - 1) = 3 \\ y = x - 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 5 x = 5 \\ y = x - 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 1 \\ y = 0 \end{cases}

Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất

(x; y) = (1; 0)

Câu 3

Giải hệ phương trình

d, $\{\begin{cases} x - 7 y = - 26 \\ 5 x + 3 y = - 16 \end{cases}$

e, $\{\begin{cases} 3 x - 2 y = 11 \\ x + 2 y = 1 \end{cases}$

f, $\{\begin{cases} 2 x - 3 y = 1 \\ 4 x + y = 9 \end{cases}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Giải hệ phương trình

g, $\{\begin{cases} x - 2 y = 8 \\ x + y = - 1 \end{cases}$

h, $\{\begin{cases} 3 x - y = 5 \\ 5 x + 2 y = 23 \end{cases}$

i, $\{\begin{cases} 2 x + y = 1 \\ x + y = 1 \end{cases}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Giải hệ phương trình

e, $\{\begin{cases} \frac{4}{x + y} + \frac{1}{y - 1} = 5 \\ \frac{1}{x + y} - \frac{2}{y - 1} = - 1 \end{cases}$

f, $\{\begin{cases} 4 \sqrt{x} - 3 \sqrt{y} = 4 \\ 2 \sqrt{x} + \sqrt{y} = 2 \end{cases}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học